有限元法的应用与现实图书目录

前言

目录

程序符号

第一章 有限元概念

第二章 控制和输入阶段

第三章 单元的预备计算

第四章 单元矩阵的计算

第五章 等参元

第六章 单元的积分和插值

第七章 将单元方程组装成系统方程

第八章 结点参数边界约束的应用

第九章 求解方程和输出结果

第十章 一维问题的应用实例

第十一章 二维问题的应用实例

第十二章 三维问题的应用实例

第十三章 网格的自动生成

第十四章 初始值问题

附录

参考资料和文献

著者索引

课题索引

子程序索引

内容分为两部分：第一部分介绍有限元的实用算法和程序设计方法等;第二部分结合具体实例讲述了有限元法在一维、二维、三维问题中的应用，特别讨论了有限元网格的生成问题。

本项目研究稳定广义有限元法理论基础及其在典型工程问题中的应用。广义有限元利用固定规则网格有限元耦合表征真解局部特征的富集数解决困难的工程问题，比如断裂、界面、角奇性问题等。本项目执行几年内，对广义有限元的基础理论和工程应用都做出重要进展。在基础理论方面，我们研究了稳定性和鲁棒性，该问题由广义有限元的富集函数与有限元函数的线性相关性引起，是该领域难点之一。我们采取将富集函数减掉其插值和局部正交化等稳定化技术，使新方法既保持常规广义有限元的最佳收敛阶，还使刚度矩阵条件数与有限元法同阶，该项工作是广义有限元领域的重要进展之一。 我们将稳定广义有限元应用于断裂问题，断裂问题具有间断和奇性双重非光滑特征，通过裂尖奇解的渐进展开提取主奇性函数作为富集函数，成功获得了稳定且最佳收敛的广义有限元，进一步将奇性富集节点凝聚，极大地减少方法的自由度。这一系列相关工作，对断裂问题高精度数值模拟起到重要促进作用。我们还将稳定广义有限元应用于带奇性界面问题和抛物界面问题，同时处理界面处梯度间断和角点处的奇性，据我们了解，同时处理梯度间断和角奇性的研究很少。在角奇性方面，我们研究了四边形渐进网格以及角奇性问题的有限体积法，极大扩充了角奇性问题的处理方案。此外，我们发展了任意界数值微分的多尺度快速正则化算法，将矩阵非零元个数压缩到线性复杂度。 总体来讲，本项目的实施从基础理论到工程应用都达到了预期目标，对本领域的一些难点问题做出重要进展。在本项目支持下，本人正式发表科研论文5篇，投稿在审1篇，已完成预投稿1篇，其中第一或通讯作者论文4篇，Thomson Reuters JCR一区论文4篇，支持项目相关工程应用领域论文2篇，撰写中的论文初稿4篇。项目执行期内，本人晋升为教授和博导，招收博士生2名、硕士生4名、博士后1名，陆续获得广东省自然科学杰青和国家自然基金重大研究计划项目集成项目（子课题）的资助。

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内容介绍

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