优化下料问题

优化下料问题Cutting-Stock Problem（CSP）是指将小的零件在大的原材料上进行合理的几何组合，切割下料，确定下料排样方案，以使得材料利用率最高。

约束最优化问题就是求目标函数

约束最优化问题的解法有两种：

约束最优化问题化约束最优化问题为无约束最优化问题

例1 最大面积 设长方形的长、宽之和等于

解: 这就是一个约束最优化问题：设长方形的长为x，宽为y，求目标函数A=xy在条件x y=a之下的最大值。

由于从约束条件x y=a中容易解出y=a-x，代入目标函数

由

从上述例子可以看出化约束最优化问题为无约束最优化问题的思路：从约束条件

但是，这种方法有局限性，因为有时从约束条件

约束最优化问题拉格朗日乘数法

这一方法的思路是：把求约束最优化问题转化为求无约束最优化问题，看它应该满足什么样的条件"para" label-module="para">

设

为了便于记忆，并能容易地写出方程组(1)，我们构造一个函数

于是，我们把用拉格朗日乘数法求解约束最优化问题的步骤归纳如下：

①构造拉格朗日函数

②解方程组

③根据实际问题的性质，在可能极值点处求极值 。2100433B

工程设计中最优化问题（optimization problem）的一般提法是要选择一组参数（变量），在满足一系列有关的限制条件（约束）下，使设计指标（目标）达到最优值。因此，最优化问题通常可以表示为以下的数学规划形式的问题。

对于一组可用列向量

因此，进行工程优化设计时，应将工程设计问题用上述形式表示成数学问题，再用最优化的方法求解。这项工作就是建立优化设计的数学模型。

约束最优化问题(constrained optimization problem)是指具有约束条件的非线性规划问题。极小化问题的一般形式为