圆柱坐标系拉普拉斯算子

圆柱坐标系下的拉普拉斯算子表示法：

如图右，M 点的圆柱坐标是（ρ，θ，z） 。

ρ是 M 点与 z-轴的垂直距离(相当于二维极坐标中的半径r)，θ是线 OM 在 xy-面的投影线与正 x-轴之间的夹角，z与直角坐标的z等值，即M点距x-y平面的距离。

简单的说，有这个对应关系。x=ρ cosθ

y=ρ sinθ

z=z

1：柱坐标系(r,φ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

2：同样的，直角坐标系（x，y，z）与柱坐标系(r,φ,z)的转换关系：

r=

φ=arctan(y/x)

z=z

第1章 矢量分析

§1.1矢量的概念

1.1.1标量

1.1.2矢量

§1.2矢量运算

1.2.1矢量加法

1.2.2矢量减法

1.2.3标量和矢量的乘积

1.2.4两矢量的标量积

1.2.5两矢量的矢量积

1.2.6三矢量的乘积

§1.3矢量微分元

1.3.1直角坐标系

1.3.2圆柱坐标系

1.3.3球坐标系

1.3.4广义正交曲线坐标系

§1.4矢量在不同坐标系中的变换

1.4.1圆柱坐标系与直角坐标系问的变换

1.4.2球坐标系与直角坐标系间的变换

§1.5标量场的梯度

1.5.1标量场的等值面

1.5.2标量场的梯度

§1.6矢量场的散度

1.6.1矢量场的矢线

1.6.2通量

1.6.3矢量场的散度

1.6.4散度定理

§1.7矢量场的旋度

1.7.1矢量场的环量

1.7.2矢量场的旋度

1.7.3斯托克斯定理

§1.8重要矢量恒等式

1.8.1两个零恒等式

1.8.2拉普拉斯算子

1.8.3常用的矢量恒等式

习题

第2章 电磁学基本理论

§2.1电场的基本物理量

2.1.1电场强度

2.1.2电位

§2.2磁场的基本物理量

2.2.1磁感应强度

2.2.2矢量磁位

§2.3安培环路定律

2.3.1安培环路定律

2.3.2位移电流

2.3.3全电流定律

§2.4法拉第电磁感应定律__

2.4.1法拉第电磁感应定律

2.4.2法拉第电磁感应定律的推广

§2.5电流连续性方程

§2.6高斯定律

2.6.1电场的高斯定律

2.6.2磁场的高斯定律

§2.7麦克斯韦方程组的积分形式

§2.8麦克斯韦方程组的微分形式

习题

第3章 媒质的电磁性质和边界条件

§3.1电场中的导体

3.1.1静电场中的导体

3.1.2恒定电场中的导体

3.1.3电导率

§3.2电场中的电介质

3.2.1电介质的极化

3.2.2束缚电荷

3.2.3电位移矢量

§3.3磁场中的磁介质

3.3.1物质的磁化

3.3.2磁场强度

3.3.3磁介质的分类

§3.4媒质中的麦克斯韦方程组

§3.5电磁场的边界条件

3.5.1电场法向分量的边界条件

3.5.2电场切向分量的边界条件

3.5.3标量电位的边界条件

3.5.4磁场法向分量的边界条件

3.5.5磁场切向分量的边界条件

3.5.6矢量磁位的边界条件

3.5.7标量磁位的边界条件

3.5.8电流密度的边界条件

习题

第4章 静态场分析

§4.1静态场特性

4.1.1静态场的麦克斯韦方程

4.1.2静电场基本方程

4.1.3恒定电场基本方程

4.1.4恒定磁场基本方程

§4.2泊松方程和拉普拉斯方程

4.2.1静电场的泊松方程和拉普拉斯方程

4.2.2恒定电场的拉普拉斯方程

4.2.3恒定磁场的矢量泊松方程

§4.3静态场的重要原理和定理

4.3.1对偶原理

4.3.2叠加原理

4.3.3惟一性定理

§4.4镜像法

4.4.1点电荷对无限大接地导体平面的镜像

4.4.2线电荷对无限大接地导体平面的镜像

4.4.3点电荷对无限大介质平面的镜像

4.4.4线电流对无限大磁介质平面的镜像

4.4.5点电荷对半无限大接地导体角域的镜像

4.4.6点电荷对导体球面的镜像

4.4.7线电荷对导体圆柱面的镜像

4.4.8带有等量异号电荷的平行长直导体圆柱间的镜像

§4.5分离变量法

4.5.1直角坐标系中的分离变量法

4.5.2圆柱坐标系中的分离变量法

4.5.3球坐标系中的分离变量法

§4.6复变函数法

4.6.1复变函数的性质

4.6.2复变函数法

4.6.3保角变换法

习题

第5章 场论和路论的关系

§5.1引言

§5.2电阻

5.2.1欧姆定律

5.2.2焦耳定律

5.2.3电阻的计算

§5.3电容

5.3.1双导体的电容

5.3.2部分电容

§5.4电感

5.4.1自感

5.4.2互感

§5.5基尔霍夫定律和麦克斯韦方程

5.5.1基尔霍夫电流定律

5.5.2基尔霍夫电压定律

习题

……

第6章 平面电磁波

第7章 规则波导和空腔谐振器

第8章 电磁波的辐射

附录一 符号表

附录二 国际单位制（SI）

索引

参考书目

螺旋曲线为一条沿半径为r的圆柱体表面以角速度kω（k为比例因子）匀速升降的曲线。

方程

1.1直角坐标系方程

直角坐标系方程

x=rcoskωt

y=rsinkωt

z=kωt

1.2圆柱坐标系方程

圆柱坐标系方程

z=φ=kωt，ρ=r；

1.3球坐标系方程

球坐标系方程

φ=kωt，r球=r/sinθ，θ=arctg(r/φ)；