直纹曲面建筑领域中的应用

大多数热力发电厂的冷却塔结构都是单叶双曲面形状。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面（Ruled surface），它可以用直的钢梁建造。这样既可减少风的阻力，又可以用最少的材料来维持结构的完整。2100433B

可展曲面即为高斯曲率处处为零的曲面。另一种常见的表述方法是，一个可展曲面的每一部分都可以不经压缩或者拉伸而展开成为一个平面。三维欧氏空间中的完备可展曲面一定是直纹曲面。然而，相同前提下的直纹曲面不一定是可展曲面，单叶双曲面便是一例。四维欧氏空间存在不是直纹曲面的可展曲面。

如果将直纹曲面看作一条连续运动的直线所经过的点, 那么可将曲面表达为一个如下述形式的参数方程:

另一种参数表示法为：

另一种常见的说法是，如果一个曲面可以由一条直线通过连续运动构成，则可称其为直纹曲面。以三维欧几里德空间为例，最常见的直纹曲面是平面、柱面和锥面。著名的莫比乌斯环也是直纹曲面。

假如一个曲面上的任意一点均有两条不同的直线经过，那么称该曲面为双重直纹曲面。双曲抛物面和单叶双曲面即为双重直纹曲面的典型例子。对于曲面上每个点均有三条或更多的直线经过的曲面，可称为三重和多重直纹曲面。不过在三维欧几里得空间中，除了平面以外，不存在这样的直纹曲面。

（1）正螺面的坐标曲线网是正交曲线网、渐近曲线网和等温网；

（2）正螺面的直纹性：正螺面是直纹曲面，但不可展；

（3）正螺面是极小曲面：正螺面上的任意光滑曲线C围成的曲面区域最小，换句话说，正螺面是极小曲面。

第一章 工程制图国家标准的基本规定

第二章 识图的基本知识

第一节 投影原理

第二节 形体的表达方法

第三章 平面立体的投影

第一节 平面立体的投影

第二节 两平面立体相交

第三节 同坡屋面的交线

第四节 曲面立体的投影

第四章 常用曲线与曲面

第一节 曲线

第二节 回转曲面

第三节 非回转直纹曲面

第五章 形体的表达方法2100433B