谐振谐振与谐振条件

由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路。其中R为电路的总电阻，即R=R_L R_C，R_L和R_C分别为电感元件与电容元件的电阻；Us 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为

其中

当

由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤除，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来，这声音是谐振的产物。

谐振，即物理的简谐振动，物体的加速度与偏离平衡位置方向上的位移成正比，且总是在指向平衡位置的回复力的作用下的振动。谐振的动力学方程式是F=-kx。 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。在物理学里，有一个概念叫共振，当驱动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。

ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为

谐振阻抗，特征阻抗与品质因数

电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故谐振阻抗为

Z₀=R

可见Z0为纯电阻，其值为最小。

谐振时的感抗X_L0和容抗X_C0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即

可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有X_L0=X_C0。

品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即

Q=ρ/R=X_L0/R=X_C0/R

在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得

ρ=X_L0=X_C0=QR

故可得谐振阻抗的又一表示式为

Z₀=R=ρ/Q

在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为

即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。

谐振电路在谐振时的特性有：

1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z₀=R。

2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。

3． 电流的模达到最大值，即I=I₀=US/R₀ ，I₀称为谐振电流。

4． L和C两端均可能出现高电压，即

U_L0=I₀X_L0=(US/R)X_L0=QUS

U_C0=I₀X_C0=(US/R)X_C0=QUS

可见当Q>>1时，即有U_L0=U_CO>>US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。

由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即

Q=U_L0/US=U_C0/US

5．谐振时电路的向量L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。

电路的各物理量随电源频率ω而变化的函数关系称为电路的频率特性。研究电路频率特性的目的在于进一步研究谐振电路的选择性与通频带问题。

1．阻抗的模频特性与相频特性

当ω=0时， ，当0<ω<ω₀时，X<0，电路呈电容性；当ω=ω₀时，X=0，电路呈纯电阻性， ；当ω₀<ω<∞时，X>0，电路呈感性；当ω→∞时， 。

阻抗的相频特性就是阻抗角φ随ω变化关系，即

当ω=0时，φ=-π/2；当ω=ω₀时，φ=0；当ω=∞时，φ=π/2。

2．电流频率特性

当ω=0时，I=0；当ω=ω₀时，I=I₀=US/R；当ω=∞时，I=0。性

3 ．电压频率特性 电容和电感电压的有效值分别为

U_C=I/ωC

U_L=IωL

由于在电子工程中总是Q"para" label-module="para">

UC=UL≈I/ω₀C=Iω₀L

即U_C和U_L均近似与电流I成正比。U_C，U_L的频率特性与电流I的频率特性相似，U_L0=U_CO=I₀X=I₀X_C0。

1．选择性

谐振电路的选择性就是选择有用的电信号的能力。如图9-1-6所示，当R，L，C串联电路中接入许多不同频率的电压信号时，今如调节电路的固有谐振频率 ω₀（在此是调节电容C），就能使我们所需要的频率信号（例如ω₂）与电路达到谐振，即使ω₀=ω₂，从而电路中的 电流达到最大值（谐振电流），当电路的Q值很高时，从C两端（或L两端）输出的电压U_C（或U_L）也就最大；而我们不需要的电信号（例如ω₁和ω₃的电压）在电路中产生的电流很小，其输出电压当然也小。这就达到了选择有用电信号ω₂的目的。显然，电路的Q值越高，频率特性就越尖锐，因而选择性也就越好。

2．通频带

（1）定义：当电源的ω（或f）变化时，使电流 （或使 ）的频率范围称为电路的通频带，如图9-1-7所示。通频带用Δω或Δf表示，即

ω=ω₂-ω₁

或　f=f₂-f₁

（2） 计算公式

可见，Δω（或Δf）与Q值成反比，亦即与选择性相矛盾。

定义相对通频带为

Δω/ω₀=Δf/f₀=1/Q

（3）半功率点频率

我们称f₁（或ω₁）为下边界频率，f₂（或ω₂）为上边界频率。由于谐振时电路中消耗的功率为P₀=I₀²R，而在f₁和f₂时，电路中消耗的功率 。可见在上，下边界频率f₁和f₂处，电路中消耗的功率是等于P₀的一半，故又称上，下边界频率为半功率点频率。

在正弦激励下对于同时含有L和C的一段无源电路，如果它的入端电压和入端电流同相位，则称这样一种特定的电路工作状态为谐振。

通常把电压超前电流的正弦交流电路称为感性电路，这时电路吸收的无功功率反映了外电源和电路之间磁场能量交换的速率。反之，如果电压滞后电流则无功功率反映的是外电源和电路之间电场能量交换的速率，电路呈容性。在谐振状态下，电压与电流同相位，无功功率为零，表明电路和外电源之间没有电场能或磁场能的交换。当然，这并不是说电路中不含电场能或磁场能，只是表明，在揩振时，电路L中的磁场能和C中的电场能恰好自成系统，在电路内部进行交换。

谐振特点

谐振电路都有一个特点，容抗等于感抗，电路呈阻性：

那么就有ωL=1/ωC

因为LC都是已知条件，那么可以把谐振的频率点算出来。

品质因数Q=ωL/R，所谓品质因数如果为28，那么并联的谐振电路就是电流增大了28倍；如果是串联的谐振电路，那么就是电压增加了28倍。

那么串联谐振点下的电压为施加的电压乘以品质因数。

如果已知条件告诉你的施加电压为峰值，那么就直接相乘；如果已知条件告诉你的施加电压为有效值，那么还需要将算出来的电压再乘以1.414得出峰值。

谐振补充回答

因为有个前提条件ωL=1/ωC

品质因数Q=ωL/R，我考虑了电感，那么电容不是也考虑进去了吗？

首先你要清楚串联谐振实际应用中会用到哪些设备：

要谐振，当然要满足ωL=1/ωC，这其中我们可以改变三个参数来实现谐振，电容C 电感L 和频率ω ，那么现实应用中被试品是电容，电容的大小是固定的，我们可以通过串并联电容改变电容的大小，但很麻烦；那么我们可以改变电感L，以前也使用过可调电感，但实际应用很不方便，体积也比较庞大，所以后来使用最多的也就是改变频率，也就是调频电源。

谐振回路中首先将电源接至可调电源，由可调电源输入电压到励磁变压器的二次端，由励磁变压器变压到一次高压再串联电感，将电感的另一头接到被试品上。这里品质因数Q增大电压的倍数指的是实际加到被试品上的电压也就是电感另一头的电压除以励磁变的高压侧电压。

谐振变压器当然也会饱和，励磁变就是一个变压器，只要是个变压器它就存在铁芯饱和问题，我们实际应用中要计算一下这个变压器的额定电流，看看会不会超过实际容量。如果超过了电感或者励磁变的额定电流就不光是饱和的问题了，就存在损坏试验设备的问题了。

实际应用中如果电流肯定大于2A，那么一般我们可以这样做，再并联一个电抗器，这个时候电抗器就可以承受4A，当然电感也变小一倍，再将励磁变的一次电流改为4A的。（励磁变的一次电流是可以通过串并联绕组改变的）这个时候如果谐振频率不能达到你的要求，可以并联电容等等方法来实现。

谐振电路含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。

谐振电路谐振简介

含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。这一特定频率即为该电路的谐振频率。以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。

电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振。前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振电路中的谐振为典型。非线性谐振发生在含有非线性元件电路内。由铁心线圈和线性电容器串联（或并联）而成的电路（习称铁磁谐振电路 ）就能发生非线性谐振 。在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、分谐波谐振以及电流（或电压）的振幅和相位跳变的现象。这些现象统称铁磁谐振。参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振。一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。

所谓谐振，按电路理论，它是正弦电压加在理想的(无寄生电阻)电感和电容串联电路上。当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相等，电路的电抗为零，电路总电流由电压电阻决定；如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总电纳(电纳是电抗的倒数)为零。前者称为串联谐振，后者称为并联谐振。

谐振用公式表示

Z=R j(WL-

把振动物体看作不考虑体积的微粒（或质点，点电荷）的时候，该振动物体就叫谐振子。

所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（即平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。

电学谐振指的是电磁学物理量的强度在一个中值上下进行波动，也是类似运动学的谐振。

振动是粒子运动的另一种形式，谐振子（harmonic oscillator)的振动，是最简单的理想振动模型。这里将把定态薛定谔方程应用于一维谐振子和三维谐振子系统，求解得到其波函数和能量。

谐振概念

石英晶体谐振器又称为石英晶体，俗称晶振.是利用石英晶体的压电效应而制成的谐振元件。与半导体器件和阻容元件一起使用，便可构成石英晶体振荡器。石英晶振电路在51系列单片机中应用广泛。

谐振压电效应

对某些电介质施加机械力而引起它们内部正负电荷中心相对位移，产生极化，从而导致介质两端表面内出现符号相反的束缚电荷。在一定应力范围内，机械力与电荷呈线性可逆关系。这种现象称为压电效应。

作用：提供系统振荡脉冲，稳定频率，选择频率。

谐振主要参数

a.标称频率：在规定条件下，晶振的谐振中心频率。

b.调整频差：在规定条件下，基准温度时的工作频率相对标称频率的最大偏离值.(ppm) 。

c.温度频差：在规定条件下，在整个工作温度范围内，相对于基准温度时工作频率的允许偏离值。

d.负载谐振电阻：晶振与指定外部电容相串联，在负载谐振频率时的电阻值。

e.负载电容： 是指与晶振一起决定负载谐振频率的有效外界电容。常用标准值有：12pF 、 16pF 、 20pF 、 30pF。

谐振器就起谐振的作用，它能和容性或感性负载一起呈纯阻性作用。2100433B

又称“共振”。振荡系统在周期性外力作用下，当外力作用频率与系统固有振荡频率相同或很接近时，振幅急剧增大的现象。产生谐振时的频率称“谐振频率”。电工技术中，振荡电路的共振现象。电感与电容串联电路发生诸振称“串联谐振”，或“电压谐振”；两者并联电路发生谐振称“并联谐振”，或“电流谐振”。

物体的加速度与偏离平衡位置方向上的位移成正比，且总是在指向平衡位置的回复力的作用下的振动。谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。

在物理学里，有一个概念叫共振：当驱动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。

所以串联谐振又叫电压谐振。在电力系统中，串联谐振将会产生高出电网额定电压数倍的过电压，对电力设备的安全造成很大危害。在R-L-C串联电路中，出现线路端电压和电流同相位的现象叫串联谐振。

谐振，即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

谐振的动力学方程式是F=-kx。 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。