线性鲁棒控制

编者的话

前言

记号表

第1章绪论

1.1鲁棒控制的工程背景

1.2鲁棒控制的方法论

1.2.1小增益方法

1.2.2正实方法

1.2.3Lyapunov方法

1.2.4鲁棒极点区域配置

1.2.5增益规划

1.3本书的内容和特点

1.4鲁棒控制小史

第2章线性代数基础

2.1迹、行列式、逆矩阵和分块矩阵

2.2矩阵的基本初等变换及其矩阵表示

2.3线性向量空间

2.3.1线性独立性

2.3.2维数与基底

2.3.3坐标变换

2.4向量的范数和内积

2.4.1向量的范数

2.4.2向量的内积

2.5线性子空间

2.5.1子空间

2.5.2正交基底与Gram—Schmidt正交化方法

2.5.3直交互补空间

2.6矩阵和线性映射

2.6.1映像和零空间

2.6.2线性映射矩阵表示的基底依赖性和矩阵的相似变换

2.6.3矩阵的秩

2.6.4线性代数方程

2.7特征值和特征向量

2.8不变子空间

2.8.1限制映射于不变子空间

2.8.2Rn上的不变子空间

2.8.3埃尔米特阵/对称阵的对角化

2.8.4斜对称阵的方块对角化

2.9伪逆矩阵和线性矩阵方程

2.10二次型与正定阵

2.10.1二次型与能量函数

2.10.2正定阵与半正定阵

2.11矩阵的范数和内积

2.11.1矩阵的范数

2.11.2矩阵的内积

2.12奇异值与奇异值分解

2.13向量和矩阵的微积分

2.13.1自变量为标量的时候

2.13.2自变量为向量或矩阵的时候

2.14Kronecker乘积

2.15函数的范数和内积

2.15.1信号的范数

2.15.2信号的内积

2.15.3信号在频域的范数和内积

2.15.4信号2范数和内积的计算

2.15.5系统的范数

2.15.6系统的内积

2.16习题

第3章凸分析和LMI的基础

3.1凸集与凸函数

3.1.1仿射集合、凸集和圆锥

3.1.2超平面、半空间、椭圆体和多面体

3.1.3分离超平面、对偶问题与支持超平面

3.1.4仿射函数

3.1.5凸函数

……

第4章线性系统的基础

第5章系统的控制性能

第6章线性系统的镇定

第7章镇定控制器的参数化

第8章时域特性与频域特性的关系

第9章代数Riccati方程

第10章反馈控制的性能极限

第11章模型不确定性

第12章鲁棒控制分析1：小增益原理

第13章鲁棒控制分析2：Lyapunov方法

第14章鲁棒控制分析3：IQC方法

第15章н2控制

第16章H∞控制

第17章μ设计法

第18章参数不确定系统的鲁棒控制

第19章极点的区域配置

第20章增益规划控制

第21章正实方法

文献说明2100433B

《线性鲁棒控制》是面向研究生和技术人员的鲁棒控制教科书。它根据模型不确定性的分类对鲁棒控制方法分门别类进行整理，全面总结鲁棒控制方法，阐明了各种方法的特点和局限；并以优化理论贯穿全书，做到了浅显易懂。《线性鲁棒控制》囊括了鲁棒控制中实用价值高的小增益方法、Lyapunov方法、IQC方法、正实方法、区域极点配置方法和增益规划方法。这在国内外是首次尝试。《线性鲁棒控制》还包括120个例子，203张图，159道习题以及4个设计实例，是学习鲁棒控制理论的最佳教材。

鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。

主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。

变结构鲁棒控制（Variable structure robust control）是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性，当系统的状态满足一定的条件时，系统的控制结构将发生变化。变结构鲁棒控制就是当系统状态穿越不同区域时，反馈控制的结构按照一定的规律发生变化，使得控制系统对被控对象的内在参数变化和外部环境扰动等因素具有一定的适应能力，保证系统性能达到期望的性能指标要求的控制方式。

变结构鲁棒控制的特点就在于控制量的非线性切换。这样的切换控制需要两方面的设计 ：

一 是选择切换面，如全状态滑模变结构的切换面一般是，部分状态滑模变结构的切换面只是一部分状态反馈的线性组合，而非滑模变结构的切换面一般是某一个状态反馈；

二是切换控制律，它一般表示为其中 K(x)为切换项增益，f (s(x))为切换控制器，常用的切换控制器有理想继电器、滞环继电器等是最常用的切换控制律。

变结构鲁棒控制全状态滑模面设计

滑模面的设计是滑模变结构控制的核心问题。滑模面设计的好坏决定系统的性能，它同时还关系到系统的稳定性和抖振的大小。滑模面的设计方法较多，具有代表性的方法有基于降阶的滑模面设计、基于线性矩阵不等式(LMI)的滑模面设计、时变滑模面设计等。

变结构鲁棒控制非滑模变结构切换面设计

非滑模变结构切换面的设计具有更强的灵活性，同时也需要利用多种手段来分析它们。学者 Boiko、Huang、Oliveira、Plestan 提出了多种切换面设计方法，也考虑了切换面与系统的稳定关系。

图 2、图3列出了 Boiko 提出的两种控制方法。Boiko 采用描述函数(DF)法和 LPRS 法分析它们的稳定性。图 2控制器将系统输出作为切换面，Boiko 利用 DF 法分析滞环继电器和 W(jω)的幅相频率特性。若无法得到期望的性能，则设计补偿环节，调节 W(jω)的幅相频率特性的分布。图 3将系统输出 y(t)及其导数y'(t)作为控制器的两个切换面，通过改变两继电器增益，可使其描述函数在第二象限旋转，从而改善系统控制精度。

变结构鲁棒控制切换控制器设计

切换控制器关系到系统鲁棒性和抖振特性。常用的切换控制器类型有理想继电器、饱和函数、滞环继电器、2-SMC等。

(1) 理想继电器是最常用的切换控制器，系统状态一旦穿越切换面，理想继电器就输出反向控制量，因此具有很好的鲁棒性，但它容易受到噪声的影响，且易引入较快的抖振频率。

(2) 饱和函数抑制抖振的效果明显，但它可能使滑模控制失去鲁棒性。

(3)滞环继电器使切换控制器变得相对迟钝，增大了切换面宽度，降低了控制精度，但通过改变迟滞量可调节抖振幅度和频率。

(4)2-SMC 具有多个控制参数，通过改变这些参数可更加灵活地调节控制器的鲁棒性和抖振特性，抖振频率既能降低也能提高。 2100433B