直线和圆相切证明方法：（3种）

直线和圆相切第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax By C=0 和圆 x² y² Dx Ey F=0（D² E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax By C=0

x² y² Dx Ey F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

直线和圆相切第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

直线和圆相切第三种

利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．

求证：PA是⊙O的切线．

证明：连接EC．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E ∠EAC=90°．

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，

　∴∠E=∠CAP，

∴∠EAC ∠CAP=∠EAC ∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且过A点，

则PA是⊙O的切线．2100433B

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

球与平面相切(contact between a sphere and aplane)球与平面的一种特殊位置关系.球与平面有且仅有一个公共点时，球与平面的位置关系.

球与平面相切(contact between a sphere and aplane)球与平面的一种特殊位置关系.球与平面有且仅有一个公共点时，球与平面的位置关系.这平面称为球的切平面，公共点称为切点.球与平面相切的充分必要条件是平面到心的距离等于球半.球与平面相切图中，半径为平面a到球心O切平面.r的球O与平面a相切于点P，则的距离PO=r,P为切点，a为球的球径

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