状态估计

在确定性情形下，线性系统的状态估计的主要方法有吕恩伯格观测器。只有系统的能观测部分（见能观测性）的状态才能重构，而且能以任意快的速度来重构，但在具体实现时则受到噪声、灵敏度等因素的限制。在系统的装置或其观测通道受有随机噪声干扰时，则必须用统计估计方法来处理。依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平滑、滤波和预报3种情形。为了估计t时刻的状态x（t），如果可用的信息包括t以后的观测值，就是平滑问题。如果可用的信息是时刻t的观测值，估计可实时地进行，称为滤波问题。如果必须用时刻（t－Δ）以前的观测来估计经历了Δ时间之后的状态x（t），则是预报问题。状态估计中所应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。不管是维纳滤波还是卡尔曼滤波，这些方法都只适用于线性系统，而且需要对被估计过程有充分的知识。对于非线性系统或对动态系统特性不完全了解的复杂估计问题，还需要深入研究。工程上可用一些近似计算方法来处理，常见的有基于局部线性化思想的广义卡尔曼滤波器、贝叶斯或极大后验估值器和可以根据滤波过程的历史知识自动修改参数的自适应滤波或预报技术等。

状态估计的数学模型是基于反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量测之间相互关系的量测方程:

z=h(x) v

其中z是量测量;h(x)是状态变量,一般是节点电压幅值和相位角;v是量测误差;它们都是随机变量。

状态估计器的估计准则是指求解状态变量二的原则,电力系统状态估计器采用的估计准则大多是极大似然估计,即求解的状态变量二`使量测值z被观测到的可能性最大,用数学语言描述,即:

其中f(z)是量测z概率分布密度函数。

显然,具体的目标函数表达式与量测z的分布模式密切相关,对每个f(幼都有相应的极大似然估计函数。对同一系统的相同实时量测,若假定的量测分布模式不同,则得到的估计结果不完全相同,因此有不同估计准则的估计器 。2100433B

状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分,尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。状态估计问题的提出激发了许多学者的研究兴趣,他们以数学、控制理论和其它新理论为指导,根据当时的计算机软件和硬件条件,结合电力系统的特点,在理论方面进行广大量研究。同时,以状态估计软件实用为目标,针对实际工程面临的问题,探索和总结出许多可行的宝贵经验。状态估计的理论研究促进了工程应用,而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。迄今为止,这两方面都取得了大量成果。然而,状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决,随着电力系统规模的不断扩大,电力工业管理体制向市场化迈进,对状态估计有了新要求,各种新技术和新理论不断涌现,为解决状态估计的某些问题提供了可能 。

国外对于谐波状态估计问题研究较早，1989年著名学者Heydt就提出了谐波状态估计问题，认为谐波状态估计是谐波潮流的逆问题，并提出了一种利用最小方差估计器的谐波源识别算法。作者利用关联矩阵建立了谐波量测量与状态变量之间的数学模型，选用注入视在功率和线路视在功率作量测量，并将节点分为非谐波源和可疑谐波源两种类型，以减少未知状态变量的数目。但是在波形畸变的情况下，无功功率的定义尚未得到统一认识，因此采用视在功率的方法欠缺说服力，但研究开创了谐波状态估计研究的先河，具有重要的意义。

Meliopoulos 和张帆等人的研究成果中将谐波状态估计问题看作为优化问题，并给出了一种最小方差估计算法。

Ma Haili和Girgis在1996年提出了一种应用卡尔曼滤波器识别谐波源的新算法，适用于非平衡三相电力系统中谐波测量仪表的优化配置，以及谐波源位置及其注入电流大小的最优动态估计。以谐波电流为状态变量，谐波电压为量测量，建立状态方程和量测方程。对于确定数目的谐波测量仪表，通过计算不同配置条件时误差协方差矩阵的迹，得到谐波测量仪表的最佳配置方案和谐波注入的最优估计值。

由于电网中非谐波源母线的数量可能远大于谐波源母线数量，为减少未知状态变量的数目，杜振平和Arrillaga提出了一种电力系统连续谐波的状态估计算法。利用关联矩阵的概念建立起谐波量测量与状态变量的数学模型，并且将系统母线分为非谐波源母线和可能的谐波源母线两种类型；此外，还将可能的谐波源母线分为测量母线和未测母线两类。采用上述方法可极大减少未知状态变量的数目，从而极大减少计算工作量，同时还可使谐波估计方程由欠定变为超定，增加了估计结果的可信度。

2000 年， S.S.Matair 和Watson 提出将奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）算法用于电力系统谐波状态估计，该算法能够在系统非完全可观即部分可观、估计方程欠定时的情况下进行有效估计， 降低了对测量冗余的要求。当系统完全可观，估计方程正定或超定时，SVD 算法能给出一个唯一解，并以新西兰南岛220 kV电网为例，分别给出系统完全可观、部分可观时的状态估计结果，并且与实际值进行对比，对比结果表明奇异值分解法能够在系统可观、部分可观的情况下给出有效估计值。

选择节点电压作为状态量，母线注入电流、母线电压、支路电流同步量测作为量测量进行状态估计。对于有足够测量（超定）的方程且测量方程无病态时，通过节点编号优化，运用分层算法对测量矩阵进行预处理后再进行矩阵求解；对于测量方程病态、欠定时，采用SVD算法进行求解谐波状态估计问题，求得估计方程的最小二乘解。以IEEE14节点系统为例，建立系统模型，运用MATLAB编程仿真验证了算法的可靠性。而且，还在SVD 算法的基础上分析了部分可观系统的测量问题，进而对测量配置进行了优化。

2004 年，吴笃贵、徐政提出了一种基于相量测量装置PMU（Phasor Measurement Unit）的状态估计方法。选取节点电压相量作为状态变量，节点电压、支路电流和注入电流相量作为量测量，采用加权最小二乘法进行状态估计。

上述的谐波状态估计方法都有自己的特点，在某种特定的条件下可在一定程度上实现谐波状态估计，但也均存在一定的缺点，精度高、速度快与可观性好的谐波状态估计方法的研究还需进一步深化。

为进行谐波状态估计，需按照一定的估计准则，对量测值进行处理，以得到目标函数的最优状态值。虽然有很多方法均可应用于谐波状态估计领域，如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计和最小二乘估计以及由其衍生出来的加权最小二乘估计算法等，然而由于最小二乘法具有所需的先验统计知识少、算法简单、计算量小与收敛性好等特点，其在谐波状态估计领域得到了更广泛的应用。

在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，谐波状态估计的量测方程可写为：

式中：

z ———量测量；

x ———状态变量，一般是节点电压幅值和相位；

v ———量测误差。

对电力系统谐波状态估计问题，引入PMU量测装置以后，存在其节点电压、支路电流和注入电流相量量测与状态量节点电压相量的线性关系，从而，谐波状态估计数学模型大大简化。在测量噪声可以忽略不计的情况下，即有如下的线性状态方程:

式中：

H_T———量测矩阵，与系统具体的拓扑结构以及量测点的配置有关；

X^*———系统状态变量；

Z_m———系统量测量；

W———量测加权矩阵。

求解该方程，则得到谐波状态问题的最优估计值。

在此基础上，对于同一个系统的状态方程，应根据量测的不同情况采用不同的求解算法。

状态估计（state estimation）根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。对系统的输入和输出进行测量而得到的数据只能反映系统的外部特性，而系统的动态规律需要用内部（通常无法直接测量）状态变量来描述。因此状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义。

在确定性情形下，线性系统的状态估计的主要方法有吕恩伯格观测器。只有系统的能观测部分（见能观测性）的状态才能重构，而且能以任意快的速度来重构，但在具体实现时则受到噪声、灵敏度等因素的限制。在系统的装置或其观测通道受有随机噪声干扰时，则必须用统计估计方法来处理。依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平滑、滤波和预报3种情形。