自由交变电流

交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化而且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流（alternating current),简称交流（AC)。

大小和方向都随时间作周期性变化而且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流，这是明文规定，由此可知：

⒈交变电流是一定要有恒定的周期

⒉改变方向改变大小的电流只要做周期性变化，且在一周期内的平均值等于0，就是交变电流

⒊改变大小而不改变方向的电流一定不是交变电流

⒋在一个周期内电压U、电流I发生一次周期性变化

产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动

交流电　

发明最早交流发电机的是法国工程师A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的迭加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。

当闭合线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。

现在使用的交流电，一般频率是50Hz。

我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中，交流电用符号"~"表示。

电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电需用频率、峰值和相位三个物理量来描述。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。

简谐交流电

根据傅里叶级数的原理，周期函数都可以展开为以正弦函数、余弦函数组成的无穷级数，任何非简谐的交流电也可以分解为一系列简谐正余弦交流电的合成。

频率

交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。日常生活中的交流电的频率一般为50赫兹，而无线电技术中涉及的交流电频率一般较大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。

有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定。让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在相同的时间内产生的热量相同，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压，额定电流值都是指交变电流的有效值。

各种交流电流表和交流电压表的测量值也都是有效值。

计算保险丝的熔断电流也用有效值。

峰值

交变电流的峰值是交流电流在一个周期内所能达到的最大值。

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直与磁场的转轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em=NBSω。交变电流的最大值可以用来表示电流强弱和电压高低大小。

它的最基本的形式是正弦电流。当发现了电磁感应后，产生交流电流的方法则被发现。早期的成品由麦可·法拉第与波利特·皮克西等人开发出来。其中，波利特·皮克西Hippolyte Pixii于1832年基于麦可·法拉第Michael Faraday的原理制造了第一台交流电机。

交变电流的周期和频率都是描述交变电流的物理量。

自由交变电流周期T

交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（s）。周期越长，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的大小和方向都随时间变化。

自由交变电流频率f

交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），频率越大，交变电流变化越快。

自由交变电流T、f、w三者之间的关系

T=1/f,f=1/T,w=2π/T=2πf

自由交变电流相位

在交流电中i=Imsin（ωt α）中的（ωt α）叫做相位（位相角）。它表征函数在变化过程中某一时刻达到的状态。例如，在阶段，当ωt α=0时达到取零值的阶段，等等。α是t=0时的位相，叫初相。在实际问题中，更重要的是两个交流电之间的相位差。图3－18画出了电压ul和u2的三种不同的相位差。图3－48a中可看到两个电压随时间而变化的步调是一致的，同时到达各自的峰值，又同时下降为零。故称这两个电压为同位相，也就是说它们之间的相位差为零。3－48b中两个电压随时间变化的步调是相反的，u1为正半周时，u2为负半周，u1达到正最大值时，u2达到负的最大值，则这两个电压的位相相反，或者说它们之间的位相差为π。图3－48c中两个电压的变化步调既不一致也不相反，而是有一个先后，它们之间的位相差介于0与π之间。从图3－48c中可以看出u1和u2之间的位相位是π/2。总之，两个交流电压或电流之间的相位差是它们之间变化步调的反映。

自由交变电流交变电流的有限值

交变电流图册

在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同一个电阻上，分别通以交流电i（t）和直流电I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用U或（I）来表示。U表示等效电压，I表示等效电流。设一电阻R，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻R的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在R上产生的热量

dW=i^2*R*dt

在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量

而直流电I在同一时间T内在该电阻上产生的热量

根据有效值的定义有

所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2（ωt φ）

可见正弦交流电的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特。

(1)交变电流的图象

①波形图：反映电压(或电流)随时间变化规律的图象，叫做波形图。

②交变电流图象的特点：家庭电路中交变电流的波形图象为正弦曲线。

(2)交变电流的变化规律

如果线圈从中性面开始计时，逆时针方向匀速转动，角速度ω，经时间t，线圈转到图示位置，ab边与cd边的速度方向与磁场方向夹角为ωt

e=Emsinωt

i=Imsinωt

u=Umsinωt

交变电流的最大值表达式

Em=NBSω

Im=

Um=ImR= R

(3)交变电流的类型

①正弦式电流：随时间按正弦规律变化的电流，叫做正弦式电流。

正弦式电流是一种又最基本的交变电流，家庭电路中的交变电流就是正弦式交变电流。

②其它形式的交变电流

实际中应用的交变电流，不只限于正弦交变电流，它们随时间的变化规律是各种各样的。

2.最大值和有效值

(1)最大值

①最大值：交变电流的最大值，指交变电流一个周期内所能达到的最大数值。通常用Im、Em和Um表示最大值。

②意义：可表示交变电流的强弱或电压的高低。

(2)有效值

①概念

让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内，产生热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。通常用大写字母U、I、E表示有效值。

跟交流热效应相同的恒定电流的值叫做交流的有效值。定义有效值时要抓三个相同。

②意义：描述交变电流做功或热效应的物理量。

③正弦式交流的有效值

交流电被广泛运用于电力的传输，因为在以往的技术条件下交流输电比直流输电更有效率。传输的电流在导线上的耗散功率可用P=I²R（功率=电流的平方×电阻）求得，显然要降低能量损耗需要降低传输的电流或电线的电阻。由于成本和技术所限，很难降低目前使用的输电线路（如铜线）的电阻，所以降低传输的电流是唯一而且有效的方法。根据P=Ⅳ（功率=电流×电压，实际上有效功率P=Ⅳcosφ），提高电网的电压即可降低导线中的电流，以达到节约能源的目的。

而交流电升降压容易的特点正好适合实现高压输电。使用结构简单的升压变压器即可将交流电升至几千至几十万伏特，从而使电线上的电力损失极少。在城市内一般使用降压变压器将电压降至几万至几千伏以保证安全，在进户之前再次降低至市电电压（中国、香港220V）或者适用的电压供用电器使用。一般使用的交流电为三相交流电，其电缆有三条火线和一条公共地线，三条火线上的正弦波各有120°之相位差。对于一般用户只使用其中的一或两条相线（一条时需要零线）。

近年来直流变压及输电技术取得了长足的发展，而高压直流输电的浪费会比较小；因此未来有望取代交流电以解决交流电的安全性和交直流转换问题。

交变电流图册

根据法拉第电磁感应定律可以导出,电动势e随时间变化的规律为：

e=Em sin wt ⑴ e=nBSw×sinwt （n是匝数，B是磁场强度，S是面积，w是角速度）

从中性面开始转动用上述公式，若从中性面的垂直面开始转动则用e=Em Coswt

式中Em是个常数，表示电动势可能达到的最大值，叫做电动势的峰值（peak value),w是发电机线圈转动的角速度.

由于发电机的电动势按照正弦规律变化，所以单个负载为电灯等用电器时，负载两端的电压u，流过的电流i，也按正弦规律变化，即

Em=nBSω　Im=Em/R总=nBSw/(R r)

u=Um sin ωt ⑵

i=Im sin ωt ⑶

式中Um和Im 分别为电压和电流的峰值，而e,u,i则是这几个量的瞬间值.

这种按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流（sinusoidal current).

正弦式电流是最简单最基本的交变电流.电力系统中应用的大多是正弦式电流.

正弦式电流的有效值 I U 与峰值 Im Um 之间有如下关系

I=Im/(根号2）=0.707Im

U=Um/（根号2）=0.707Um

公式I=Im/根号下2 u=Um/根号下2，还有其他交变电流，上述只是电动势按照正弦规律变化的正弦交变电流

正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值，特别要注意它们之间的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用 表示。它们的关系为：，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。

生活中用的市电电压为220V，其最大值为Um=220（根号2） V=311V，频率为50HZ，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tV。

(1)交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流。

(2)中性面

自由交变电流

①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。

②中性面的特点

a．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但 =0；

b．线圈经过中性面，线圈中感应电流的方向要改变。线圈转一周，感应电流方向改变两次。

线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。

(3)交变电流的产生

线圈在不断转动，电路中电流的方向也就不断改变，交变电流就是这样产生的 。

一、三相交变电流的产生．

1、三相交变电流的产生：互成120°角的线圈在磁场中转动，三组线圈各自产生交变电流．

2、三相交变电流的特点：最大值和周期是相同的．

三组线圈到达最大值(或零值)的时间依次落后1/3周期．

3、电工学中分别用黄、绿、红三种颜色的线为相线（火线），黑色线为中性线（零线）。

我们还可以用图像描述三相交变电流．

三相交变电流的图像．

三组线圈产生三相交变电流可对三组负载供电，那么三组线圈和三个负载是怎样连接的呢？

4、端线、火线和中性线、零线．

从每个线圈始端引出的导线叫端线，也叫相线，在照明电路里俗称火线．从公共点引出的导线叫中性线，照明电路中，中性线是接地的叫做零线．

5、相电压和线电压．

端线和中性线之间的电压叫做相电压（U相）（即每一个线圈两端电压）．

两条端线之间的电压叫做线电压（U线）（即2个线圈首端电压）．

我国日常电路中，相电压是220V、线电压是380V．

6、三相AC的有关计算（其中w为线圈旋转角速度，Em为交压最大值）。

e1=Em*sin(wt)

e2=Em*sin(wt 2π/3)

e3=Em*sin(wt-2π/3)

二、星形连接和三角形连接．

1、星形连接（Y）

说明：在实际应用中，三相发电机和负载并不用6条导线连接，而是把线圈末端和负载之间用一条导线连接，这就是我们要学习的星形连接．

（1）把线圈末端和负载之间用一条导线连接的方法叫星形连接（符号Y）．（2）当负载相同时，负载相电流（I相）相等

即 I(A`N`)=I(B`N`)=I(C`N`)

（3）负载相同时，输电线线电流（I线）相等

即 I(AA`)=I(BB`)=I(CC`)

（4）Y型中，U相=220V，U线=√3*U相=380V

我们平常所说的工厂电压380V即从这里来

（5）注意，中性线（零线）不能省掉或断开，当负载不同时，会造成负载电压不平衡而烧机

2、三角连接（△）

（1）把发电机的三个线圈始端和末端依次相连的方式叫三角板连接（符号△）．（2）U线=U相=220V

（3）负载相同且对称时，I线=√3*I相