最大直径定理

最大直径定理(maximal diameter theorem )是关于正曲率流形与同维球面等距的定理。

设M是n维完备黎曼流形，其里奇曲率>(n-1)H}0，其中H是常数.若它的直径等于耐、俪，，则M必与Rn }中半径为1/的球面sn y l!等距.上述定理是郑绍远证明的，后来盐洪胜博(Shiohama,K. )利用体积比较定理给出该定理的一个比较初等的证明.在此之前，托波诺戈夫(Toponogov,V.A.)曾经在M的截面曲率)H>0的条件下，证明了上述定理.博内一迈尔斯定理断言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0，则它的直径必镇耐、厉.因此，最大直径定理是博内一迈尔斯定理的补充.

中文名称

最大加工直径

英文名称

maximum machinable diameter

定　　义

机床上可加工工件外径的最大尺寸。

应用学科

机械工程（一级学科），切削加工工艺与设备（二级学科），金属切削机床-金属机床参数（三级学科）

由割集的定义不难看出，无论拿掉那个割集，发点v_s到收点v_t便不再相通，所以任何一个可行流都会经过割集，且不会超过任一割集的容量。最小割如同瓶颈一般，即使是最大流也无法超过最小割，网络的最大流与最小割容量满足下面的定理（证明略）。

最大流问题定理一

设f为网络G=(V,E,C)的任一可行流，流量为v(f)，

最大流问题定理二

由定理一可知，最大流的流量v(f)和某一割集K的容量相等，而且最大流的流量本身也不带任一割集的容量，因此割集一定是最小的割集。

任一网络G中，从v_s到v_t的最大流的流量等于分离v_s、v_t的最小割的容量（最小的割集的容量）。

最大流问题前后向弧

一条从起点v_s到终点vt的链μ，规定从v_s到v_t的方向为链μ的方向，链上与μ方向一致的边叫前向弧（边），记作μ^-；与μ方向相反的边称为后向弧（边），记作μ 。

最大流问题可增广链

f是一个可行流，f_ij表示由i点指向j点的流量，如果满足前向弧的流量非负且小于容量，或后向弧的流量大于0且不超过容量：

则称μ为从v_s到v_t的关于f的可增广链。

可增广链的实际意义是：沿着这条从v_s到v_t输送的流，仍有潜力可挖，只要前向弧的流量增加或后向弧的流量减少，就可以将截集的流量提高。调整后的流，在各点仍满足平衡条件及容量限制条件，仍为可行流。

从另一个角度来说，可以提高流量的可行流也不是最大流，因此可行流f是最大流的充要条件是不存在从v_s到v_t的可增广链。