应用微分几何研究智能化CAD图形输入的理论与方法

以现代微分几何学为基础，非线性偏微分方程为桥梁，非线性偏微分方程的数值解法为手段，结合小波分析技术，研究图象非线性处理算法设计的几何理论与方法，探索图象处理的新技术。建立诸如图象锐化，平滑，腐蚀，膨胀，细化和中轴变换等处理的统一有限差分算法，并将其应用于扫描图纸的识别输入处理中，大幅度提高细化，净化质量和矢量化程度。 2100433B

本项目系统地研究了面向CAD的图形多约束理论、方法及其应用，提出了多约束关系识别、理解与自组织的三大基本原理，提出了约束关系自组织的一系列新概念和新方法，提出并实现了8大基本约束种类及其形成的一系列新算法，应用图形多约束理论与方法进行工程图扫描图象整体识别，应用图形多约束理论与方法进行零件图装配图一体化设计，提出并实现了基于约束关系自组织的离线参数化技术。上述各项研究成果中，应用图形多约束理论与方法进行工程图扫描图象整体识别与基于约束关系自组织的离线参数化技术是两项实质性的突破，已得到学术界同行的肯定与认可。本项研究在国内外学术期刊和学术会议上共发表论文十六篇。 2100433B

本项目研究PH等曲线的几何理论，发掘它们特有的几何特征，并应用于CAD领域。.PH曲线优点突出，应用广泛。但目前仅三次、四次和五次本原这三种PH曲线的几何特征为人所知。换言之，在应用中，只有这三种曲线的几何手段得到充分发挥；除此以外，对Bezier曲线行之有效的几何手段在PH曲线的范围内都受到限制，满足不了实际需要。本项目要改变此局面，使受限制的几何手段对PH曲线同样起作用。.PH曲线的几何理论是CAGD的难题，长期以来未找到解决方法。近年，有了突破。本项目是原创性研究，要创造新的研究方法，发现上述三种以外的PH曲线的本质属性在控制多边形上的反映，以边长与角度刻画之。从而建立起直观性强、操作方便、表示简洁的几何理论，使得运用几何手段可以对PH曲线作判别，可以在PH曲线范围内作交互设计，像使用Bezier曲线一样方便、灵活、有效。再深入地研究OR曲线以及它们生成的样条等曲线的几何理论。