线性控制理论

线性系统理论的研究对象为线性系统，它是实际系统的一类理想化了的模型，通常可以用线性的微分方程和差分方程来描述。

在系统与控制理论中，我们将主要研究动态系统，通常也称其为动力学系统。动态系统常可用一组微分方程或差分方程来表征，并且可对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。当描述动态系统的数学方程具有线性属性时，称相应的系统为线性系统。线性系统是一类最简单且研究得最多的动态系统。

简单说，线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。在对系统进行研究的过程中，建立合理的系统数学模型是首要的前提，对于线性系统，常用的模型有 时间域模型和频率域模型，时间域模型比较直观，而频率域模型则是一个更强大的工具，二者建立的基本途径一般都通过解析法和实验法。

数学模型提供了解决问题的可能性，在此基础上，还需要在系统中加入控制部分来达到期望的性能，这些都可以先在数学模型中加入一些环节，再在实际中实现。

经典的线性控制理论以拉普拉斯变换为主要工具，在50年代业已成熟。后来，一些新的数学工具相继得到了运用，先进的 计算机技术也被使用起来，这些都推动了线性系统理论的进一步发展和在实际中的广泛运用。

本世纪50年代，经典的线性系统理论已经发展成熟和完备，并在不少工程技术领域中得到了成果的应用。其数学基础是拉普拉斯变换，模型是传递函数，分析和综合方法是频率响应法。但是，它具有明显的局限性，突出的是难于解决多输入—多输出系统，并且难以揭示系统的更深刻的特性。

在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，线性系统理论在1960前后开始了从经典到现代阶段的过渡，其重要标志之一是 卡尔曼（R.E.Kalman）系统地把状态空间法引入到系统和控制理论中来。并在此基础之上，卡尔曼进一步提出了能控性和能观测性这两个表征系统结构特性地重要概念，已经证明这是线性系统理论中的两个最基本的概念。建立在状态空间法基础上的线性系统的分析和综合方法通常称为现代线性系统理论。

自60年代中期以来，线性系统理论不仅在研究内容还是在研究方法上，又有了一系列新的发展。出现了这种从几何方法角度来研究线性系统的结构和特性的几何理论，出现了以抽象代数为工具的代数理论。也出现了在推广经典频率法基础上发展起来的多变量频域理论。与此同时，随着计算机技术的发展和普及，线性系统分析和综合中的计算问题，以及利用计算机对线性系统进行辅助分析和辅助设计的问题，也都得到了广泛和充分的研究。2100433B

系统是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。系统可具有完全不同的属性，如工程系统、生物系统、经济系统、社会系统等。但是，在系统理论中，常常抽去具体系统的物理或社会含义而把它抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究，这种处理方法有助于揭示系统的一般特性。

系统最基本的特征是它的整体性，系统的行为和性能是由其整体所决定的，系统可以具有其组成部分所没有的功能，有着相同组成部分但它们的关联和作用关系不同的两个系统可呈现出很不相同的行为和功能。

严格地说，一切实际的系统都是非线性的，真正的线性系统在现实世界是不存在的。但是，很大一部分实际系统，它们的某些主要关系特性，在一定的范围内，可以充分精确地用线性系统来加以近似地代表。并且，实际系统与理想化了的线性系统间的差别，对于所研究的问题而言已经小到无关紧要的程度而可予以忽略不计。

因此，从这个意义上说，线性系统或者可线性化的系统又是大量存在的，而这正是研究线性系统的实际背景。

线性二次控制简介

线性控制理论是系统与控制理论中最为成熟和最为基础的一个组成分支，是现代控制理论的基石。

系统与控制理论的其他分支，都不同程度地受到线性控制理论的概念、方法和结果的影响和推动。

系统是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。系统可具有完全不同的属性，如工程系统、生物系统、经济系统、社会系统等。但是，在系统理论中，常常抽去具体系统的物理或社会含义而把它抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究，这种处理方法有助于揭示系统的一般特性。

系统最基本的特征是它的整体性，系统的行为和性能是由其整体所决定的，系统可以具有其组成部分所没有的功能，有着相同组成部分但它们的关联和作用关系不同的两个系统可呈现出很不相同的行为和功能。

线性二次控制理论研究对象

线性系统理论的研究对象为线性系统，它是实际系统的一类理想化了的模型，通常可以用线性的微分方程和差分方程来描述。

在系统与控制理论中，我们将主要研究动态系统，通常也称其为动力学系统。动态系统常可用一组微分方程或差分方程来表征，并且可对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。当描述动态系统的数学方程具有线性属性时，称相应的系统为线性系统。线性系统是一类最简单且研究得最多的动态系统。

在控制理论的发展过程中，依据对控制系统描述的数学方法不同而形成两大类：经典控制理论及现代控制理论。经典控制理论是通过传递函数来表达系统的输入—输出关系的，主要的分析和综合方法是：频率响应法及根轨迹法，并且对单输入—单输出线性定常系统的分析和综合是有效的。该理论有两个局限性：第一，它只能描述单输入—单输出定常系统，难于处理多输入—多输出系统；第二，它只能表现系统输入—输出关系，而对系统内部结构不能提供任何信息，难以揭示系统更深刻的特性。客观上，现代控制系统要求有一种完善的控制理论，计算机技术的进步又为控制理论的发展创造了条件，于是产生了一种描述系统的新的数学方法——状态空间法。状态空间法是建立在状态变量概念上的，称为现代控制理论。

现代控制理论与经典控制理论比较，它适用范围广，可用于单输入—单输出系统或多输入—多输出系统，线性或非线性系统，时不变系统或时变系统。现代控制理论可以设计出最优控制规律，使系统的性能指标最佳。它是时域分析方法，对控制过程是直接的，也可以考虑任意初始条件。

现代控制理论从50年代中、后期开始发展，目前已形成了若干分支，其中主要有线性系统理论、最优控制理论、最佳估计理论、系统辨识、自适应控制及大系统理论等。

就线性系统理论来说，由于采用的数学工具和采用的系统描述的不同，又分成若干平行分支，如线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论等。状态空间法是线性理论中一个最重要和影响最广的分支。

研究线性多参数系统描述、性质及分析与设 计方法理论的科学。现代控制理论的理论基础，其研 究对象为线性多输入、多输出系统。

线性多参数系统理论主要研究内容包括：

①线性 多参数系统数学描述理论，含系统输入-输出描述、 状态变量描述和多项式矩阵描述以及各种描述之间的 关系;

②线性多参数系统分析理论，包括系统的可控 性、可观测性及稳定性等;

③线性多参数控制系统设 计理论，包括状态反馈、状态估计及补偿器的理论和 设计方法;

④线性多参数系统实现理论等。近30年来，这一理论已日趋完善，但仍在不断发展，正在将 这一理论推广应用到分布系统; 并研究设计理论所用 算法的稳定性、良态及病态问题，以及系统的物理约 束与最优化和灵敏度等问题。