质心简介

质心

centre of mass

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。

在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：

X表示某一坐标轴；mi 表示物质系统中，某i质点的质量；xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。

质量中心的简称。质点系的质心是质点系质量分布的平均位置。设质点系由n个质点组成，它们的质量分别是

式中

表示质点系的总质量。若选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。

质点系质量分布的平均位置

质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1 m2r2 …… mnrn)/(m1 m2 …… mn)。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。由这个定 理可推知：

①质点系的内力不能影响质心的运动。

②若质点系所受外力的主矢始终为零 ， 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。

③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。

质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。

质心运动定律

质心运动定理是质点系动量定理的另一种形式，可由质点系动量定理直接导出。

即将P =Mvc 代入质点系动量定理dP /dt =∑F e ，得：

M d vc/dt = ∑F e

或 M ac = ∑F e ——称为质心运动定理。 ( ∵ac= d vc/dt )

即：质点系的质量M 与质心加速度ac 的乘积等于作用于质点系所有外力的

矢量和(外力主矢量)。

可见：只有外力才能改变质点系质心的运动。

质心运动定理在直角坐标系上投影形式：

2、质心运动守恒定律

（1）若∑F e ≡0，则ac = 0，vc = 常矢量

即当外力系主矢量等于零时，质心的加速度等于零，质心保持静止或作匀速直

线运动。

（2）若∑Fxe ≡0，则acx = 0，vcx = 常量

即当外力系在某轴上投影的代数和等于零时，质心的加速度在该轴上投影为零，

质心沿该轴方向保持静止或匀速运动。

这两种情况称为质心运动守恒。 质心运动定理经常用来求约束反力。

质心结构模型

氢原子中的电子和质子是绕氢原子质心(或称质心轴)周转的，同时电子和质子还在绕各自质心轴自旋----即原子质心式结构模型的证明 。

摘要：现代量子物理是建立在卢瑟福原子核式结构模型(原子中的核外电子是绕原子核旋转的)及波尔氢原子假说理论基础上的，它必须对所有的物理现象给予全面的，完全的，清楚的，系统的，科学的解释和证明，诸如：电子、质子、中子及它们的反粒子的自旋，磁矩的产生，衰变、湮灭，黑洞现象，反物质的问题，电的本性，中子单独存在时是不稳定的，原子核力非常大，引力场的产生，物质的组成及运动原理，不胜枚举，可是却不能，有太多的物理现象没有科学解释和证明的依据，特别是对超子和奇异粒子的出现更加束手无策，似乎出现了另一个世界和超自然现象，人们一直在苦苦寻求其中的原因，经过多年的研究和计算，在此我坚定的说这个原因已被发现，只要将原子核式结构模型改为原子质心式结构模型(有证明过程)，就可以使大量还没有科学解释和证明的物理现象，波尔氢原子假说理论和普郎克量子假说理论，物质的组成及运动原理从理论上得到完整的科学的解释和证明，还可以对地球、太阳、太阳系及宇宙的运动、形态、构成，地球上沧海、桑田、高山、平原巨变给予同样的证明，理论上推出黄金、钻石可进行工厂化生产，特别是原子核理论及物理大统一理论将得到初步说明。论证如下，恳请专家、学者、寻求真理者给予批评、指正、明鉴。

质心图像计算

对一幅2D的连续图像，f（x，y）≥0.p q阶矩Mpq和中心矩μpq定义为

其中pq为非负的整数，对离散化的数字图像，上述二式变为

其中（ic，jc）为质心坐标，且

可见，图像的质心即为第0和第1阶矩

2阶距为旋转半径

质心:物体质量中心.重心:物体重力中心。重力G=mg,其中m是物体质量,g为一常数。重心和质心一般情况下是重合的。

1、词条作者：戴宗信．《中国大百科全书》74卷（第一版）力学 词条：质心：中国大百科全书出版社，1987 ：586页．

本书针对掺砾土质心墙的应力变形进行了试验、理论和数值计算研究，提出了通过降低掺砾心墙料中细粒含量的办法达到缩短大三轴排水剪切试验时间的试验方法，以及提出了近似反映固结程度的总应力变形计算分析方法。编制了二维和三维有限元程序，以双江口土质心墙堆石坝为例进行了数值分析。分析了心墙水力劈裂的机理及判断方法。

前言

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 国内外研究综述

1.2.1 土力学应力变形计算

1.2.2 总应力法变形计算

112.3 计算参数的室内试验

1.2.4 土石坝工程的研究进展

1.3 问题的提出

1.4 本书研究的主要内容

第2章 掺砾心墙料的大三轴排水剪试验方法研究

2.1 引言

2.2 试验研究方法和步骤

2.3 渗透系数与剪切控制速率

2.3.1 渗透系数与固结系数

2.3.2 固结系数公式的验证

2.3.3 固结系数与剪切控制速率

2.3.4 剪切控制应变速率的验证

2.4 降低细粒含量的百分比与渗透系数

2.4.1 试验仪器

2.4.2 试验土样的制备

2.4.3 降低细粒含量的百分比与渗透系数

2.5 降低细粒含量的百分比与剪切控制速率

2.5.1 关系表达式

2.5.2 双江口心墙料大三轴排水剪切速率的确定

2.5.3 双江口心墙料大三轴试验有限元数值模拟

2.6 降低细粒含量的大三轴排水剪试验方法

2.6.1 邓肯模型

2.6.2 降低试样细粒含量的试验方法和步骤

2.6.3 双江口心墙料降低细粒含量后试样的参数修正系数

2.7 讨论几个问题

2.8 本章小结

第3章 近似反映固结程度的总应力法计算理论

3.1 土石坝心墙计算的几种处理方法

3.2 近似反映固结程度的总应力法计算思路

3.3 应力变形计算理论

3.3.1 瞬间加载下的变形

3.3.2 荷载不变下的固结变形

3.4 计算参数的试验方法

3.5 二维/三维有限元计算程序

3.5.1 二维有限元计算程序

3.5.2 三维有限元计算程序

第4章 掺砾心墙料的固结不排水剪试验研究

4.1 试验土料及仪器

4.2 固结变形特征

4.3 应力应变曲线及邓肯模型参数

4.4 与饱和土的固结排水试验的比较

4.5 本章小结

第5章 近似反映固结程度的总应力法有限元计算

5.1 工程概况及计算参数

5.1.1 工程概况

5.1.2 有限元计算参数

5.2 二维有限元计算分析

5.2.1 土石坝的变形

5.2.2 土石坝的应力

5.2.3 土质心墙的应力变形

5.2.4 土质心墙的固结变形

5.3 三维有限元计算分析

5.3.1 土石坝的变形

5.3.2 土石坝的应力

5.3.3 土质心墙的固结变形

5.4 改进总应力法在水力劈裂分析中的应用

5.4.1 心墙水力劈裂机理

5.4.2 水力劈裂的总应力法分析

5.5 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献 2100433B