线性多智能体系统的群一致跟踪控制理论研究

多智能体系统的协调控制（cooperative control of multi-agent systems）是指一组自主的智能体为达到某种目标，以信息通信等方式相互作用，以实现期望的整体目标。多智能体系统的协调控制是当前国际控制领域的前沿研究方向，在卫星编队、传感器网络、 分布式观测与监控、军事航天等领域有着重要应用前景。一致跟踪控制(consensus tracking control)问题是在一致性问题研究基础上延伸出来的新课题，是一致性问题的一个重要研究分支，其研究目标是对存在一个领航者的多智能体系统，设计一致跟踪算法使得所有的跟随者趋于领航者的状态。而在实际工程系统中，多智能体系统中的个体基于物理特性或者任务分配可能会分成不同的群,每个群中的跟随者都跟踪同一群中的领航者。因此，本课题对多智能体系统的群一致跟踪控制问题开展了系统研究。 本课题围绕连接拓扑变化、时延、采样等问题，重点建立了一阶/二阶积分系统实现群一致跟踪控制问题的一系列理论判据。在研究中我们发现矩阵H:=L B在多智能体系统的跟踪控制中占有重要的地位， 其正稳定性与整个eader-follower群中 跟随者之间的通信连接状况，以及跟随者与领航者之间的通信连接状况有着密切的联系。研究中重点解决了三个问题：给定一个多智能体系统， 如何建立分群的规则？哪些跟随者需要跟领航者有之间有直接通信？连接的权重应该取多少？多智能系统中的参数、时延、采样周期等的取值范围和计算问题。 研究多智能体系统的群一致跟踪控制理论将丰富和发展现有的多智能体系统一致性理论，为多智能体系统的研究注入了新的活力，为多智能体系统其它方面的研究提供理论与方法上的支持和借鉴，促进多智能体系统的跟踪控制理论在实际工程系统中的应用。因此，本课题无论在理论上还是在应用上都具有非常重要的意义。 2100433B

多智能体系统的一致跟踪问题是一致性问题中的一个重要研究分支，因其在卫星编队、传感器网络等领域有重要应用前景，引起了国内外学者的广泛研究。而在实际工程系统中，多智能体系统中的个体基于物理特性或者任务分配可能会分成不同的群,每个群中的跟随者都跟踪同一群中的领航者。因此，我们有必要研究群一致跟踪控制问题。与一致跟踪问题相比，群一致跟踪控制的研究将更能揭示多智能体系统网络的复杂性和更符合工程实际。 本课题拟围绕连接拓扑变化、时延、采样、噪声和干扰等问题，研究一阶/二阶积分系统和高阶系统的群一致跟踪控制问题, 具体研究内容包括建立一套规范的建模理论和方法；围绕着群一致跟踪问题的可解性、群一致跟踪的条件和群一致跟踪协议设计建立群一致跟踪控制理论；解决系统参数、时延、采样周期的计算和优化问题；群一致性跟踪控制理论在机器人仿真系统中的验证。最终，形成一套完整的多智能体系统群跟踪控制理论体。

研究线性多参数系统描述、性质及分析与设 计方法理论的科学。现代控制理论的理论基础，其研 究对象为线性多输入、多输出系统。

线性多参数系统理论主要研究内容包括：

①线性 多参数系统数学描述理论，含系统输入-输出描述、 状态变量描述和多项式矩阵描述以及各种描述之间的 关系;

②线性多参数系统分析理论，包括系统的可控 性、可观测性及稳定性等;

③线性多参数控制系统设 计理论，包括状态反馈、状态估计及补偿器的理论和 设计方法;

④线性多参数系统实现理论等。近30年来，这一理论已日趋完善，但仍在不断发展，正在将 这一理论推广应用到分布系统; 并研究设计理论所用 算法的稳定性、良态及病态问题，以及系统的物理约 束与最优化和灵敏度等问题。

线性系统理论的研究对象为线性系统，它是实际系统的一类理想化了的模型，通常可以用线性的微分方程和差分方程来描述。

在系统与控制理论中，我们将主要研究动态系统，通常也称其为动力学系统。动态系统常可用一组微分方程或差分方程来表征，并且可对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。当描述动态系统的数学方程具有线性属性时，称相应的系统为线性系统。线性系统是一类最简单且研究得最多的动态系统。

随着科学技术的发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。如最简单的欧姆定理。

欧姆定理的数学表达式为U=IR。此式说明，电阻两端的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的线性关系。但是，即使对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动态特性，严格说来也是非线性的。因为当电流通过电阻以后就会产生热量，温度就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。

多参数控制简介

非线性控制理论作为很有前途的控制理论，将成为二十一世纪的控制理论的主旋律，将为我们人类社会提供更先进的控制系统，使自动化水平有更大的飞越。

控制系统有线性和非线性之分。严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。

非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。

多参数控制实际系统中的非线性因素

实际的物理系统，由于其组成元件总是或多或少地带有非线性特性，可以说都是非线性系统。例如，在一些常见的测量装置中，当输入信号在零值附近的某一小范围之内时，没有输出，只有当输入信号大于此范围时，才有输出，即输入输出特性中总有一个不灵敏区（也称死区），放大元件的输入信号在一定范围内时，输入输出呈线性关系，当输入信号超过一定范围时，放大元件就会出现饱和现象，各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，其输入输出特性为间隙特性，有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中，最简单和最普遍的就是继电特性。

多参数控制常见非线性特性对系统运动的影响

从非线性环节的输入与输出之间存在的函数关系划分，非线性特性可分为单值函数与多值函数两类。例如死区特性、饱和特性及理想继电特性属于输入与输出间为单值函数关系的非线性特性。间隙特性和一般继电特性则属于输入与输出之间为多值函数关系的非线性特性。

在实际控制系统中，最常见的非线性特性有死区特性、饱和特性、间隙特性和继电特性等。在多数情况下，这些非线性特性都会对系统正常工作带来不利影响。下面从物理概念上对包含这些非线性特性的系统进行一些分析，有时为了说明问题，仍运用线性系统的某些概念和方法。虽然分析不够严谨，但便于了解，而且所得出的一些概念和结论对于从事实际系统的调试工作是具有参考价值的。