状态反馈控制

状态反馈控制的定义为：将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数， 反馈到输入端, 与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。

状态反馈控制系统的基本结构如图1所示，其中虚线框内是被控系统，矩阵K为反馈矩阵，反馈矩阵K起主要作用。

设系统的状态空间表达式为：

设状态反馈矩阵

系统在未实行状态反馈时的传递函数知阵为：

可见，状态反馈矩阵K的引入，没有增加系统的维数。可以得到闭环系统矩阵为 ( A-BK)，再由系统特征多项式可以看出，再加入|λI-(A-BK)|可以看出，再加入状态反馈矩阵以后，系统矩阵和特征值有所改变，但是其 A、B 值均无变化。因此，可以通过矩阵K的选择来改变系统的特征值(即改变系统的极点)，从而可使系统获得期望的性能。

极点配置定理：线性（连续或离散）多变量系统 {A,B,C} 能任意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全可控。

1) 期望闭环极点组的性能指标属性：期望闭环极点组具有二重性， 理论计算上的闭环期望极点组和控制工程中的直观性能指标。

2) 控制工程中基本类型的性能指标：时间域：

3) 基本类型性能指标和期望闭环极点组的主导极点对的关系：

4) 期望闭环极点组的确定主导极点：

主导极点为：

2100433B

控制系统最基本的结构形式是由受控系统和实现反馈控制规律的反馈环节所构成的反馈控制系统。在古典控制理论中，反馈信号一般取自输出信号，反馈形式为输出反馈，而在现代控制理论中，基本反馈形式就是状态反馈。状态反馈是将系统的任何一个状态按照一定的比例反馈到输入端，与系统的参考输入进行综合形成控制律，作为受控系统的控制输入。

状态反馈控制是现代控制理论的一种特色。 一个系统的状态变量可以展现其整个系统的内部特性而不需要知道系统的内部结构。 所以相对于传统的输出反馈控制， 状态反馈控制能够更优秀更有效的控制系统， 使其稳定正常工作。 然而由于状态变量是不能直接由系统外部直接测量得到的， 这让状态反馈技术在实现的过程中相对于输出反馈复杂。状态反馈变量不会影响原系统的能控性， 但是可能会改变系统的能观性只要原系统是能控的， 则一定能够通过选着适当的反馈增益矩阵 K 用状态反馈来任意移植闭环系统的极点。这一点传统的输出反馈控制是不能做到的。

系统的可控性和可观性是Kalman在1960年首先提出来的，它是状态反馈控制、最优控制和最优控制的基础。状态空间表达式揭示了系统内部运动的状态里与外部输入输出量之间的关系。

状态反馈控制可控性

定理：多变量线性系统（定常的或时变的）

该定理对于多变量时变系统也是合适的。

状态反馈控制可观性

虽然状态反馈保持了动态方程的可控性，但总可以选择某一状态反馈阵 K，破坏动态方程的可观性。状态反馈不改变系统的可控性， 但可能改变系统的可观性。一般地说， 当用状态反馈配置的系统极点与原系统相同时， 即出现零、 极点对消时，状态反馈就改变了系统的可观性。

定理：输出反馈闭环系统可控的充要条件是被控系统可控； 输出反馈闭环系统可观的充要条件是被控系统可观。

厚度控制系统图1为厚度反馈控制系统的组成。为实现厚度控制，需要事先设置厚度的给定值（锁定值），将检测的厚度值与给定值比较，得到厚度偏差。控制器根据偏差信号给出相应的操纵信号控制轧机，使出口处钢材的厚度等于给定值。根据厚度检测方式的不同，厚度反馈控制系统可有不同的方案，主要有直接检测和间接检测两种方式。

①厚度直接检测　测厚仪安装在轧机的后侧直接检测出口处钢材的厚度。在这种方案中,由于测厚仪与轧机之间相隔一定距离，厚度偏差需要延迟一定时间才能检测出来。这相当于在系统中增加了一个滞后环节（见时滞系统），因而系统不易稳定。而为保证系统稳定性，开环放大倍数就受到限制，又会影响系统的快速性。

②厚度间接检测　根据轧机的弹性变形、轧制力的大小和测得的轧辊辊缝宽度，计算出钢材的厚度。由于轧辊偏心、轧辊磨损、热膨胀和轧机的弹性变形系数不为常值等原因，厚度间接检测方法的精度不高。但这种方式能及时获得偏差信号，加之方法简单和便于维修，所以在厚度控制系统中仍被广泛采用。在实际生产中，常把每架轧机轧出带钢头部的厚度作为该架轧机在设定条件下厚度的给定值。控制器通常是一台数字电子计算机。在反馈型厚度自动控制系统中，只有在偏差出现后控制器才能起作用，因此存在厚度的动态误差。生产机械的惯性和调整辊缝的延迟，也会造成控制精度不高、厚度不均匀的情况。

关于状态机的一个极度确切的描述是：它是一个有向图形，由一组节点和一组相应的转移函数组成。状态机通过响应一系列事件而“运行”。每个事件都在属于“当前” 节点的转移函数的控制范围内，其中函数的范围是节点的一个子集。函数返回“下一个”（也许是同一个）节点。这些节点中至少有一个必须是终态。当到达终态， 状态机停止。

包含一组状态集（states）、一个起始状态（start state）、一组输入符号集（alphabet）、一个映射输入符号和当前状态到下一状态的转换函数（transition function）的计算模型。当输入符号串，模型随即进入起始状态。它要改变到新的状态，依赖于转换函数。在有限状态机中，会有有许多变量，例如，状态 机有很多与动作（actions）转换(Mealy机)或状态（摩尔机）关联的动作，多重起始状态，基于没有输入符号的转换，或者指定符号和状态（非定有 限状态机）的多个转换，指派给接收状态（识别者）的一个或多个状态，等等。

传统应用程序的控制流程基本是顺序的：遵循事先设定的逻辑，从头到尾地执行。很少有事件能改变标准执行流程；而且这些事件主要涉及异常情况。“命令行实用程序”是这种传统应用程序的典型例子。

另一类应用程序由外部发生的事件来驱动——换言之，事件在应用程序之外生成，无法由应用程序或程序员来控制。具体需要执行的代码取决于接收到的事件，或者它相对于其他事件的抵达时间。所以，控制流程既不能是顺序的，也不能是事先设定好的，因为它要依赖于外部事件。事件驱动的GUI应用程序是这种应用程序的典 型例子，它们由命令和选择（也就是用户造成的事件）来驱动。

Web应用程序由提交的表单和用户请求的网页来驱动，它们也可划归到上述类别。但是，GUI应用程序对于接收到的事件仍有一定程度的控制，因为这些事件要依赖于向用户显示的窗口和控件，而窗口和控件是由程序员控制的。Web应用 程序则不然，因为一旦用户采取不在预料之中的操作（比如使用浏览器的历史记录、手工输入链接以及模拟一次表单提交等等），就很容易打乱设计好的应用程序逻辑。

显然，必须采取不同的技术来处理这些情况。它能处理任何顺序的事件，并能提供有意义的响应——即使这些事件发生的顺序和预计的不同。有限状态机正是为了满足这方面的要求而设计的。

有限状态机是一种概念性机器，它能采取某种操作来响应一个外部事件。具体采取的操作不仅能取决于接收到的事件，还能取决于各个事件的相对发生顺序。之所以能 做到这一点，是因为机器能跟踪一个内部状态，它会在收到事件后进行更新。为一个事件而响应的行动不仅取决于事件本身，还取决于机器的内部状态。另外，采取 的行动还会决定并更新机器的状态。这样一来，任何逻辑都可建模成一系列事件/状态组合。

状态机可归纳为4个要素，即现态、条件、动作、次态。这样的归纳，主要是出于对状态机的内在因果关系的考虑。“现态”和“条件”是因，“动作”和“次态”是果。详解如下：

①现态：是指当前所处的状态。

②条件：又称为“事件”，当一个条件被满足，将会触发一个动作，或者执行一次状态的迁移。

③动作：条件满足后执行的动作。动作执行完毕后，可以迁移到新的状态，也可以仍旧保持原状态。动作不是必需的，当条件满足后，也可以不执行任何动作，直接迁移到新状态。

④次态：条件满足后要迁往的新状态。“次态”是相对于“现态”而言的，“次态”一旦被激活，就转变成新的“现态”了。