最远视距

如图(1)所示，欲测定A，B两点间的水平距离D及高差h，可在A点安置经纬仪，B点立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点视距尺，此时视线与视距尺垂直。若尺上M，N点成像在十字丝分划板上的两根视距丝m，n处，那末尺上MN的长度可由上，下视距丝读数之差求得。上，下丝读数之差称为视距间隔或尺间隔。

图(1)中l为视距间隔，p为上、下视距丝的间距，f为物镜焦距，δ为物镜至仪器中心的距离。

由相似三角形m'n'F与MNF可得:d:f=l:p ,即:d=fl /p，由图看出D=d+f+δ ，带入得:D=fl/p+f+δ,令f/p=K,f+δ=C,得D=Kl+C.(1)

式中K、C--视距乘常数和视距加常数。现代常用的内对光望远镜的视距常数，设计时已使K=100，C接近于零.则公式(1)可化简为D=Kl=100×l。(2)

而高差h=i-v， (3)

i-仪器高，是桩顶到仪器横轴中心的高度;v-瞄准高，是十字丝中丝在尺上的读数。

在地面起伏较大的地区进行视距测量时，必须使视线倾斜才能读取视距间隔，如图(3)。由于视线不垂直于视距尺，故不能直接应用上述公式。如果能将视距间隔MN换算为与视线垂直的视距间隔M'N'，这样就可按公式(2)计算视距,也就是图(3)斜距D'，再根据D'和竖直角α算出水平距离D及高差h。因此解决这个问题的关键在于求出MN与与M'N'之间的关系。

图中φ角很小，约为34'，故可把角MM'E和角NN'E 近似地视为直角，容易计算得l'=M'N'=MNcosα=lcosα，则D'=Klcosα。(4)

容易求得水平距离D=Klcosα*cosα，(5)

高差h=D*tanα+i-v 。 (6)

其实视线水平的时候α为0°，sin0°=0，cos0°=1，带入(4)、(5)、(6)就可得到(2)、(3)式。其中视线水平的时候视距等于水平距离。