线性谐振子基本原理

线性谐振子是物理学中一个重要的模型，许多在平衡点附近振动的物理问题都可简化为线性谐振运动。在经典理论中质量为

如果在一维空间内运动的粒子势能为

在

在经典力学中，线性谐振子的运动是简谐运动。势能为

把振动物体看作不考虑体积的微粒（或质点，点电荷）的时候，该振动物体就叫谐振子。

所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（即平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。

电学谐振指的是电磁学物理量的强度在一个中值上下进行波动，也是类似运动学的谐振。

振动是粒子运动的另一种形式，谐振子（harmonic oscillator)的振动，是最简单的理想振动模型。这里将把定态薛定谔方程应用于一维谐振子和三维谐振子系统，求解得到其波函数和能量。

国内研制的半球谐振子的材质是熔融石英晶体，工作时主振型为四波腹的二阶振型，其主振型的振动频率为4kHz~5kHz。波腹是指谐振子径向振动位移幅值极大值处，波腹相对于谐振子0°位置的夹角称为波腹方位角。对波腹方位角的检测是整个HRG控制系统的一个重要环节，同时也决定着陀螺仪角速率估计的精度。半球谐振子通过支撑杆与激励罩和基座相连，谐振子与支撑杆之间的焊接刚度会直接影响到陀螺仪的精度。当焊接刚度不好时，会使HRG 易受非敏感方向输入加速度的影响，从而导致HRG 角速率估计误差。陀螺仪精度的高低主要取决于谐振子的加工精度及其材质的均匀性，因此实际当中对谐振子的加工精度要求非常高，宏观精密机械加工的半球谐振陀螺成本在5-10万美元一个，而检测单元通常由三个半球谐振陀螺组成。

半球谐振子通常用熔石英加工而成，其具有稳定的物理化学特性，加工成型的谐振子固封于高真空环境中，具有很高的品质因数，通常在1E7以上。目前熔融石英HRG的Q值已超过25E6。 目前半球谐振陀螺的微型化难点在于制备高对称性、高品质因子的半球谐振子。

卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。下面给出线性卷积运算的定义。设有离散信号x(n)和y(n)，其线性卷积为：

与线性相关运算不同的是：

①卷积运算时，y（n）要先反折得到y(-n)。

②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m得到不同的

式中的

令

则有

因而线性卷积运算结果序列点长也是序列x(n)的长度加上y(n)长度再减去1。

再令

得

因而卷积运算交换先后不影响结果。 2100433B