柱体柱体释义

柱体：有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行；另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。

V=Sh（V为柱体体积，S为底面面积，h为柱体的高）

柱体积是指凝胶装柱后，从柱的底板到凝胶沉积表面的体积。

在色谱柱中充满凝胶的部分称为凝胶床，因引柱体积又称“床”体积，常用Vt 表示。2100433B

1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

圆柱的侧面积=底面周长x高，即：

S侧面积=Ch=2πrh

底面周长C=2πr=πd

圆柱的表面积=侧面积 底面积x2=Ch 2πr^2=2πr（r h)

4.圆柱的体积=底面积x高

即 V=S底面积×h=(π×r×r)h

5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

6.圆柱体可以用一个平行四边形围成

7.圆柱的表面积=侧面积 底面积x2

8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r h) 2rh、体积是原来的一半。

9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。

斜截柱体的体积和侧面积计算一般用重积分和曲线积分计算，有的也可用初等方法计算，但这些方法往往比较复杂。本文介绍一种比较简便的计算方法 。

截柱体定理1

斜截柱体的体积等于它的直截面(与侧面母线垂直且不与端面相交的截面) 面积与两个端面的重心之间的距离的乘积 。

证明：如图2，斜截柱体的侧面母线与

考虑xoy 平面以上的部分: 设上端面P所在平面的方程为

又因为

同理可证:xoy平面以下部分的体积

所以，该斜截柱体的体积

截柱体推理1

斜截三梭柱的体积等于它的直截面面积与三条侧棱的平均长度的乘积。

截柱体推理2

斜截正棱柱的体积等于它的直截面面积与所有侧棱的平均长度的秉积。

推理1可从定理1得到，也可用初等方法证明。推理2可从定理1和推理1得到，也可以只应用推理1来证明。

截柱体定理2

斜截柱体的侧面积，等于它的直截面的周界曲线的长度乘以通过该周界曲线的重心且与侧面母线平行的直线被夹在两个端面之间的线段长度的积。

截柱体应用举例

例1凡斜截四棱柱、斜截五棱柱等都可分割成斜截三棱柱计算坝，可分割成两个斜截三棱柱，即使当基础面倾斜(指与堤坝垂直的方向)时也适用。

例2 图3所示的半圆直角弯管是由两个斜截柱体构成的，我们来计算其中一段的容积(不考虑管壁厚度)和侧面积。

设该段管子的内侧长为

由于不少的平面图形和平面曲线的重心是已知的，因此采用这一方法来计算斜截柱体的体积和侧面积往往是比较方便的。 2100433B