资源勘探中的反问题的数学理论与算法

本项目为解决资源勘探中的粘弹性介质的反演和背景噪声反演的难点问题，与应用数学领域的随机微分方程解的性质和数值解法的热点研究方向相结合，开展应用数学领域大家普遍关心的数学物理反问题研究，为加快资源勘探突破提供理论上的支持和可行的反演算法。本项目针对资源勘探中不同地质构造环境，研究粘弹性数学模型的构建和基于偏微分方程的反问题的理论和算法；研究含随机源的随机偏微分方程，利用随机微分方程解的统计性质和边界上的观测资料，提取和重构偏微分方程解的Green函数，研究由Green函数重构偏微分方程系数的反问题的唯一性、条件稳定性、快速算法以及数值实现问题。在以下几个方面取得了进展：1、被动成像的两阶交叉关联的理论分析与算法；2、长白山火山区深部速度结构的地震背景噪声成像反演研究；3、利用接收函数研究我国东北地区的俯冲板片结构；4、龙门山断裂带深部构造变形的粘弹性模拟研究；5、关于一类具零特征的一阶线性双曲组的边界能控性等。研究成果可以被应用于解决其他相关的资源勘探中的实际问题，可以为地球物理领域的研究者提供一些新的思路和新的方法。 2100433B

本项目为解决资源勘探中的粘弹性介质的反演和背景噪声反演的难点问题，与应用数学领域的随机微分方程解的性质和数值解法的热点研究方向相结合，开展应用数学领域大家普遍关心的数学物理反问题研究，为加快资源勘探突破提供理论上的支持和可行的反演算法。本项目将针对资源勘探中不同地质构造环境，研究粘弹性数学模型的构建和基于偏微分方程的反问题的理论和算法；研究含随机源的随机偏微分方程，利用随机微分方程解的统计性质和边界上的观测资料，提取和重构偏微分方程解的Green函数，研究由Green函数重构偏微分方程系数的反问题的唯一性、条件稳定性、快速算法以及数值实现问题。研究成果将应用于解决一二个资源勘探中的实际问题，为地球物理领域的研究者提供一些新的思路和新的方法。

《国外数学名著系列(续一)(影印版)40:模型参数估计的反问题理论与方法》主要内容：Prompted by recent developments in inverse theory, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation is a completely rewritten version of a 1987 book by the same author. In this version there are many algorithmic details for Monte Carlo methods, least- squares discrete problems, and least-squares problems involving functions. In addition, some notions are clarified, the role of optimization techniques is underplayed, and Monte Carlo methods are taken much more seriously. The first part of the book deals exclusively with discrete inverse problems with afinite number of parameters, while the second part of the book deals with general inverse problems.

The book is directed to all scientists, including applied mathematicians, facing the problem of quantitative interpretation of experimental data in fields such as physics, chemistry, biology, image processing, and information sciences. Considerable effort has been made so that this book can serve either as a reference manual for researchers or as a textbook in a course for undergraduate or graduate students.

Prompted by recent developments in inverse theory, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation is a completely rewritten version of a 1987 book by the same author. In this version there are many algorithmic details for Monte Carlo methods, leastsquares discrete problems, and least-squares problems involving functions. In addition, some notions are clarified, the role of optimization techniques is underplayed, and Monte Carlo methods are taken much more seriously. The first part of the book deals exclusively with discrete inverse problems with afinite number of parameters, while the second part of the book deals with general inverse problems.

在石油化工和核电等管道系统中，通过间接测量来准确地获取管壁的温度分布信息对于管道热力分析和热疲劳的研究至关重要。该类问题可以归结为薄管导热反问题。在数学上的难点在于问题的不适定性。课题包含两个方面的研究内容：由分数阶微分方程描述的反常扩散过程正问题以及反问题的数值解法。对前者，我们首先通过差分方法对分数阶导数进行离散，将原问题转化成一类非齐次椭圆型问题，进而我们给出了一个基于Kansa型的基本解方法。数值结果显示我们所给出的无网格方法是稳定有效的。对后者，我们结合正则化方法，利用差分技巧将原问题转化成椭圆方程Cauchy问题，并利用基本解方法进行求解。从而得到了一个有效、稳定的无网格方法。在本项目的支持下，我们完成了1篇SCI论文，另外一篇文章已投稿并在修改过程中。

基本信息

版　次： 1

页　数： 161

装　帧： 平装

开　本： 32开

所属分类： 图书>科学与自然>数学

内容简介

这些理论与算法不仅适用于工程结构设计，对其他工程优化设计问题亦具有通用性。　《工程优化理论与算法》可供从事航空、航天、机械、造船、车辆、建筑工程等工程设计领域的技术人员学习、使用，也可作为高等院校相关专业（包括力学专业）高年级大学生和研究生的教科书或参考书。2100433B