正交表的方差分析

《冶金学名词》第二版。

通过列正交表计算、分析各因素及其交互作用对试验指标的影响，按其重要性排出主次关系，并确定试验指标的最佳工艺条件的方法。

析因设计的方差分析（analysis of variance of factorial design），用于分析析因设计实验资料的方差分析。以 2×2 式析因设计为例。设 A1、A2表示 A 因素的两个水平，B1、 B2表示 B 因素的两个水平，则有四个组合（格）：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。若四个组合的实验数据的方差具有齐性，各因素的效应具有可加性，即可进行方差分析。在这种分析中，随机效应模型、固定效应模型、混合模型的计算方法相同，但检验及其结果解释不同。

在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中，方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等，因此得到两组的T检定。在做多组双变量T检定的时候，错误的概率会越来越大，特别是第一型错误，因此方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。

在方差分析的基本运算概念下，依照所感兴趣的因子数量而可分为单因子方差分析、双因子方差分析、多因子方差分析三大类 ；依照因子的特性不同而有三种型态，固定效应方差分析（fixed-effect analysis of variance）、随机效应方差分析（random-effect analysis of variance）与混合效应方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三种型态在后期发展上被认为是Mixed model的分支。

除了有一般试验设计所具有的意义之外，正交设计还具有如下较为特殊的意义：其一，对因素的个数NF没有严格的限制，NF≥1；其二，因素之间有、无交互作用均可利用此设计；其三，可通过正交表进行综合比较，得出初步结论，也可通过方差分析得出具体结论，并可得出最优的生产条件；其四，根据正交表和试验结果可以估计出任何一种水平组合下试验结果的理论值；其五，利用正交表从多种水平组合中一下挑出具有代表性的试验点进行试验，不仅比全面试验大大减少了试验次数，而且通过综合分析，可以把好的试验点（即使不包括在正交表中）找出来；其六，利用正交表的试验，可以把实验室的小规模试验结果原样拿到现场应用，即使其他因素改变，因素效应也能保持一贯；即使把规模条件改变，其效应也能再现。