直角坐标法

全站仪。2100433B

直角坐标法是根据直角坐标原理，利用纵横坐标之差，测设点的平面位置. 直角坐标法适用于施工控制网为建筑方格网或建筑基线的形式，且量距方便的建筑施工场地。

平面直角坐标系的概念

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

点的坐标 　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

特殊位置的点的坐标的特点 　1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

在平面直角坐标系中对称点的特点 　1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律 　第一象限：（ ， ）正正

第二象限：（-， ）负正

第三象限：（-，-）负负

第四象限：（ ，-）正负

x轴正方向：（ ，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0， )

y轴负方向：(0，-）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。 原点：（0，0）

注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。

高斯投影的方法是将地球按经线划分为带，称为投影带。投影是从首子午线开始的，分6°带和3°两种。每隔6°划分一带的叫6°带，每隔3°划分一带的叫3°带。我国领土位于东经73°∽136°之间，共包括了11个6°带，即13∽23带；22个3°投影带即24∽45带。

设想一个平面卷成横圆柱套在地球外，如图1（a)所示 。通过高斯投影，将中央子午线的投影作为

纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1（b) 所示。每一个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算和使用都不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500㎞，并在y坐标前加上投影带的带号。 6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分为60个带，其编号分别为1，2，3，…60。任意带的中央子午线经度为Lo，它与投影带号N的关系如下所示：

Lo=(6N-3°)

式中：N———6°带的带号

离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在6°带的基础上划分的，如图2所示。每3°为一带，从东经1°30′开始，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带的中央子午线重合，每带的中央子午线可用下面的工式计算：

Lo=3N′

式中：N′——3°带的带号。

为了避免y坐标出现负值，3°带的坐标原点同6°带一样，向西移动500㎞，并在y坐标前加3°带的带号。