应力集中计算方法

在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3；在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0；在扭转情况下，k=1.6～4.0。

如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。在 I — I 截面上，孔边最大应力

称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。

应力集中不仅与物体的形状及外形结构有关，还与选取材料有关，与外界应用环境也存在不可忽略的关系（如温度因素），另外，在加工过程中也可能导致应力的改变，例如回火不当引起二次淬火裂纹、电火花线切割加工显微裂纹、机械设计时也难免导致某部位的应力集中。

应力集中是应力在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂；使脆性和塑性材料产生疲劳裂纹。在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限（见材料力学性能）而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。

反映局部应力增高程度的参数有理论应力集中系数α，它是峰值应力和不考虑应力集中时的应力（即名义应力）的比值，它恒大于1，且与载荷的大小无关。对受单向均匀拉伸的无限大平板中的圆孔，α=3。由光滑试样得出的疲劳极限和同样材枓制成的缺口试样的疲劳极限之比，称为有效应力集中系数，它总小于理论应力集中系数，一般可由后者按经验公式得到它的近似值。

1898年德国的G.基尔施首先得出圆孔附近应力集中的结果。1909年俄国的G.V.科洛索夫求出椭圆孔附近应力集中的公式。20世纪20年代末，苏联的N.I.穆斯赫利什维利等人把复变函数引入弹性力学，用保角变换把一个不规则分段光滑的曲线变换到单位圆上，导出复变函数的应力表达式及其边界条件，进而获得一批应力集中的精确解。各种实验手段的发展也很快，如电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段（见实验应力分析）均可测出物体的应力集中。随着科技的进步，计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。

为了避免材料或构件因应力集中而造成的破坏，工程上主要采取以下一些措施：①表面强化：对材料表面作喷丸、滚压、氮化等处理，可以提高材料表面的疲劳强度；②避免尖角：即把棱角改为过度圆角，适当增大过渡圆弧的半径，效果更好；③改善零件外形；曲率半径逐步变化的外形有利于降低应力集中系数，比较理想的办法是，采用流线型型线或双曲率型线，后者更便于在工程上应用；④孔边局部加强：在孔边采用加强环或作局部加厚均可使应力集中系数下降，下降程度与孔的形状和大小、加强环的形状和大小以及载荷形式有关；⑤适当选择开孔位置和方向：开孔的位置应尽量避开高应力区，并应避免因孔间相互影响而造成应力集中系数增高，对于椭圆孔，应使其长轴平行于外力的方向，这样可降低峰值应力；⑥提高低应力区应力，减小零件在低应力区的厚度，或在低应力区增开缺口或圆孔，使应力由低应力区向高应力区的过渡趋于平缓；⑦利用残余应力：在峰值应力超过屈服极限后卸载，就会产生残余应力，合理地利用残余应力也可降低应力集中系数。

对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。

对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。

应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。

在有应力集中的源的试件上，应力集中对其疲劳强度降低的影响用有效应力集中系数表示。2100433B

理论应力集中系数，是指在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值。

在零件的截面几何形状突然变化处，局部应力远大于名义应力，这种现象称为应力集中。2100433B