自由网平差与变形分析

第一章 秩亏自由网平差

1.1 概述

1.2 秩亏自由网平差原理

1.3 伪观测法

1.4 附加条件法

1.5 直接解法

1.6 消去条件法

1.7 各类自由网S和G的确定

1.8 最小范数条件与参考系

1.9 水准自由网平差的坐标变换法

1.10 测边自由网平差的坐标变换法

第二章 自由网拟稳平差

2.1 自由网拟稳平差原理

2.2 拟稳平差的附加条件法

2.3 拟稳平差若士性质

2.4 自由网参考基准的变换

2.5 附有约束的自由网平差

第三章 检测变形的统计检验方法

3.1 重复测量单位权方差的综合估计

3.2 单点位移显著性检验

3.3 总体位移显著性检验

3.4 稳定基准的假设检验

3.5 稳定点的线性假设检验法

3.6 重复测重周期性误差的检验

3.7 变形误差椭圆

第四章 位移分析应变分析

4.1 监测网位移的参考基准

4.2 变形分析中几个具体问题

4.3 监测网位移分析

4.4 以速率为参数的动态平差

4.5 分期平差速度模型及其检验

4.6 由坐标位移估计应变参数

附录一 广义逆矩阵

附录二 矩阵的特征值和特征向量

本书介绍秩亏自由网平差的各种经典解法、拟稳平差的解法、检测变形的几中统计检验方法、位移分析与应变分析等有关几何变形问题的理论，方示、解算步骤和实际应用，书中所述方法精典、实用、有效、兼顾了测绘教学和生产实践的客观需要，既可作高校测绘工程院系的教材、又是大地测量，工程测量，地壳形变工作者必备的参考书。

本书系统、完整和全面地介绍了误差理论与测量平差的基本原理与应用。全书共分11章，主要内容包括误差理论的基本知识、误差传播律及其应用、平差数学模型、参数估计方法、条件平差、间接平差、最小二乘平差、误差椭圆理论、平差系统的假设检验和现代平差理论。 　　本书内容翔实、结构严谨、体系完整，强调原理与方法相结合、理论与实际相结合、经典与现代相结合，具有可读性、客观性和便于自学等特点，有助于培养学生的抽象思维能力和视觉思维能力。

计量应用

计量科学与测绘科学都是以物理学、数学及近代计算机科学为基础的学科，本质上两者是相容、一致的。在计量学中，对测量不确定度给出的综合的不确定性评价，此评价不但考虑了观测时各种误差因素的联合影响，包括观测时随机效应的影响，一些系统效应的影响， 也考虑了测量时其他因素的影响，文章主要针对这一问题进行探讨，旨在通过对“测量平差理论在计量中的应用”的本质内涵的深入探讨，期望这一问题得到缓解或解决，最终的目的是便于测绘仪器校准工作的开展。

联合平差研究背景

参加联合平差的天文大地网与GPS2000网，都经过了单独平差，并获得了各自的坐标平差值及其方差协方差。从理论上讲，可采用坐标及其方差协方差参与平差，或采用两者的直接观测值参与平差。前者平差模型比较简单，但由于二网之间存在某种还很难确定的系统误差(主要是地面网有系统误差)，这使它们统一精确的方差协方差阵很难获得。因此在联合平差中我们采用空间网的坐标及其方差协方差和地面网的直接观测值进行联合平差的数学模型。

地面网包括方向观测、导线边、天文方位角不同类的观测数据，同一类观测又分不同等级。它们的验前方差大多有一定的精度，但对观测量少的不是很准确。因此对地面网中不同类不同等级观测值需要进行方差分量估计，给予合理的权的匹配。这就是本文研究和探讨的主要内容。国内外文献介绍的最常用方差验后估计方法有方差分析法、在测量中为赫尔默特方差估计方法，K.Kubik的最大似然估计法，Rao提出的MINQUE法(最小范数二次无偏估计法)。

从统计的角度来说，赫尔默特方差分量估计具有无偏的良好特性，但对于全国近5万大地点的联合平差来说，矩阵求逆及存贮所有子矩阵，即便是大型计算机都较难实现，所以在这里只能采用近似的方差分量估计方法。关于近似方差分量估计算法的可靠性验证，从理论上分析具有很大的难度。针对天文大地网我们采用下述方法进行可靠性验证：①将若干类观测值的方差给予较大的粗差，通过近似方差分量估计能否找到它们的位置，即不正确方差分量的诊断和定位问题；②通过近似方差分量估计能否将这些含有粗差的方差分量调回到正确的方差值。

联合平差天文大地网方差分量估计实算结果

首先根据原天文大地网的基本方向观测情况确定本次实验所调整的方差分量依据。

（1）联合平差中方差分量估计方法及其可靠性检验

用VisualFortran6.5A根据上面介绍的赫尔默特方差分量简化算法编制了方差分量估计软件，用此软件及Baumker方法分别对天文大地网中近1万点方向观测值按下面各种实验方案进行分析、比较。1)所用试验数据的基本情况统计分别见表1～表2)对二种简化模型的敏感性及可靠性检验给一等三角锁的方差比较大的粗差，用二种简化方法进行方差分量估计，以检验：是否对有错误的方差分量反映敏感；经多次迭代及重复定权后能否回到正确值。其调整值及方差分量计算结果见表3。

从表3可看出这两种方法对有误差的权都敏感，但Helmert方法两次迭代后回到正确的中误差，而Baumker方法迭代5次后定出的中误差仍然有偏。

（2）多个不正确方差分量的诊断与定位

有意识调整多个权标记中误差(选择认为比较准的及不太准的观测等级的方差分量)，检验上述两种方法能否发现有错误的方差分量并准确定位。从上表中可以看出，用不同的方法定出的方向观测值的中误差不同，相对而言，Helmert方法定出的方差分量比Baumker合理，用上述三种不同方式试验得出的结论基本是一致的。

联合平差研究结论

综合分析以上实例计算结果，我们可以得出如下结论。

1)赫尔默特简化方法与Baumker方法对于偏离较大的观测等级中误差反映灵敏，经一次迭代后大都能回到1～1.5倍的中误差范围内。

2)对于偏离正确值比较小的观测类中误差，赫尔默特方差分量估计仍能很好地估计其方差，将中误差调整到正确值，而Baumker则不能(见表3)。

3)当各类观测数量比较多时，且大致相当时，用这两种方法均可很好地调整方差分量，但Baumker方法迭代次数较多。

4)对于观测量相对较少时(权标记1、3)，用两种方法估计其结果相差较大(最大的差0.12)。

5)赫尔默特方差分量估计简化方法与Baumker方法在一定程度上都能估计多类观测值的方差分量，但用赫尔默特简化方法调整的各等方向观测的中误差比较合理。而用Baumker方法调整后的权标记1、2(一等三角网锁与二等三角网锁)的方向观测中误差相同，即不很合理。

6)方差分量估计方法与观测量的多少与分布有关。从数学模型上看，赫尔默特方差分量估计简化方法仍保留部分布网结构信息，而Baumker方法只与观测值改正数及观测数有关，理论上说Baumker方法对于观测量相对较少所估计的方差分量较差。