线性回归预测法线性模型

一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

一元线性回归分析法的预测模型为：

式中，xt代表t期自变量的值；

代表t期因变量的值；

a、b代表一元线性回归方程的参数。

a、b参数由下列公式求得（用代表）：

为简便计算，我们作以下定义：

式中：

这样定义a、b后，参数由下列公式求得：

将a、b代入一元线性回归方程Yt = a bxt，就可以建立预测模型，那么，只要给定xt值，即可求出预测值。

在回归分析预测法中，需要对X、Y之间相关程度作出判断，这就要计算相关系数Y，其公式如下：

相关系数r的特征有：

①相关系数取值范围为：-1≤r≤1 。

②r与b符合相同。当r>0，称正线性相关，Xi上升，Yi呈线性增加。当r0.7，为高度线性相关；0.32100433B

所谓线性回归模型就是指因变量和自变量之间的关系是直线型的。

回归分析预测法中最简单和最常用的是线性回归预测法。

回归分析是对客观事物数量依存关系的分析．是数理统计中的一个常用的方法．是处理多个变量之间相互关系的一种数学方法．

在现实世界中，我们常与各种变量打交道，在解决实际问题过程中，我们常常会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们之间互相联系、互相制约．常见的关系有两种：一类为“确定的关系”即变量间有确定性关系，其关系可用函数表达式表示．例如：路程s,时间t,与速度v之间有关系式：s=vt 在圆体给与半径r之间有关系式v= 另外还有一些变量．他们之间也有一定的关系，然而这种关系并不完全确定，不能用函数的形式来表达，在这种关系中至少有一个变量是随机的．例如：人的身高与体重有一定的关系，一般来讲身高高的人体重相对大一些．但是它们之间不能用一个确定的表达式表示出来．这次变量（或至少其中有一个是随机变量）之间的关系．我们称之为相关关系．又如环境因素与农作物的产量也有相关关系，因为在相同环境条件下 农作物的产量也有区别，这也就是说农作物的产量是一个随机变量．回归分析就是研究相关关系的一种数学方法，是寻找不完全确定的变量间的数学关系式并进行统计推断的一种方法．它能帮助我们从一个变量取得的值去估计另一个变量的值．在这种关系中最简单的是线性回归．

线性回归分析是对客观事物数量关系的分析，是一种重要的统计分析方法，被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究．由于客观事物的联系错综复杂经济现象的变化往往用一个变量无法描述， 故本篇论文在深入分析一元线性回归及数学模型的情况下，又详细地介绍了多元线性回归方程的参数估计和其显著性检验等．全面揭示了这种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动．以提高预测和控制的准确度．

线性预测编码的基础是假设声音信号（浊音）是音管末端的蜂鸣器产生的，偶尔伴随有嘶嘶声与爆破声（齿擦音与爆破音）。尽管这看起来有些原始，但是这种模式实际上非常接近于真实语音产生过程。声带之间的声门产生不同强度（音量）与频率（音调）的声音，喉咙与嘴组成共鸣声道。嘶嘶声与爆破声通过舌头、嘴唇以及喉咙的作用产生出来。

线性预测编码通过估计共振峰、剔除它们在语音信号中的作用、估计保留的蜂鸣音强度与频率来分析语音信号。剔除共振峰的过程称为逆滤波，经过这个过程剩余的信号称为残余信号（en:residue）。

描述峰鸣强度与频率、共鸣峰、残余信号的数字可以保存、发送到其它地方。线性预测编码通过逆向的过程合成语音信号：使用蜂鸣参数与残余信号生成源信号、使用共振峰生成表示声道的滤波器，源信号经过滤波器的处理就得到语音信号。

由于语音信号随着时间变化，这个过程是在一段段的语音信号帧上进行处理的。通常每秒 30 到 50 帧的速度就能对可理解的信号进行很好的压缩。

一个时间离散线性系统输出的样本可以用其输入样本和过去的输出样本的线性组合，即线性预测值来逼近。通过使实际输出值和线性预测值之间差的均方值最小的方法能够确定唯一的一组预测器系数。这些系数就是线性组合中所用的加权系数。在这一原理中，系统实际上已被模型化了，这一模型就是零极点模型。它有两种特例：①全极点模型，又称自回归模型。这时预测器只根据输出过去的样本进行预测。②全零点模型，又称滑动平均模型。这时预测器只根据输入样本进行预测。迄今为止，最常用的模型还是全极点模型。这有几个原因：―是全极点模型最易计算；二是在多数情况下，不可能知道输入；三是对语音信号，在不考虑鼻音和部分擦音时，声道的传输函数是一个全极点函数。

模型参数的估值在全极点模型下有两种方法，即自关法和协方差法，它们分别适用于平稳信号和非平稳信号。模型参数的基本形式是线性预测系数，但它还有很多等价的表示形式。不同形式的系数在导致的逆滤波器结构，系统稳定性和量化时要求的比特数等方面都有所不同。现在公认的较好形式是反射系数，它所对应的滤波器具有格型结构，稳定性好量化时要求的比特数也少。

线性预测是进行语音信号分析最有效和最流行的分析技术之一。线性预测分析的重要性在于：它提供了一组简洁的语音信号模型参数，这一组参数能够较精确地表征语音信号的频谱幅度，而分析它们所需的运算量相对来讲并不大。例如用线性预测原理降低编码数码率的信号编码，它主要用于话音、图像和遥测信号的编码。这种预测编码不是对连续的信号直接抽样后编码，而是把每帧的P个预测系数和各样值预测误差en编码后传输。收信端则利用这些参数来重建信号。在一般情况下它的编码数码率比直接抽样后编码的数码率低得多。将语音的线性预测参数形成模板储存，在语音识别中也可以提高识别率和减少计算时间。此外，这种参数还可以用来实现有效的语音合成。因此，线性预测分析技术已经成为语音信号处理的一个强有力的工具和方法。