线性和非线性结构时程分析的新方法及其应用

结合解析方法和数值方法的优点，利用分段插值多项式逼近任意动力荷载，用状态空间方法来求解具有非经典阻尼的线性和材料非线性大型复杂结构在任意动力荷载下的运动方程。由于有精确解作基础，因而和目前常用的逐步积分法相比，本项目所提供的方法不但能够大大减少计算工作量，而且彻底地避免了一般数值方法的所常遇到的精确性、收敛性和稳定性的问题。作为特例，针对具有弹塑性滞回性质的基础隔震结构，本文采用杆系模型，在隔震层弹性和塑性的每一个阶段分别利用振型叠加法，并通过准确地求出隔震层弹塑性转换时刻，能够快速地得出基础隔震结构动力响应的精确解。 2100433B

《大型复杂结构非线性分析的新理论新方法》是由科学出版社出版的。

内容简介

《薄壁曲梁线性和非线性分析理论》首先介绍了薄壁曲梁的通用线性分析理论，然后提出薄壁钢拱的稳定分析和曲梁非线性分析的完整理论；对常用截面的截面参数和非线性分析方程进行了推倒，对经典的问题进行了求解，然后提出弹塑性分析的方法；对几何和物理非线性分析过程中可能遇到的困难进行了详细的阐述，提出了解决途径。《薄壁曲梁线性和非线性分析理论》还介绍了曲梁试验研究的成果。在验证程序的基础上，对1890根曲梁进行了极限承载力分析，对计算结果进行了归一化分析，最后提出曲梁稳定性设计的公式。2100433B

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 非线性系统的实例 3

1.3 非线性系统运动分析研究现状 7

第2章 非线性动态系统分析的理论基础 11

2.1 微分方程及其解的定义 11

2.1.1 微分方程的分类 11

2.1.2 微分方程的解 13

2.2 柯西定理 14

2.3 幂级数解法 20

2.4 小结 25

第3章 几种非线性动态系统分析方法 26

3.1 范例 26

3.2 摄动方法 27

3.3 Adomian分解法 28

3.3.1 Adomain分解法的基本思想 28

3.3.2 Adomain分解法的基本原理 29

3.3.3 算例 31

3.4 直接积分法 32

3.4.1 直接积分法的基本思想 32

3.4.2 算例 33

3.5 小结 34

第4章 非线性动态系统状态方程迭代解法 35

4.1 引言 35

4.2 非线性系统自由运动状态方程的任意阶近似迭代解 36

4.2.1 非线性系统的线性化 36

4.2.2 广义朗之万梯度方程 38

4.2.3 非线性系统自由运动状态方程的任意阶近似解 40

4.2.4 方均包络矩阵转移方程 45

4.2.5 本节小结 48

4.3 非线性系统状态方程的任意阶近似迭代解 48

4.3.1 非线性系统受控运动状态方程的任意阶近似解 48

4.3.2 非线性系统状态方程的任意阶近似解 56

4.3.3 仿射非线性系统状态方程的任意阶近似解 63

4.3.4 本节小结 69

4.4 非线性协调控制系统状态方程的任意阶近似 迭代解 70

4.4.1 非线性协调控制系统状态方程的任意阶近似迭代解 70

4.4.2 非线性协调控制系统状态方程的任意阶近似迭代解

的收敛性 73

4.5 小结 74

第5章 非线性动态系统状态方程级数解法 75

5.1 动力学系统状态空间转移数学模型 75

5.1.1 引言 75

5.1.2 动力学系统状态空间正向及逆向转移数学模型 77

5.1.3 动力学系统状态空间正向与逆向转移互逆求解 78

5.1.4 应用实例 82

5.2 基于时态空间的非线性动力学方程级数解 85

5.2.1 引言 85

5.2.2 时态空间及非线性动力学方程 85

5.2.3 线性齐次方程的普遍解析解及非线性动力学系统分类 86

5.2.4 非线性动力学系统状态方程的任意阶近似解 89

5.2.5 任意阶近似解析解的收敛性 94

5.2.6 结论 95

5.3 非线性动力学方程的伪线性化解法 96

5.3.1 引言 96

5.3.2 时态空间、伪线性分离及齐次方程的解 96

5.3.3 非线性动力学方程的任意阶近似解 97

5.3.4 任意阶近似解的收敛性 100

5.3.5 结论 101

5.4 非线性动力学方程的最简洁普适级数解 101

5.4.1 引言 101

5.4.2 时态空间及非线性动力学方程的级数解析解 102

5.4.3 非线性动力学方程无穷级数解的收敛性 105

5.4.4 结论 106

5.5 小结 107

第6章 一般非线性动态系统分析 108

6.1 一般非线性动态系统状态方程 108

6.2 一般非线性动态系统状态方程的直接积分解法 112

6.2.1 引言 112

6.2.2 非线性控制系统状态方程的级数解析解 113

6.2.3 非线性控制系统状态方程级数解的收敛性 118

6.3 算例 119

6.4 小结 123

第7章 直接积分法在求解非线性偏微分方程中的应用 124

7.1 Schrodinger方程的近似解 124

7.2 小结 137

第8章 直接积分法在球形机器人控制系统上的应用 138

8.1 引言 138

8.2 球形机器人的研究现状 138

8.3 球形机器人动力学模型 145

8.4 球形机器人控制器的设计 147

8.5 球形机器人控制系统状态方程的级数解析解 151

8.6 小结 154

第9章 直接积分法在六自由度并联平台控制系统上的应用 156

9.1 六自由度并联平台简介 156

9.2 六自由度并联平台结构 157

9.3 六自由度并联平台的应用 159

9.4 六自由度并联平台运动学反解与运动建模 161

9.5 六自由度并联平台动力学建模 166

9.6 六自由度并联平台控制系统状态方程的级数解析解 178

9.7 小结 182

参考文献 183 2100433B