纵向数据中混合效应模型的估计和变量选择问题

在该项目里， 1）我们首先研究了线性混合效应模型中随机效应的正态性检验问题，基于经验特征函数建立了Baringhaus-Henze-Epps-Pulley (BHEP) 检验统计量， 采用蒙特卡洛方法模拟出检验统计量的临界值，研究了检验统计量的大样本性子，并给出小样本下的模拟结果和实际数据检验结果. 2）我们研究了带有单指标扭曲的测量误差模型的线性模型的参数估计问题，采用profile 最小二乘估计方法估计单指标，然后使用变异系数中global最小二乘估计方发估计模型中的未知参数，给出了估计的理论性质， 并给出小样本模拟结果和实际数据估计结果. 3）我们研究了部分线性单指标模型的估计和变量选择问题， 该模型中协变量不可观测，仅有相应的辅助变量的观测值. 校正了易出错的协变量之后， 我们使用profile最小二乘估计方法估计模型中的未知参数，然后采用Scad变量选择方法进行选变量，并得到了估计的oracle性质。 4）我们研究了高纬参数的变量选择问题。基于响应变量和协变量之间Kentall Tau秩相关系数提出了稳健秩相关筛选方法。和已有的方法相比， 该方法具有四个理想的优点。5）我们把部分线性单指标模型转化成双指标降维模型，以便识别线性部分和单指标部分的显著变量，采用的方法是单维数降维方法。6）我研究了响应变量和协变量都带有测量误差的非线性回归模型，提出了多元协调方法。 2100433B

由于纵向数据中混合效应模型结构特别复杂，非正态假设下似然方程不容易建立，这使得模型的估计和变量的选择问题变得十分困难。 基于Wu and Zhu (2009)提出的正交矩估计方法，首先用分位数回归方法取代最小二乘方法，给出模型中未知参数的稳健估计，提高估计的效率；其次，我们拟采用复合似然方法（Composite likelihood method）给出新的估计方法，并研究估计的渐近性质；而后给出Scad, Lasso等惩罚准则进行选变量；接着， 再深入研究样本量较少而固定效应或者随机效应的维数较大(小n大p)时，混合效应模型中随机效应和固定效应的估计和变量选择问题；最后，我们把以上研究的结果推广到半参数混合模型等。

对于混合效应模型参数的估计问题，我们提出了一种新的参数估计方法- - 谱分解估计，能同时给出固定参数和方差分量的线性估计，并能保证模型协方差阵的估计是正定的。 对于最一般的模型， 我的博士论文主要采用了分层排序方法对协方差阵对应集元素排序，使得求协方差阵的谱分解方法简单有效，已经获得了协方差阵的谱分解估计，论文中我们证明了谱分解估计的许多良好性质，为进一步统计推断奠定了理论基础，同时根据协方差阵谱分解估计特殊而简单的结构，获得了它在平方损失下的风险函数。本课题我们将主要开展两大方面的工作：一是谱分解估计方法的更多统计优良性及其应用，二是研究模型协方差阵的谱分解理论及其程序实现， 如研究谱分解估计的在各个方面的应用及其相对其他估计的优良性质，谱分解估计的唯一性问题，协方差谱分解估计在其他损失函数下的风险函数，谱分解估计在其他更复杂模型下的推广及应用等等。 2100433B

混合效应模型（mixed effect model），简称“模型Ⅲ”。实验设计模型之一。其中部分因素的效应是随机的，部分因素的效应是固定的（根据实验的实际情况确定）。在平方和的分解方面，其计算与固定效应模型（模型Ⅰ）和随机效应模型（模型Ⅱ）完全一样，但在 F 检验时构造检验统计量所用的方法不同。