圆柱体

1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫

做圆柱体。

2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。

1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd                                                         

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)

4.圆柱的体积=底面积x高即 V=S底面积×h=(π×r×r)h

5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

6.圆柱体可以用一个平行四边形围成

7.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，

表面积    =πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。

9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。圆柱又可以看作是由一个矩形绕着它的一边旋转一周而得到的。

特征：

一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。

两个底面之间的距离是圆柱体的高。

一个圆柱体有无数条高与对称轴。

圆柱体的侧面是一个曲面。

上下一样粗细。

有无数条高。

沿高侧面展开，是一个长方形或是一个正方形。沿着一条斜线剪开，可以得到一个平行四边形。

数学上，圆柱是一个二次曲面，也就是说，一个三维曲面，满足以下直角坐标系中的方程：

这个方程是用于椭圆柱的，是对于普通圆柱（a=b）的一个推广。更一般的是柱体——横截面可以是任何曲线。

圆柱是一个退化二次曲面，因为至少有一个坐标（这里就是z）不出现在方程中。在有些定义中，圆柱面根本不视为二次曲面。

在日常使用中，圆柱指一个直圆柱的有限段，其两端闭合形成圆形表面，如右图所示。若圆柱半径为r,长度为h，则它的体积为

九章算术记载的公式是：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”

而它的表面积为

对于给定的体积，最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积，最大体积的圆柱也满足h = 2r。

也有几种不太常见的圆柱类型。这些是虚椭圆柱和双曲柱面以及抛物柱面。

侧面积：

圆柱的侧面积=底面周长x高=Ch

表面积：

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

S=2πr^2+Ch

体积：

圆柱的体积=底面积x高V=πrh/V=Sh

圆柱和圆锥之间的关系：

等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

等底等高的圆锥的体积是圆柱的1/3.

一个圆柱体被截去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米?

原来的圆柱体:高20厘米

解答:

圆柱的半径是:31.4÷5÷3.14÷2=1(厘米)

原来圆柱体的表面积是:1×1×3.14×2+1×2×3.14×20=131,88(平方厘米)

把48厘米长的圆柱体,按5:3截成两个小圆柱,截开后,表面积比原来增加了7平方厘米。求较长的那个圆柱体体积。

解答:

截成两个小圆柱，那么截面是圆形，为两个，一个是7÷2＝3.5平方厘米。大圆柱占整个圆柱的5/8,就是48×5/8=30厘米.30的高×3.5的底面积就是105立方厘米,就是大圆柱体积。

也可以用两个圆加四个长方形，就等于圆柱体的体积。