有限时间区间稳定性

对于线性时变系统，有限时间区间稳定性的定义可表述为：给定系统的状态方程dx/dt=A(t)x，其中x为n维状态向量，A(t)是n×n时变矩阵。如果对给定的正实常数ε和C，当系统状态的初始扰动x(t0)满足||x(t0)||2≤ε的限制时，系统的运动x(t)总是满足下列条件：

||x(t)||2≤C　t0≤t≤T

那么就称系统对给定的ε和C在有限时间区间 【t0,T】上是稳定的。其中||x(t)||2=x娝(t) …x娾(t)，xi(t)是状态向量x(t)的第i个分量。在工程应用中，常数C和ε通常根据具体问题的实际情况来规定,T是为估计系统受扰运动所需要的时间。判断有限时间区间稳定性的一个主要结果为：对给定系数矩阵A(t)和常数ε及C，确定一个 时间常数,其中λM是对称矩阵A(t) AT(t)在时间区间【t0,T】上的最大特征值,AT(t)是A(t)的转置矩阵。当T≤T*时,系统相对于ε和C在【t0,T】上是有限时间稳定的；而当T>T*时,不能确定系统是否相对于ε和C在【t0,T】上为有限时间稳定或不稳定。

系统受到初始扰动后的运动相对于一个确定的时间区间内的稳定性。这类稳定性的研究主要针对那些不能用特征值（见状态空间法）判别稳定性的系统，特别是参数随时间变化的线性时变系统。有限时间区间稳定性问题是1953年苏联学者Г.В.卡曼科夫提出的。有限时间区间稳定性问题的研究结果可用于判断：当扰动引起的初始受扰运动限制在某个范围内时，系统的受扰运动在一个确定的时间区间内是否会越出规定的误差范围。

2003年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

区间也有不同的分类，我们把车站与车站之间的区间叫做站间区间，把车站与线路所之间的区间叫做所间区间，把自动闭塞区段上通过色灯信号机之间的段落叫做闭塞分区。

先要介绍什么是区间和分界点。在长长的铁路线上，为了保证行车安全和必要的线路通过能力，需要把每一条铁路划分成若干个长短不一的段落，一般为10公里左右，段落与段落之间设置一个车站。每一个段落就称为区间。

所谓时间稳定性，是将永磁体放在一定的温度下长期放置，测量其磁性能随时间的变化。永磁体充磁饱和后，只是在初始的1～2小时内略有下降，其后即使经过5～10年磁性能也基本不变。其时间稳定性数值依成分、实验条件、和尺寸比的不同略有差异。复合添加Co Dy Nb的钕铁硼永磁体，可得到良好的时间稳定性。下图示出在常温下该复合永磁体Pc=1时，磁通随时间的变化所发生的衰减，十年内磁通衰减不到10%。