状态转移矩阵概述

作为我国重要的电力资源,小水电机组大规模并网运行给发电系统乃至整个电网可靠性与安全运行带来新的挑战。由于小水电数量众多,容量不等,采用现有递推公式建立停运容量模型来进行小水电机组发电系统可靠性评估时步骤繁琐,中间数据多,工作量大,对此提出了一种基于状态转移矩阵的小水电发电系统可靠性算法,用状态空间图表示小水电机组停运容量模型,基于状态空间算法直接计算小水电机组各个停运容量状态的确切概率,由转移率矩阵适当变换求取增量频率,用分块矩阵组合表示小水电机组停运容量模型和负荷容量模型的组合,合并相同容量状态,增加等步长而未出现的容量状态,即得小水电发电系统的裕度容量模型,进而计算累积概率、累积频率等可靠性指标。算例分析验证了此算法的可行性,可在实际操作中推广应用。

矩阵函数求导 首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵 （1） 函数矩阵 ，简单地说就是多个一般函数的阵列， 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )