轴系扭转振动背景

曲轴是发动机中最重要的部件之一，其制造周期长，加工工艺复杂，造价高，同时也是柴油机中受力最复杂的部件。工作时，其同时承受着气缸内气体作用力、往复运动质量及旋转运动质量的惯性力以及功率输出端转矩的作用。这些周期性的激励载荷，不仅会引起发动机曲柄等各部位产生交变的弯曲应力和扭转应力，还会导致轴系产生剧烈的振动。曲轴在轴向变截面、过渡圆角、曲柄臂等地方会产生应力分布不均匀、应力集中等现象，但对于大型船舶柴油机，由于其尺寸相对较大，大部分故障产生是因振动引起的。船舶轴系的振动直接影响到轴系中各轴承的受力，引起柴油机、传动装置与轴系振动，并诱发船体梁及上层建筑的垂向和纵向振动。导致柴油机、传动装置与轴系的故障，导致尾轴管早期磨损等。影响船舶航行性能和安全性，所以轴系振动一直是船舶界十分关心的问题。

轴系的振动主要包括弯曲振动、轴向振动和扭转振动，它们是由工作时爆发压力、惯性力等周期激励引起的。它们相互耦合作用使曲轴工作在交变负荷下，长期作用会引发曲轴断裂，导致主机发生致命性故障。轴系的振动会通过主轴承座传递给气缸体，从而由机体表面辐射出噪声，或引起机体表面安装附件的振动和噪声，研究表明，机体表面的噪声辐射占整个发动机噪声辐射声功率的 65%左右。此外，内燃机的许多附属机构都需要直接从曲轴获取动力以及正时定位，如配气机构、燃油喷射系统等，曲轴的振动会引起配气相位、供油定时、供油量、点火正时变动很大，使得各缸工作不均匀，循环变动加剧，最终加剧了整个发动机的性能恶化。因此世界各国规范要求，对于船舶推进轴系，必须进行振动校核计算，并提供相应的计算报告。

轴系的弯曲振动主要是由于转轴不平衡引起的；轴向振动主要是因螺旋桨推力不均匀造成的；扭振振动是主机通过轴系传递功率至螺旋桨，造成各轴段间的扭转角度不相等，轴段来回摆动产生的。因为内燃机曲轴一般均采用全支承结构，弯曲刚度较大，所以其弯曲振动的自然频率较高。虽然弯曲振动不会在内燃机工作转速范围内产生共振，但它会引起配套轴系和机体其它部件的振动，是内燃机的主要噪声源。对扭转振动而言，由于曲轴较长，扭转刚度较小，而且曲轴轴系的转动惯量又较大，故曲轴扭振的频率较低，在内燃机工作转速范围内容易产生共振。如不采取预防措施轻则引起较大噪声、加剧其它零件的磨损，重则可使曲轴折断。因此，扭转振动是内燃机设计过程中必须考虑的重要因素。在这三种轴系振动类型中，因扭转振动产生的事故是最多最主要的。多年来，内燃机曲轴的扭转振动一直是人们为提高发动机工作的可靠性，减轻发动机零部件及整机的振动、减小发动机表面的噪声辐射而努力研究的课题。

扭转振动是旋转机械轴系一种特殊的振动形式，它本质上是由于轴系存在弹性，当曲轴在以平均速度进行的旋转过程中，各弹性部件间会因各种原因而产生不同大小、不同相位的瞬时速度的起伏，形成沿旋转方向的来回扭动。20 世纪初，扭转振动的实际问题开始在动力装置中提出，其后发展大致可分为三个阶段：

第一阶段为探索阶段，由于当时内燃机的发展还不成熟，轴系扭振问题并没有引起人们太大的关注，在此期间对出现的问题进行了初步的探索，也出现了很多沿用至今的计算方法，包括 Holzer 表格计算方法和 Geiger 扭振测振仪等。

第二阶段是扭振理论发展成熟的阶段，随着内燃机的发展，扭振理论由简单的计算分析发展逐渐发展完善出了完整的经验理论体系。在此期间，扭振作为动力机械驱动装置重要研究课题，主要对轴系刚度及阻尼作了大量研究，通过实验数据的积累，在轴系扭振及强度分析中得到广泛的应用。

第三阶段是现在的发展阶段，随着内燃机装置的多元化发展，轴系配套结构更加丰富，同时，随着计算机在工程领域中的应用，使得日渐复杂的计算变得更为便捷。现在，轴系的扭振设计及强度计算是内燃机设计中必不可少的内容。

船舶柴油机轴系扭转振动研究的方法主要是数值分析仿真研究和试验研究。轴系扭转振动的试验研究在试验结果上非常接近实际效果，但其试验成本高、难度大，尤其对于大型柴油机，试验条件很难满足。在柴油机设计阶段只能采取仿真研究，另外，仿真研究还具有周期短、成本低等优点，因而被柴油机生产厂家广泛使采用。

对于轴系的扭转振动分析计算，现在已经有很多成熟的理论方法，最常使用的有连续质量模型（分布质量）方法和集中质量模型（离散模型）方法。连续质量模型法是将轴系视为连续分布的刚度和阻尼系统，可直接根据轴系的几何结构建立轴类连续模型，这种模型十分接近实际情况，没有当量轴系的简化过程，适合复杂的轴系结构，有良好的计算精度。通常连续质量模型可以运用有限元法进行计算，可以很好的解决连续质量模型所需大量复杂运算的问题。集中质量模型法在有限元法出现之前广泛应用，其将轴系当量简化为离散的质量，通过当量刚度和阻尼连接，其计算重点是对轴系合理的当量简化，根据长期的实验对比，集中质量法计算量小，对于低阶频率计算误差小，适用于大部分简单轴系。总体来说，现今的计算方法可分为三类；第一类为解析方法，它能给出由连续解析函数表示的准确解，但只能适用于极少数特殊简单情况；第二类为离散近似求解方法，其中最有代表性的是有限单元法，它有很强的适应性，是各类结构分析问题中应用最广的数值方法；第三类为半解析方法，这类方法保存了第一类方法中连续解析函数的特点，但是不在具有准确解的特性，通过能量原理等求得广义坐标的近似解。

轴系扭转振动自由振动

自由振动是机械系统中一种简单的振动形式。系统在外力的作用下，物体在离开平衡位置后，不需要外力的作用，就能自行按其固有频率振动，这种不在外力的作用下的振动称作自由振动。 在轴系扭转振动计算中，自由振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计算，可以得到扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转速，轴段扭振的应力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴系扭振评估，确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。 自由振动的计算方法有很多，通常采用的方法有雅克比法（Jacobi）、霍尔茨法（Holzer）、模态分析法、子空间迭代法等。船舶柴油机轴系的阻尼通常是弱阻尼，系统的转动惯量和轴段弹性常数通常可以求得比较精确的结果，长期实践表明，在自由振动计算是按无阻尼自由振动处理，一般能满足工程实际需要。

轴系扭转振动强迫振动

自由振动计算获得了轴系各节点自振频率，以及各质量的相对振幅和弹性力矩。这些决定性的表征了轴系的固有扭转振动状况，但却不能确切的反映激励下轴系各质量的实际振幅值和各轴段的实际力矩值。因为这些结果都是建立在假定第一质量在单位扭转弧度的前提下，这些结果都是相对大小。要了解真实工况下，轴系在受扭矩激励后的扭转振动，就需要对轴系进行强迫振动分析。 强迫振动的计算基本假设是：干扰力矩输入系统的能量完全消耗在克服阻尼上，及系统的干扰功等于阻尼功。因此，轴系的强迫振动研究首先要对其激振力矩和阻尼进行计算。柴油机轴系的激振力矩和阻尼直接影响到强迫振动计算的精确度。特别是轴系阻尼，由于其影响因素比较复杂，还没有一个通用的公式可用于计算，往往不同公式下的阻尼计算结果相差很大。在很多扭转振动计算中，阻尼的计算一直是重点，通常根据不同机型、轴系不同位置采用不同经验公式计算。

轴系扭转振动转动惯量

柴油机轴系振动惯量包括气缸活塞、连杆、曲轴曲拐及曲轴上装配件。单气缸转动惯量是活塞、连杆、曲拐等的转动惯量集中在曲柄中心线位置，计算时，分别求出各自的转动惯量，然后再叠加在一起。飞轮、推力盘、齿轮等有较大转动惯量的部件，其转动惯量集中在它们各自的中心线位置。相邻两集中质量的连接轴的转动惯量一般平均分配到两边的集中质量上。

计算不同结构的轴系元件有不同的计算方法和经验公式。在国内外众多参考文献中都有关于转动惯量的详细的计算方法，在此不再累述。同时，在获得柴油机轴系详细结构参数数据并建立三维 CAD 模型后，也可以通过计算机获得转动惯量值。通常，此方法能方便准确轴系各部件转动惯量。

轴系扭转振动阻尼计算

任何实际系统中都存在阻尼，阻尼是系统振动时，由于外部条件本身固有属性，导致振动振幅趋于衰减的特性。阻尼的存在，一定范围内有助于减小振动的传递。就其性质而言，阻尼包括内阻尼、外阻尼和假阻尼等。在船舶柴油机中，机构间（如活塞与气缸、轴承与轴颈）的摩擦阻尼，机构与外部介质（如摩擦副与润滑油、运动件与空气、螺旋桨与水等）的摩擦阻尼都属于外阻尼。由于材料属性，在机构因振动发生弹性变形，导致分子间的摩擦阻尼属于内阻尼，通常也称为滞后阻尼。轴系在振动过程中，因为外部激励扭矩等不稳定、轴系部件动态特性不稳定导致的振幅不稳定，则属于假阻尼作用的范畴。在轴系扭转振动中，内阻尼和外阻尼产生的摩擦阻尼是主要研究对象。 船舶柴油机工作时，轴系各运动零部件的运动受到阻尼的作用，由阻尼产生的力矩称为阻尼力矩，而在一个旋转周期内，因阻尼力矩消耗能量叫阻尼功。同一种阻尼的阻尼功由于振型不同，系统总阻尼功所占的比例也大不相同。并没有通用的方法计算阻尼，通常是根据结构和位置的不同按经验公式估算阻尼。

轴系扭转振动扭转刚度

船舶柴油机轴系机构复杂，但主要的连接部位包括主轴颈、曲柄销、曲柄臂和连接轴等。按集中质量法划分后，可以先通过就算各部件刚度，然后将各连接件串联一起，得到曲轴的总刚度。 对于机构形式简单的轴类、法兰结构，可以选择用经验公式计算。对于结构复杂的曲柄，没有适用的通用计算公式，因为复杂形状的结构在受扭转激励后的变形程度不同。要得出准确的计算结果，最理想的方式是利用刚度实验校核。对于条件不允许的情况，通常使用有限元的方法计算，利用建好的三维模型导入有限元软件，划分网格加载边界条件，可以得出比较准确的刚度值。

齿式联轴器的扭转振动进行了分析研究，主要利用傅立叶级数解法，以间隙、阻尼、激振力为参数，对齿式联轴器连接轴系的扭转振动进行了非线性分析；则对齿轮联轴器连接轴系的轴向振动进行了大量的试验，并定性地说明产生轴向振动的主要原因，指出轴向振动主要是由于不对中和齿面的摩擦力所引起的，当没有轴向恢复力或推力轴承时将发生较大的轴向窜动。

振动分析是预测联轴器不对中的技术之一，它能判断设备状态的逐渐变化趋势，但当判断一台设备是否处于不对中状态时，需要有以往很多数据及事例做参考，还要区别出是轴承、润滑油、联轴器，还是连接固定的问题，所以有一定的局限性。红外照相技术则能在设备状态不佳时，将轴承、电机壳体、联轴器等过热的部位区分开来，并确定联轴器的对中误差，再结合以振动分析等其它预测技术，其效果会更好。

文献则通过对高速回转的汽轮发电机、送风机进行了试验，对齿式联轴器引起的弯曲振动进行了简要的说明；文献在不平衡量、润滑条件、间隙、误差、负荷等不同的参数条件下对齿式联轴器连接轴系进行了弯曲振动试验；另外山内和染谷等人对齿面在干摩擦力作用下对半联轴器系统的弯曲振动进行了非线性分析，文中指出齿式联轴器的振动主要与内外齿轮不对中和齿面摩擦有关，在高速回转的情况下要特别注意齿面的润滑。