线性规划分析方法

线性规划分析方法是在具有确定目标、而实现目标的手段和资源又有一定限制，目标和手段之间的函数关系是线性的条件下，从所有可供选择的方案中求解出最优方案的数学分析方法。它用以解决关于资源合理利用，诸如怎样取得最低成本的资源配合方式或最大利润的生产结构等问题。比如，关于家畜日粮的配合问题，目的在于取得最低成本饲料配合方案。它的约束条件是家畜日粮对营养成分的需求，即饲料中所需蛋白、脂肪、纤维的最低含量。在满足这种约束条件的前提下，进行成本低、收益大的饲料配方选择。

线性规划分析法由三部分组成：①求解的目的，一般是最大效益或最低成本，可用数学形式表达为目标函数;②达到预定目的所存在的种种约束条件，如土地、资金、劳力等具有一定限制作用的生产因素;③为达到一定生产目的可供采用的各种途径或活动方式。在约束条件少，产品种类也少的情况下，可以用简单图解法求解。如约束条件复杂，产品种类繁多，则可将所分析的问题转化为一组线性方程求解。然后根据分析所得数据，制定出符合实际情况的决策。线性规划分析法在运输问题、布局问题、资源分派问题、生产结构问题等方面已被广泛应用，成为在各种类型的计划表的领域里作出管理决策的一种重要工具。 2100433B

线性规划理论在工程设计、生产管理、交通运输、国防等领域以及自然科学的很多学科中都有着广泛的应用。线性规划问题虽然是一个古老的问题，但求解线性规划问题的方法在不断发展：从单纯形法、对偶单纯形法、椭圆方法到内点方法等等。虽然线性规划有这么多解法，但是单纯形方法在其中的统治地位始终没变。对于退化线性规划问题，用单纯形方法求解时有可能产生循环，因此，研究退化线性规划问题成为人们研究线性规划问题的一个重要方面。1952年A. Charnes和W. W. Cooper给出了求解退化线性规划问题的摄动法，1954年G. B. Dantzig, A. Orden和P. Wolfe提出了求解退化线性规划问题的字典序法，1976年G. G. Bland提出了求解退化线性规划问题的Bland法则，这些方法都能避免循环发生。

线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。

线性规划是最优化问题中的一个重要领域。在作业研究中所面临的许多实际问题都可以用线性规划来处理，特别是某些特殊情况，例如：网络流、多商品流量等问题，都被认为非常重要。现阶段已有大量针对线性规划算法的研究。很多最优化问题算法都可以分解为线性规划子问题，然后逐一求解。在线性规划的历史发展过程中所衍伸出的诸多概念，建立了最优化理论的核心思维，例如“对偶”、“分解”、“凸集”的重要性及其一般化等。在微观经济学和商业管理领域中，线性规划亦被大量应用于例如降低生产过程的成本等手段，最终提升产值与营收。乔治·丹齐格被认为是线性规划之父。