线性代数与空间解析几何学习辅导教程

• 前言

• 第1章行列式及其计算

• 第2章几何向量空间与几何图形

• 第3章矩阵

• 第4章n维向量与线性方程组

• 第5章矩阵的特征值与特征向量

• 第6章二次型

• 测试题参考答案与提示

• 附录

本书是根据《线性代数与空间解析几何》课程教学大纲编写的配套辅导书。针对我国普通高等院校建设一流本科课程的要求，增加了内容的深度、广度和难度。全书共有六章，包括：行列式及其计算、几何向量空间与几何图形、矩阵、n维向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。每章基于巩固学习的目的，先呈现简洁的知识结构图，接下来给出本章的基本要求，每章再按知识内容与学习习惯进行如下环节设置：主要定义定理，主要结论与方法，典型题型归纳、解题方法与技巧，近十年考研数学真题及解答，测试题，结课试卷。为了让读者巩固学习内容，作者在每章还设有二维码，读者扫码可以观看本章内容的课件、重要知识点汇总、考研真题精讲。为方便考研学生复习，书末附有测试题及结课试卷的参考答案与提示和2020年全国研究生入学考试数学一、二考试大纲。

《线性代数与空间解析几何》主要内容包括矩阵及其初等变换、方阵的行列式与逆矩阵、几何空间、n维向量与线性方程组、方阵的特征值与特征向量、二次型与特殊二次曲面。全书以矩阵、初等变换为主线展开，由方阵直接定义行列式，再由二阶、三阶行列式的对角线法则得到n阶行列式按一行（一列）展开的定义；由几何空间中的三维向量自然延伸到n维向量空间。章节大多通过实例引入，并适量加入一些实际问题的解析。

《线性代数与空间解析几何》数字课程涵盖课程介绍、教学大纲、微视频、PPT课件、知识结构图、重点难点解读、典型例题、考研题型、疑难问题、数学家小传、应用案例、数学实验等板块。

《线性代数与空间解析几何》可作为高等学校非数学专业的线性代数与空间解析几何教材，也可供报考硕士研究生的考生、自学者和科技工作者等参考使用。

本书共8章：空间解析几何，n阶行列式，矩阵，线性方程组，线性空间，内及空间，相似矩阵及其对角化，二次型等。

序

第2版前言

第1版前言

第1章空间解析几何1

11二阶与三阶行列式1

12几何向量4

13空间直角坐标系6

14几何向量的数量积8

15几何向量的向量积11

16几何向量的混合积14

17空间中的平面与直线16

18空间中的曲面与曲线30

19二次曲面36

习题141

第2章n阶行列式46

21n阶行列式的定义46

22n阶行列式的性质49

23行列式的展开式53

24克莱姆（Cramer）法则60

25计算行列式的几种方法63

习题270

第3章矩阵75

31矩阵的概念75

32矩阵的运算79

33矩阵的秩91

34逆矩阵94

35初等矩阵100

36分块矩阵104

习题3112

第4章线性方程组121

41n维向量空间121

42向量组的线性相关与线性

无关122

43向量组的秩127

44齐次线性方程组131

45非齐次线性方程组137

习题4145

第5章线性空间154

51线性空间的定义及简单

性质154

52线性空间的基与坐标变换157

习题5162

第6章内积空间164

61内积空间的定义及简单

性质164

62标准正交基166

习题6172

第7章相似矩阵及其对角化174

71矩阵的特征值与特征向量174

72相似矩阵179

习题7189

第8章二次型193

81二次型的定义及矩阵193

82二次型的标准形与规范形195

83正定实二次型202

84二次曲面的一般方程208

习题8210

附录*213

附录Ⅰ线性算子213

附录Ⅱ酉空间简介215

附录Ⅲ若尔当（Jordan）标准形

简介217

部分习题参考答案与提示220

参考文献241 2100433B