样本总体

样本总体亦称“抽样总体”、“子样”，简称“样本”。在统计总体中抽取一部分总体单位构成的集合体。在抽样调查中，样本又称作抽样总体。相应地，原总体又称作全及总体。样本总体中的单位数称为样本容量，通常样本单位数达到或超过30个称为大样本，30个以下称为小样本。样本是用来推断总体的。以相对很小的样本总体来推断很大的全及总体，是抽样法的重要特点。

对于一个问题，如果说全及总体是唯一的，那么，样本总体则可能有很多。从一个全及总体中产生的样本总体的可能数目，与每一个样本的容量有关，也与抽样方法有关。2100433B

资料样本是指用做依据的材料，研究中实际观测或调查的一部分个体。

研究对象的全部称为总体。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量，又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。样本中个体的数目称为“样本容量2100433B

样本统计量顺序统计量

定义3 设X₁,X₂,...,X_n为总体X的样本，今由样本建立n个函数：

注：易见，

样本统计量极差

定义4 设X₁,X₂,...,X_n为总体X的样本，则称统计量

注：极差是样本中最大值与最小值之差，反映了样本观察值的波动幅度。它同方差一样是反映观察值离散程度的数量指标，而且计算方便。

样本统计量抽样分布

统计量是对总体X的分布函数或数字特征进行估计与推断最重要的基本概念，求出统计量T(x₁,x₂,...,x_n)的分布函数是数理统计学的基本问题之一。统计量的分布，称为抽样分布。 2100433B

样本统计量简单随机样本

定义1 设X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的容量为n的样本，如果X₁,X₂,...,X_n相互独立且每一个都是与总体X有相同分布的随机变量，则称X₁,X₂,...,X_n为总体X的容量为n的简单随机样本，简称为简单样本或样本。

注：样本X₁,X₂,...,X_n也可用n维随机向量 (X₁,X₂,...,X_n) 表示。记x_i为X_i的一次观察值，并称(x₁,x₂,...,x_n)为样本X₁,X₂,...,X_n的一次观察值。

样本统计量样本统计量

定义2 设X₁,X₂,...,X_n为总体X的样本，T为n维实值函数，作样本X₁,X₂,...,X_n的函数T=T(X₁,X₂,...,X_n)（不带未知参数的随机变量），T的取值记为t=T(x₁,x₂,...,x_n)，称T或T(X₁,X₂,...,X_n)为样本统计量，简称为统计量。

注：1）统计量指的是样本的函数，并且不含有未知参数。样本的函数等价于定义在样本空间上的函数。

2）给定样本的一次观察值x=(x₁,x₂,...,x_n) 时，T(x₁,x₂,...,x_n)的值完全确定。