最优化标准

最优化标准是最合理、科学的衡量事物的准则或判别标志。在项目评估中，通常不存在绝对的最优化标准，但可以建立一定数量的相对最优化标准，例如，合理工期、标准投资效果系数、抉择内部收益率、抉择外汇率等。运用这类标准作判断依据可以绝对保证鉴别对象符合目标要求。

最优性原理是动态规划所依据的两个基本原理之一。对于多决策问题，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态再作为初始级和初始状态时，余下的决策对此必定构成一个最优决策。换句话说，如果一个初始状态为X₀的N级过程，其最优决策序列为u₀，u₁，…，_un，那么对于X1为初始状态的N-1级过程来说，决策序列u₁，u₂，…，u_n必定是最优的。 2100433B

约束最优化问题就是求目标函数

约束最优化问题的解法有两种：

约束最优化问题化约束最优化问题为无约束最优化问题

例1 最大面积 设长方形的长、宽之和等于

解: 这就是一个约束最优化问题：设长方形的长为x，宽为y，求目标函数A=xy在条件x y=a之下的最大值。

由于从约束条件x y=a中容易解出y=a-x，代入目标函数

由

从上述例子可以看出化约束最优化问题为无约束最优化问题的思路：从约束条件

但是，这种方法有局限性，因为有时从约束条件

约束最优化问题拉格朗日乘数法

这一方法的思路是：把求约束最优化问题转化为求无约束最优化问题，看它应该满足什么样的条件"para" label-module="para">

设

为了便于记忆，并能容易地写出方程组(1)，我们构造一个函数

于是，我们把用拉格朗日乘数法求解约束最优化问题的步骤归纳如下：

①构造拉格朗日函数

②解方程组

③根据实际问题的性质，在可能极值点处求极值 。2100433B

工程设计中最优化问题（optimization problem）的一般提法是要选择一组参数（变量），在满足一系列有关的限制条件（约束）下，使设计指标（目标）达到最优值。因此，最优化问题通常可以表示为以下的数学规划形式的问题。

对于一组可用列向量

因此，进行工程优化设计时，应将工程设计问题用上述形式表示成数学问题，再用最优化的方法求解。这项工作就是建立优化设计的数学模型。

最优控制的实现离不开最优化技术，最优化技术是研究和解决最优化问题的一门学科，它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找最优的方案。也就是说，最优化技术是研究和解决如何将最优化问题表示为数学模型以及如何根据数学模型尽快求出其最优解这两大问题。一般而言，用最优化方法解决实际工程问题可分为三步进行：

①根据所提出的最优化问题，建立最优化问题的数学模型，确定变量，列出约束条件和目标函数；

②对所建立的数学模型进行具体分析和研究，选择合适的最优化方法；

③根据最优化方法的算法列出程序框图和编写程序，用计算机求出最优解，并对算法的收敛性、通用性、简便性、计算效率及误差等作出评价。