有效质量

引入有效质量这个概念能够使半导体中的各种计算模型进行简化

相同点：数学上来说，两者都来源于晶体EK关系（或者叫色散关系、能带）的二阶泰勒展开项系数矩阵，由该系数矩阵可导出张量形式的有效质量（注意：张量形式的有效质量并未区分电导有效质量和态密度有效质量）。在各向同性的情况下，两种有效质量等价。

不同点：在各项异性的情况下，为了简化问题，需要对各个方向有效质量进行平均，两种有效质量的平均方法不同。

从用途上看，电导有效质量描述的是材料的导电性能，是在经典模型下（把电子当做实物粒子）的物理量，最常用的地方就是计算载流子迁移率。态密度有效质量，通常用来研究材料中有关电子统计的各种问题，如跃迁过程（光子吸收、光子辐射、以及各种散射过程）、金属电子的热容量、半导体电子的热激发等等。

（一）一般情况下有效质量是张量（一维情况和等能面为球形时，是标量）。晶体电子的加速度一般与外力方向不同。只有外力沿着等能面主轴方向时，才是同向的。

（二）有效质量一般是波矢K的函数。它可以大于惯性质量，也可以小于惯性质量，甚至可以是负的。例如在能带底（极小值），m*>0；而在能带顶（极大值），m*<0。

（1）因为在一般的载流子输运问题中，可以把晶体电子（或空穴）看成是具有动量P= ħk（k是晶体电子的准动量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即认为晶体电子是带有质量m*的自由粒子，m*就是晶体电子的有效质量。这就是所谓准经典近似，即把晶体电子看作为具有一定有效质量的经典粒子（能量与动量的平方成正比）。但是，终究有效质量是一个量子概念，所以有效质量不同于惯性质量，它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负，并可大于或小于惯性质量)。有效质量的大小与电子所处的状态k有关，也与能带结构有关（能带越宽，有效质量越小）；并且有效质量只有在能带极值附近才有意义，在能带底附近取正值，在能带顶附近取负值。

（2）对于立方晶体，为了让电导率是一个标量，可引入所谓电导率有效质量；例如Si，导带电子的电导率有效质量mcn与导带底的横向有效质量mt*和纵向有效质量ml*的关系为mcn = 3ml*mt*/(2ml* mt*)，价带空穴的电导率有效质量mcp与重空穴有效质量mph*和轻空穴有效质量mpl*的关系为mcp = ( mph*3/2 mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 mpl*1/2 ) ≈ mph*。

（3）此外，为了方便讨论导带底不在Brillouin区中心的半导体（如Si）中载流子的能态密度函数，还引入了所谓状态密度有效质量。这种半导体的导带底等能面是旋转椭球面，则其中电子的有效质量不是一个分量（有一个纵向有效质量ml*和两个横向有效质量mt*）；这种非球形导带底的能态密度分布函数比较复杂，但是如果把电子有效质量代换为所谓态密度有效质量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3，则可以认为它的能态密度分布函数与球形等能面的一样。

对于有s个等价导带底（能谷）的情况，电子的态密度有效质量应该更改为mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。对Si，s=6， mdn*=1.08m0，mdp*=0.59m0；对Ge，s=4，mdn*=0.56m0，mdp*=0.37m0，；对GaAs，等能面是球面，s=1，mdn* =m*。

类似地，对于价带顶附近的情况，可同样求得相同形式的能态密度分布函数，并且空穴的状态密度有效质量为mdp* = [ (mpl*)3/2 (mph*)3/2 ]2/3。

有效质量可以通过所谓回旋共振实验来直接进行测量。因为当半导体处在恒定外磁场B中时，其中的载流子将作螺旋运动，回旋频率为ωc = q B / mn*，所以只要测量出回旋频率，即可得到有效质量mn*；实验上，还在半导体上再加一个交变电磁场[频率为微波~红外光]，当交变电磁场的频率等于回旋频率时即发生共振吸收，则测量出此共振频率即可。2100433B

有效质量概念

将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。

有效质量常见解析

有效质量很多出现于二体运动中.分析一个电子和一个原子核之间的运动,除去质心的运动,还有环绕质心的运动.这样相对运动中出现的了一个折合质量m1*m2/(m1 m2),由于原子核的质量比电子质量大很多,这样算下来,基本上还是等于电子的质量,其他地方还有许多有效质量,看去的模型不同会有不同的意义.

有效质量易错分析

有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数（在准经典近似中，晶体电子在外力F*作用下具有加速度a*，所以参照牛顿第二定律定义的m*=F*/a*称作惯性质量）。

负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。 有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。

Ft=MV′－MV0一般认为作用后的瞬间V′近似零故上述公式可简化为Ft=－MV0（公式中的负号表示F、V0反向）

IV称为有效质量.如果移动中不受阻力则所有质点将完全偏聚在表面.由于金属液体存在粘度于是第二相质点不可避免地受到移动阻力F。

有效质量近似是指在研究固体中载流子的运动时，将载流子作为自由电子(或自由空穴)来处理，但是将其质量用有效质量来代替，这种近似方法称为有效质量近似。

由于自由电子的薛定谔方程十分简单，采用这种方法可以极大的减少计算量。2100433B

1、跟管理层讨论质量改进的需要，并强调缺陷预防的必要。让高层管理者了解质量改进是提高利润的最实际的途径，鼓动管理层亲自参与活动方案。

2、把每一个部门的代表集合起来，组成一支质量管理改进小组。

3、记录公司内各部门所处的质量状态，找出什么地方可以改进，什么地方必须采取改正行动。

4、评估质量成本，从中发现哪些地方应该采取改正行动。

5、和员工积极沟通，表明管理层对质量的关注，使现场主管和员工养成积极对待质量的习惯。

6、鼓励员工讨论他们的问题，如果不能解决的就正式往上一级汇报。帮助员工形成发现问题并予以改正的习惯。

7、成立一个特别委员会，来研究零缺陷的观念和实施此方案的方法。特别委员会的成员要把零缺陷这种观念与每一位员工沟通，并且告诉员工从一开始就要把事情做对。

8、对各级管理人员进行正式的培训，让他们充分了解以上的7个步骤，以便能够向下属解释。

9、设立零缺陷日，使大家了解公司对零缺陷的重视，并且使大家长久记住这件事情。

10、给员工设定他们愿意努力达成的目标，这些目标都必须明确而且必须能够衡量。

11、要求员工写下任何使他们无法完成零缺陷工作的原因，然后由公司内适当的机构提出解答。而且，提出来的任何问题都必须在24小时内迅速地予以确认。

12、建立奖励活动方案以表扬那些达成目标或表现杰出的员工。

13、质量专业人员以及质量改进小组的负责人应当定期相聚沟通，找出提高和改进质量计划所需要采取的行动。

14、不断重复上面这些步骤，让质量改进方案变成永久性的活动，并因此成为公司制度的一部分。2100433B