栅格化综述

总体上来说，栅格化这个术语可以用于任何将矢量图形转换成位图的过程。

在通常的应用中，这个术语用来表示在计算机上显示三维形状的流行渲染算法。栅格化是生成实时三维计算机图形最流行的算法。实时应用需要立即响应用户输入，并且通常需要至少每秒 24 帧的速率。

与辐射着色、光线跟踪等其它渲染技术不同，栅格化的速度非常快，但是由于它不是根据光传输的物理规律进行处理的，所以无法正确模拟许多复杂真实光照环境，只能达到足够欺骗人类眼睛的程度。

最基础的栅格化算法将多边形表示的三维场景渲染到二维表面。多边形由三角形的集合表示，三角形由三维空间中的三个顶点表示。在最简单的实现形式中，栅格化工具将顶点数据映射到观察者显示器上对应的二维坐标点，然后对变换出的二维三角形进行合适的填充。

栅格化变换

通常使用矩阵运算进行变换，另外也可以用四元数运算但那不是本文讨论的范围。在三维顶点中添加一个齐次变量成为四维定点然后左乘一个 4 x 4 的变换矩阵，通过这种方法就可以对三维顶点进行变换。主要的变换有平移、缩放、旋转以及投射 。

平移变换是点在三维空间中从一点移动到固定偏移的另外一点的过程，平移可以用下面的矩阵表示：

缩放变换通过在顶点位置上乘以一个标量值实现，这样就将顶点相对于原点的位置进行缩放。缩放变换可以用下面的矩阵表示：

旋转变换是绕着一个轴线对每点进行旋转。

绕 X 轴旋转：

逻辑上一系列的平移、缩放、旋转可以表示绝大多数的变换。通常栅格化系统使用变换栈将输入顶点的数据流变换到指定位置，变换栈是保存矩阵的标准堆栈，输入顶点与矩阵栈相乘进行变换。

为了说明如何使用变换栈，我们假设有一个简单场景中只有一个人的模型。这个人在一个特定位置面向任意一个角度竖直站立，头转向另外一个方向。使用一系列的顶点与模型用来表示这个人物。首先，将一个变换矩阵压到堆栈中将模型移到正确的位置；其次，将缩放矩阵压到堆栈中将模型缩放到正确的尺寸；然后，表示身体的顶点数据流送到栅格化工具中；由于头部面向另外一个方向，将旋转矩阵从堆栈弹出，压入一个绕 Y 轴旋转一个不同角度的旋转矩阵；最后，表示头部的顶点数据流送到栅格化工具。

在所有点都已经变换到相对于观察者的合适三维空间位置之后，就需要将它们变换到二维空间了。最简单的投影方法正投影简单地从变换的三维顶点中扔掉 Z 分量。正投影的特点是三维空间中的平行线在二维表示中仍然平行。但是，真实世界中的图像都是透视图像，离观察者较远的点之间的距离看起来要比较近点之间的距离近，这些点都要进行透视投影变换 。

从概念上来讲就是将透视体转变成正视体。透视体是平截头体，即被截去头部的金字塔体。正视体是一个矩形盒，其中远近两个观察面都与图像平面平行 。

透视投影变换可以用下面的矩阵表示：

栅格化裁剪

一旦三角形顶点转换到正确的二维位置之后，这些位置可能位于观察窗口之外，也可能位于屏幕之内。裁剪就是对三角形进行处理以适合显示区域的过程。

最常用的技术是Sutherland-Hodgeman裁剪算法。在这种方法中，每次测试每个图像平面的四条边，对于每个边测试每个待渲染的点。如果该点位于边界之外，就剔除该点。对于与图像平的面边相交的三角形边，即边的一个顶点位于图像内部一个位于外部，那么就在交叉点插入一个点并且移除外部的点。

栅格化扫描变换

传统的栅格化过程的最后一步就是填充图像平面中的二维三角形，这个过程就是扫描变换。

第一个需要考虑的问题就是是否需要绘制给定的像素。一个需要渲染的像素必须位于三角形内部、必须未被裁掉，并且必须未被其它像素遮挡。有许多算法可以用于在三角形内进行填充，其中最流行的方法是扫描线算法。

由于很难确定栅格化引擎是否会从前到后绘制所有像素，因此必须要有一些方法来确保离观察者较近的像素不会被较远的像素所覆盖。最为常用的一种方法是深度缓存，深度缓存是一个与图像平面对应的保存每个像素深度的二维数组。每个像素进行绘制的时候都要更新深度缓存中的深度值，每个新像素在绘制之前都要检查深度缓存中的深度值，距离观察者较近的像素就会绘制，而距离较远的都被舍弃。

为了确定像素颜色，需要进行纹理或者浓淡效果计算。纹理图是用于定义三角形显示外观的位图。每个三角形顶点除了位置坐标之外都与纹理以及二维纹理坐标 (u，v) 发生关联。每次渲染三角形中的像素的时候，都必须在纹理中找到对应的纹素，这是根据在屏幕上像素与顶点的距离在与纹理坐标相关联的三角形顶点之间插值完成的。在透视投影中，插值是在根据顶点深度分开的纹理坐标上进行的，这样做就可以避免透视缩减（perspective foreshortening）问题。

在确定像素最终颜色之前，必须根据场景中的所有光源计算像素上的光照。在场景中通常有三种类型的光源。定向光是在场景中按照一个固定方向传输并且强度保持不变的光。在现实生活中，由于太阳距离遥远所以在地球上的观察者看来是平行光线并且其衰减微乎其微，所以太阳光可以看作是定向光。点光源是从空间中明确位置向所有方向发射光线的光源。在远距离的物体上的入射光线会有衰减。最后一种是聚光灯，如同现实生活中的聚光灯一样，它有一个明确的空间位置、方向以及光锥的角度。另外，经常在光照计算完成之后添加一个环境光值以补偿光栅化无法正确计算的全局照明效果。

有许多可以用于光栅化的浓淡算法。所有的浓淡处理算法都必须考虑与光源的距离以及遮蔽物体法向量与光照入射角。最快的算法让三角形中的所有像素使用同样的亮度，但是这种方法无法生成平滑效果的表面。另外也可以单独计算顶点的亮度，然后绘制内部像素的时候对顶点亮度进行插值。速度最慢也最为真实的实现方法是单独计算每点的亮度。常用的浓淡模型有 Gouraud shading 和 Phong shading。

为了在任何栅格化引擎中获得最大的性能，只能往渲染工具中发送最少数量的多边形。人们已经开发出了一些加速技术以剔除无法看到的物体。

栅格化后向剔除

最简单的剔除多边形的方法就是剔除所有背离观察者的多边形，这就是后向剔除。由于大多数三维物体都是封闭的，所以除非观察者位于物体内部，背离观察者的多边形都会被面向观察者的多边形所遮挡。多边形的方向由它的旋绕方向（winding）或者送到渲染工具的顶点顺序所确定。一旦多边形变换到屏幕空间之后，就可以检查它是否位于相反的方向，一旦如此就丢弃这个多边形。当然，后向剔除不适合于简并的不封闭立体。

栅格化空间数据结构

许多先进的技术使用数据结构提出观察物体之外的物体或者被其它物体遮挡的物体，最为常用的数据结构有二元空间分割、八叉树以及单元和入口裁剪。

尽管基本的栅格化过程已经出现了数十年，许多当今的应用仍然在优化、增加栅格化渲染引擎的应用范围。

栅格化纹理映射

纹理是在特定的分辨率生成的，但是由于纹理覆盖的表面与观察者之间可能是任意的距离，所以纹理也可能最后图像上有任意的尺寸。因此，屏幕上的一个像素通常并不直接对应于一个纹素，而是需要使用一些纹理滤波技术来生成任意距离的清晰图像。有许多在图像质量与计算的复杂性进行不同这种考虑的方法可以完成这项工作。

栅格化环境映射

环境映射是纹理坐标与观察点相关的纹理映射形式。例如，其中一个常用的应用程序就是用来模拟镜面反射，我们可以将整个房间内部环境映射到房间内的一个金属杯上，当观察者沿着杯子移动的时候，杯子顶点的纹理坐标也随之变化，这样就得到反射效果。

栅格化凸凹纹理映射

凸凹纹理映射是改变像素深度而不是颜色的另外一种纹理映射形式。尤其是与最新的阴影工具一起使用的时候，凸凹纹理映射使得表面显现出与光照有关的凸凹不平，从而大幅度地提高真实感。

栅格化细节层次

在许多当今的应用中，任何场景中的多边形数目都是非常大的，但是场景中的观察者只能区分近距物体的细节。细节层次算法根据物体与观察者的距离改变几何图形的复杂性。正对着观察者的物体需要进行非常复杂的渲染，而距离远的物体可以动态地简化，甚至可以完全适用二维 sprite 替代 。

栅格化阴影

传统栅格化过程的光照计算没有考虑物体遮挡的因素。阴影图与阴影体是当今两种生成阴影的普通技术。

泥石流灾害危险性评估是开展泥石流监测和预报的重要前提。泥石流灾害是环境因子和降雨综合影响的结果，而大范围评估因子的提取、不同因子权重确定和评估模型的精度是泥石流灾害危险性评估中遇到的突出问题。首先，本研究以MODIS和SRTM等多源遥感数据为主提取地形、地貌、土地利用、植被覆盖等环境因子，重点研究环境因子提取中遥感数据的时效性和尺度效应；其次，针对降雨观测站点稀疏、栅格化降雨数据精度不高的问题，引入前面遥感数据提取的环境因子，重点研究观测站点降雨数据的插值优化处理方法，得出结论在四川省区域范围内OK插值方法具有较好的插值效果，同时以雷达降雨量数据为辅，解决“有数据无降雨”的问题，重建区域范围高精度降雨因子；最后，基于环境和降雨因子，利用信息量模型开展了研究泥石流灾害危险性评估的分区，并在不同危险等级分区中，以Logistic回归模型和Bayes判别预报模型，建立一个有效且较高精度的泥石流灾害危险性评估模型，并重点分析泥石流灾害危险性评估模型中不同评估因子的权重值。项目的研究成果可为大范围泥石流灾害的治理和预报服务。 2100433B

泥石流灾害危险性评估是开展泥石流监测和预报的重要前提。泥石流灾害是环境因子和降雨综合影响的结果，而大范围评估因子的提取、不同因子权重确定和评估模型的精度是泥石流灾害危险性评估中遇到的突出问题。首先，本研究以多源遥感数据为主提取地形、地貌、土地利用、植被覆盖等环境因子，重点研究环境因子提取中遥感数据的时效性和尺度效应；其次，针对降雨观测站点稀疏、栅格化降雨数据精度不高的问题，引入遥感提取的环境因子，重点研究观测站点降雨数据的插值优化处理方法，同时以雷达降雨量数据为辅，解决有数据无降雨的问题，重建区域范围高精度降雨因子；最后，基于环境和降雨因子，研究泥石流灾害危险性评估的分区方法，在不同分区，基于模糊数学理论，建立一个有效且较高精度的泥石流灾害危险性评估模型，并重点分析泥石流灾害危险性评估模型中不同评估因子的权重值，为泥石流灾害的治理和预报服务。

气温是表征地区热量特征的重要指标之一。气温的高低直接影响到自然界各种植物、动物的生长发育进程及其地域分布；在众多自然科学研究领域建立的模拟模式中，气温也是重要驱动因子。因此，有关气温时空分布特征的研究一直是地理、气象、水文、农业、林业、生态等研究和应用领域广泛关注的热点问题之一。

当前，对气温时空分布特征研究的热点是借助遥感、地理信息系统等技术，利用有限的地面测站资料，建立栅格化(空间化)的气温数据库。自20世纪80年代起，美国、加拿大、日本、欧洲、澳大利亚等国家和地区相继建立了不同空间分辨率的空间气象数据信息系统近年来，我国部分学者也对气象数据栅格化进行了研究。

现有的气温数据栅格化方法主要有两大类：一是利用地统计学空间内插技术直接对气温进行内插；二是建立多元地理统计模型进行趋势面拟合并外推。常用的气温空间内插方法有逆距离权重法(IDW)、克立格法(Kriging)、样条函数法(Spline)等，大量研究表明，不同内插方法得到的气温空间分布结果存在较大差异，不同研究者认为的最适气温空间内插方法存在明显的不一致。有研究认为，不存在绝对最优的气温空间插值方法。多元地理统计模型中，常用的统计因子包括：纬度、海拔高度、经度等地理参数，在部分研究中还试图引用坡度、坡向、遮蔽度、开阔度等局地地形因子，其中最典型的是美国Oregon州立大学空间气候研究中心建立的PRISM模型(parameter elevation regressions on independent slopes model)，这类模型一般可以取得较好的拟合精度。

大多数研究认为，对山地气温分布而言，海拔高度的影响是重要的，考虑海拔高度的影响可以明显改善气温的模拟效果；局地地形的订正是必要的，然而，在大多数的研究中局地地形因子的引入是困难的，只有在少数使用短期野外考察资料的研究中，引入了个别局地因子。针对这种情况，有的研究引入坡地太阳直接辐射项进行地形因子订正。

对地形起伏、下垫面性质多样等地表非均匀因素对气温分布影响的复杂机理认识不足和山地实测资料缺乏是气温栅格化研究中的主要困难。因此，对复杂地形下气温形成机理的认识和对常规地面气象站气温观测资料的理解是实现气温栅格化模拟的基础。气象观测站一般设置在水平开阔地段，其气温观测资料代表了开阔水平面上气温的宏观分布特征，不代表实际复杂地形条件下局地气温的分布特征。因此，在不加入其他因素的前提下，不管采用哪种方法直接对气温进行插值，只能得到气温的宏观分布特征；在缺乏大量野外考察资料的情况下，采用地理、地形因子的多元地理统计模型方法，尽管可以达到较高的拟合精度，但难以揭示复杂地形下气温形成的机理，所绘制的栅格化气温分布图也很难准确反映出局地气温的空间分布规律。

研究在深入分析月平均气温影响因素的基础上，建立了月平均气温物理经验统计模型，立足常规地面气象站观测资料，结合复杂地形下太阳总辐射分布式模拟结果，提出了实现复杂地形下月平均气温分布式模拟的方法。以黄河流域为例，实现了1km×1km分辨率的月平均气温、月平均最高气温、月平均最低气温的分布式模拟，为复杂地形条件下气温栅格化提供了一种切实可行的技术方法。

月平均温度资料及处理

模型建立过程中，所用气象资料主要包括:黄河流域及周边148个气象站(简称148个站，以下同)1961~2000年月平均气温、月平均最高(最低)气温、月平均日照百分率、月平均相对湿度资料和35个气象站太阳辐射量资料(包括:总辐射、直接辐射和散射辐射)，辐射资料均为月总量值。加密站验证分析过程中，采用了黄河流域内陕西省38个加密站1961~2000年月平均气温、月平均最高(最低)气温资料。个例年验证分析过程中，利用了148个站2005年月平均气温、月平均最高(最低)气温、月平均日照百分率和相对湿度资料。在资料应用之前，对所有资料进行了严格的质量检测和筛选，并将月总量辐射资料转换为月平均日总量资料(即：在建模时采用月平均日总量辐射资料)。1km×1km分辨率的DEM数据为国家基础地理数据。

月平均温度月平均气温物理经验统计模型的建立

构建有物理意义的月平均气温计算模型，建立在对气温形成机理和对常规地面气象站气温观测资料认识的基础上。气象站对气温的观测包括每日02:00，08:00，14:00，20:004个时次的定时观测和每日最高、最低气温的观测，绝大多数情况下，日最高气温在白天，日最低气温在夜晚。每日4次定时观测的算术平均为日平均气温，各日平均气温的算术平均即为月平均气温，各日最高(最低)气温的算术平均即为月平均最高(最低)气温。

（1）平均气温的组成

从气象站气温观测资料的整理过程不难看出，平均气温(包括日平均气温、月平均气温)是一项派生数据，由白天气温和夜晚气温两部分组成。有的研究中，也采用最高气温和最低气温的算术平均或加权平均作为平均气温。

（2）海拔高度对气温的影响

图1是148个站的7月气候平均气温与海拔高度的相关关系图。可以看出，两者呈显著的负相关。进一步分析表明，这种负相关关系在月平均最高(最低)气温中均有稳定的体现，但夏季的相关性比冬季显著。表明尽管气象站一般设在水平开阔地段，但利用各气象台站之间的海拔高度差异，分析气温随高度的递减率是可行的，这要比直接采用自由大气中的气温直减率推算山区气温更加符合实际

（3）太阳总辐射对气温的影响

气温与太阳辐射的关系非常密切，在气温的日变化和年变化中均有明显的体现。通过天文因子(太阳常数、日地相对距离、太阳赤纬等)与宏观地理因子(纬度等)的综合作用，各地水平面接收到的太阳总辐射表现出良好的季节变化规律和地带性分布规律，与气温的季节变化规律和纬向分布特征一致。这也是多元地理统计模型中地理纬度因子成为稳定的气温推算因子的根本原因。图2给出了兰州站1961~2000年历年逐月平均气温与太阳总辐射之间的关系。就全年情况看，气温随太阳总辐射的增加而上升，呈明显的正相关关系，体现了气温的季节变化规律;其中，以月平均最高气温与太阳总辐射的关系最为显著，其次为月平均气温，再次为月平均最低气温，表明太阳总辐射对白天气温的影响强于对夜晚气温的影响。

（4）长波有效辐射对气温的影响

长波有效辐射由地面长波辐射和大气逆辐射两部分组成，是影响地表和近地层温度的重要因素之一。在地面气象观测中，有效辐射实测资料往往通过对辐射平衡方程中其他要素的观测而间接获得，资料非常有限。图3(a)给出了格尔木、兰州两站1993~2001年1月平均最低气温与月平均日长波有效辐射的相关关系，图中月平均最低气温与长波有效辐射之间明显的负相关关系表明了长波有效辐射在夜晚地表降温过程中的重要作用；长波有效辐射对近地层气温的影响在气温日较差方面表现得更为显著，图3(b)给出了格尔木、兰州两站1993~2001年冬季(12，1，2月)月平均气温日较差与月平均日长波有效辐射的相关关系，两者间呈明显的正相关。进一步分析表明，长波有效辐射与月平均最低气温、月平均气温日较差的这种相关关系在黄河流域全年各月均有表现，以冬季最为显著;此外，长波有效辐射与月平均气温、月平均最高气温也存在不同程度的相关关系，但其相关显著程度不如月平均最低气温。由此可见，长波有效辐射的强度是决定气温日较差和最低气温的重要因素。

针对长波有效辐射观测资料有限这一现实，采用对长波有效辐射有重要影响的常规气象观测资料日照百分率和相对湿度替代长波有效辐射，分析其与月平均气温的相互关系。图3(c)是148个站1月气候平均最低气温与日照百分率的相关关系图。从图3(c)可见，两者呈显著的负相关。进一步分析表明，这种负相关关系在冬季的月平均气温、月平均最高气温中均有体现，但以月平均最低气温与日照百分率的负相关关系最为稳定和显著，表明冬季晴空夜晚强烈的长波有效辐射对最低气温具有主导性的作用。图3(d)是148个站7月气候平均气温日较差与相对湿度的相关关系图，可以看出，两者呈显著的负相关，深入分析表明这种负相关关系在全年各月均有不同程度的体现，以夏季最为明显。通过上述分析，提出在缺乏长波有效辐射资料的情况下，在月时间尺度上，可以利用日照百分率和相对湿度作为长波有效辐射强度的指标，分析长波有效辐射对气温的影响。

月平均温度研究结论

气温的形成机理相当复杂，影响因素众多。本文通过建立的月平均气温计算模型，实现了复杂地形下黄河流域月平均气温的空间制图。通过本项研究，得出以下几点结论：

(1)建立的月平均气温物理经验统计模型具有明确的物理意义。在深入认识气象站观测气温含义和详细分析影响气温物理因子的基础上，建立的以海拔高度、太阳总辐射、长波有效辐射及其他因素综合作用为因子的月平均气温计算模型，尽管也为统计模型，但模型因子的物理意义明确，相对于前人采用的内插法和多元地理统计模型方法而言，模型的物理意义有明显改进。

(2)分布式模拟结果能较好地反映出黄河流域月平均气温的宏观分布趋势和局地分布特征。模拟的月平均气温空间分布能很好地反映出月平均气温随地势高差和宏观气候特征的分布规律，符合黄河流域月平均气温的宏观分布趋势；对模拟结果的局地分布规律分析表明，月平均气温随坡向、坡度等局地地形因素的分布规律能得到较好地表达。

(3)误差分析结果表明，提出的月平均气温分布式模型具有很好的可靠性和稳定性。由于气象站位置误差以及DEM数据结构特点等原因，气象站对应栅格的气温模拟值与实测气温值的物理含义不同，之间存在一定偏差。对误差成因的分析发现，当栅格的地理地形参数与气象站实际地理地形参数趋近时，气温模拟值迅速趋近于实测气温值，表明研究提出月平均气温分布式模型具有很好的可靠性；交叉验证结果显示，模型对月平均气温，月平均最高、最低气温的的模拟误差平均为0.19~0.35℃，表明模型具有很好的稳定性；加密站和个例年验证分析表明，模型具有良好的空间维和时间维模拟能力。

(4)研究提出的月平均气温分布式模型立足于常规地面气象观测资料，可以方便地在广大地区推广应用。山区气象观测资料短缺是各地普遍存在的问题，如果有山区野外考察资料的支持，模型依然适用，计算精度将得到有效改善。 2100433B