自回归滑动平均模型

主要建模步骤如下 ：

（1）对时间序列进行零均值平稳化处理。变形时间序列一般可分为平稳时间序列和趋势性序列。时间序列的趋势又分为线性趋势和非线性趋势。若变形时间序列为非平稳序列，具有向下或向上的趋势，建模之前需要进行序列平稳化处理，即零均值化、平稳化处理。平稳化处理的详细方法在后面叙述。

（2）开始，逐渐增加模型阶数，拟合ARMA (n,n-1)模型，即一阶、一阶增加模型阶数，模型参数采用非线性最小二乘法估计，具体算法采用最速下降法。选择残差序列最小方差对应的模型作为初选模型。

（3）模型适应性检验。模型适应性检验的采用前面详细阐述的相关函数法，这里不再重复。

（4）求最优模型。系统意义上的最优模型不仅是一个适应模型，而且是一个经济的模型。因此还需要检验模型是否包含小参数，若有，可用F检验判断是否可以删去，拟合较低阶模型，进而得到系统意义上的最优模型。

（5）变形时间序列预测。变形时间序列建模的主要目的是对变形序列未来取值进行预测，预测详细方法在后面叙述。

• 自回归模型（AR模型）

• 向量自回归模型（VAR模型）

• 差分自回归滑动平均模型（ARIMA模型）

• 格兰杰因果关系（Granger Causality）

ARMA模型属于时间序列分析中的一种，20世纪70年代，由美国统计学家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。

自回归滑动平均模型模型形式

ARMA(p,q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项，ARMA(p,q)模型可以表示为：

式中符号： p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；φ和θ是不为零的待定系数；ε_t独立的误差项；

ARMA滞后算子表示法

ARMA(p,q)模型可以表示为：

若

自回归滑动平均模型模型含义

使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式，即其中p q个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程 。

自回归滑动平均模型识别条件

自回归滑动平均模型模型阶数

AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。

模型参数最大似然估计时

模型参数最小二乘估计时

式中：n为样本数，

求和自回归滑动平均模型(integrated autore-gressive moving average model)简称ARIMA模型一种非平稳时间序列模型.如果时间序列.}}(t=0，士1, ...)是有一定增长趋势的非平稳序列，经过差分运算O .x} -.x, -.xt-W wt，变为平稳ARMA (p ,妇序列，则称x:满足一阶求和自回归滑动平均模型.若序列w，仍不平稳，可取二次差分0 z}.，一w，一w,_ 1，乃至d阶差分Od.TR=z，一二t一，，其中二:一O“一‘x:，才得到ARMA(p,q)序列，则称x，满足d阶求和自回归滑动平均模型，记为ARMA(p,d,q)，其中p}d,q为阶数.2100433B

回归滑动平均系统(autoregressive-movingaverage system)简称ARMA系统一类随机系统。

离散LTI系统的系统函数在

有限Z平面内既有极点也有零点，称为自回归滑动平均系统（ARMA系统），是IIR系统。2100433B

按点距或线距移动窗口，重复此平均方法，直到对整幅图完成上述过程，这种过程称为滑动平均。2100433B