正棱柱是侧棱都垂直于底面,且底面是正多边形的棱柱。
中文名称 | 正棱柱 | 特 征 | 侧棱都垂直于底面 |
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定 义 | 底面是正多边形的直棱柱 | 性 质 | 正棱柱的侧面于底面相互垂直 |
(1)正棱柱的侧棱垂直于底面。
(2)正棱柱的侧面与底面相互垂直。
(3)正棱柱的侧面为矩形,但不一定是正方形
正棱柱正四棱柱
上、下底面都是正方形,且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱。正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况。简单的说,正四棱柱进一步是长方体的特殊情况。设其底边长为a,侧棱长为h,则其体积可表示为V=a*a*h。侧面积为底面周长*斜高,即S=4a*h。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
正棱柱是侧棱都垂直于底面,且底面是正多边形的棱柱。
特别注意:底面为正多边形,侧棱垂直于底面,但是侧棱和底面边长不一定相等。
而直棱柱侧棱也是垂直于底面,侧棱和底面边长不一定相等,而且底面多边形形状也不确定。
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1.与正棱柱的区别
直棱柱包含了正棱柱。直棱柱是所有侧棱垂直于底面的棱柱,而正棱柱是在直棱柱的条件上加了上下底面必须是正多边形。
2.与斜棱柱的区别
直棱柱的所有侧棱都垂直与底面且各棱相互平行,上下两个面沿竖直方向平移可重叠。但是斜棱柱的侧棱不垂直与底面,与底面成一定的夹角,各棱都相互平行,上下两个底面沿竖直方向平移不可重叠。
斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。斜棱柱的侧面是平行四边形,底面是多边形,所有的侧棱都平行且相等。
直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的侧面是矩形,底面是多边形,所有的侧棱都平行且相等。
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的侧面是全等的矩形,底面是正多边形,所有的侧棱都平行且相等。
所以有上面的对比可以看出:直棱柱的所有侧棱都垂直与底面且各棱相互平行,上下两个面沿竖直方向平移可重叠,但是斜棱柱的侧棱不垂直与底面,与底面成一定的夹角,各棱都相互平行,上下两个底面沿竖直方向平移不可重叠。
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本微课主要是讲正棱柱的侧面积、表面积、体积的公式及其计算,先通过几何画板的动画演示激发学生的学习兴趣,体现数学的几何美和图形美。运用微课建构知识,满足了学生的个性化学习,为学生提供有效的学习支架,真正实现了因材施教。