线性系统几何理论

W.M.旺纳姆著，姚景伊、王恩平译：《线性多变量控制：一种几何方法》，科学出版社，北京，1984。(W.M.Wonham，Linear Multivariable Control:A Geometric Approach，Springer-Verlag,New York,1979.)2100433B

线性系统理论中用几何学的语言和方法研究线性系统的一个理论分支。几何学语言和方法的特点是比较形象和直观，适宜于描述全局性的问题。线性系统几何理论产生于70年代初期，以W.M.旺纳姆为代表的研究者已形成为线性系统理论研究中的一个有影响的学派。线性系统几何理论主要采用状态空间法描述线性系统，基本思想是把能控性和能观测性概念通过不同形式的状态子空间的几何性质表示出来，并在几何空间的范围内加以分析。采用几何方法研究线性系统已得到一些有意义的结果。例如，引进(A，B)不变子空间和(A，B)能控子空间的概念可得出一些新的综合设计思想，如扰动解耦、输出稳定化、输出调节、结构稳定性等。将几何方法用于无交互作用的控制问题又可得到有实用意义的结构理论。几何理论的思想和方法也已推广到分散控制、广义线性系统等其他领域。

很多实际系统都可用线性系统模型近似地描述，而线性系统理论和方法又比较成熟，因此它的应用范围十分广泛。在航空、航天、化工、机械、电机等技术领域中，线性系统理论都有应用实例。在科学领域中，线性系统理论的研究不但为控制理论的其他分支提供了理论基础，而且对数学研究也提出了一些有实际意义的新问题。例如时下很热门的一个研究方向——智能控制。

智能控制（Intelligent Control）是传统控制发展的高级阶段，是控制技术高度分化且综合的重要产物。由于一些被控独享呈现高度的时变性、非线性、时滞性和不确定性，简单的控制策略已不能满足现代控制的要求，综合的、集成的智能控制技术成为研究和应用的热点。智能控制作为一门新的学科分支，得到了普遍的承认，并且已经被广泛的应用于工业、农业、服务业、军事航空等各个领域。近年来，随着人工智能技术和其他信息处理技术，尤其是信息论、系统论和控制论的发展，智能控制在机理和应用实践方面取得了突破性的进展。遗传算法与模糊逻辑、神经网路相互融合，通过模拟认得思维方式和结构来设计用于解决复杂的各种非线性问题的控制策略，并已在各种实际工程项目中得到应用，取得了良好的效果。分布式人工智能中的Agent和Multi Agent System已成为研究的热点，构建基于Agent的集散递阶结构的智能控制系统为智能控制注入了新的活力。

许多工业连续生产线上，例如：化工、冶炼、材料加工、轧钢等，由于反应机理复杂，关联耦合严重，环境干扰不确定，要求与约束多样等原因，对其系统运行情况和过程的信息了解较少，自动化集成控制应用存在一定的难度，需要运用智能控制模式。生产过程的智能控制主要包括两个方面：局部级和全局级。局部级的智能控制是将智能引入工艺过程的某一单元进行控制器的设计，例如专家控制器、智能PID控制器、神经元网络控制器等。全局级的智能控制主要针对整个生产的自动化，包括整个操作工艺的控制，过程的故障诊断，规划过程操作处理异常等。针对局部智能控制设计，目前研究的热点是智能PID控制器的设计。因为PID控制至今仍是工业控制中最广泛的控制规律，单常规的PID控制已不鞥满足现在复杂的工业生产，所以就有必要将人工智能技术与传统的PID控制规律结合为智能PID控制。通过智能技术的加盟，智能PID控制器相比传统的PID控制器，在参数的整定和在线自适应调整方面有其显著的优越性，并可用于控制一些非线性的复杂对象。专家控制系统把专家操作经验和计算机强大的计算机能力结合起来，具有启发式推理的能力，能对时变、非线性、易受干扰的复杂控制对象取得较好的控制效果，主要应用于系统设计、仿真建模、参数整定、故障检测及过程监控。 2100433B

线性系统理论的发展经历了“经典线性系统理论”与“现代线性系统理论”两个阶段。

经典理论形成于20世纪三四十年代。奈奎斯特于1932年提出了关于反馈放大器稳定性的理论；波特于20世纪40年代初期引入了波特图；伊万思于1948年提出了根轨迹理论。这些标志着经典线性控制理论的形成。经典理论的应用在第二次世界大战中取得了巨大成功，主要研究单输入单输出线性时不变系统。

20世纪50年代以后，随着航天等技术的发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，这种状况推动线性系统的研究，在1960年以后从经典阶段发展到现代阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于对多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性这两个基本概念，并提出相应的判别准则。1963年他又和E.G.吉尔伯特一起得出揭示线性系统结构分解的重要结果，为现代线性系统理论的形成和发展作了开创性的工作。1965年以后，现代线性系统理论又有新发展，出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的新理论和新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算机辅助设计问题也受到普遍重视。

线性系统科学技术是一门应用性很强的学科，面对着各种各样错综错杂的系统，控制对象可能是确定性的，也可能是随机性的，控制方法可能是常规控制，也可能需要最优化控制。控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，近代得到极为迅速的发展。线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支，是控制科学重要课程之一。

线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路，它们是解决复杂问题的一条有效途径。