斜面机械效率

斜面机械效率公式为：η=W_有/W_总=Gh/Fs。（G为物体重量，h为斜面竖直高度，F为拉力大小，s为斜面长度。）

推导公式：η=

（θ为斜面倾角，μ为滑动摩擦系数）

推导过程：如图1，将物体重力垂直分解为垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力F∥，则：

η=W_有/W_总=Gh/Fs=Gh/(f F')s=Gh/(μF⊥ F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ sinθ=1/(μcotθ 1)(适用于匀速拉动）

在计算机械效率时，注意物理量名称所标示的意义。总功：即动力对机械所做的功，称之为动力功，也叫输入功。

理想机械：W_总=W_有用，W_输入=W_输出，W_动=W_阻。

实际机械：W_总=W_有用 W_额外，W_输入-W_输出=W_额外，W_动=W_有用阻力 W_无用阻力

喷气推进系统：16%-24%

起重机：40%-50%

内燃机-汽油发动机：22%-27%

柴油发动机：28%-30%

涡轮水泵：60%-80%

滑轮组：50%-80%

研究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系

猜想：斜面的倾斜程度越大，机械效率越高

实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持木块所受重力G不变，斜面长S不变，改变的是斜面的高度h和拉力F）

实验步骤：(将所测数据填入表格一中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G

② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h₁

③ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F₁

④ 改变斜面的倾斜程度，量出斜面的高度h₂

⑤ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F₂

计算公式：

W_有1=Gh₁ W_有2=Gh₂

W_总1=F₁S W_总2=F₂S

表格一：

附：试验参考数据

结论：在其他条件一定时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高

研究斜面机械效率与斜面之间接触面大小关系

猜想：斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关

实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是物体斜面接触面积，和拉力F）（建议有困难的学生选此实验）

实验步骤：(将所测数据填入表格二中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G

② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h

③ 把木块平放，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F₁

④ 把木块侧放，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F₂

计算公式：W_有=Gh　W_总1=F₁S　W_总2=F₂S

表格二：

附：试验参考数据

结论：斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关

研究斜面的机械效率与它的粗糙程度的关系

猜想：表面越光滑，机械效率越高

实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是斜面的粗糙程度和拉力F）

实验步骤：(将所测数据填入表格三中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G

② 用刻度尺两处斜面的长度S和高度h

③ 把木块放木板上，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1

④ 在木板上铺好毛巾，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2

计算公式：W有=Gh　W总1=F1S　W总2=F2S

表格三

附：试验参考数据

结论：在其他条件一定时，斜面表面粗糙程度越大，机械效率越低

研究斜面的机械效率与物体的重量的关系

猜想：斜面的机械效率与物体的重量无关

实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是物体重量G和拉力F）

实验步骤：(将所测数据填入表格四中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G1，用刻度尺两处斜面的长度S和高度h

② 把木块放木板上，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1

③ 用弹簧测力计测出木块和钩码的重力G2

④ 用弹簧测力计拉木块和钩码做匀速直线运动，读出拉力F2

计算公式：W有1=G1h W有2=G2h

W总1=F1S W总2=F2S

表格四

附：试验参考数据

*此处为51%是因拉力四舍五入所致。

结论：机械效率与物体重量无关

对于一般斜面来说，如果不计算任何的阻力，根据功的原理，斜面的机械效率是100%，但是不可避免存在一些阻力，如摩擦力和空气阻力。下面我们就着摩擦力来计算机械效率。我们用θ表示斜面的倾角，G表示物重，F_l表示拉力，f_m表示摩擦力，μ表示斜面摩擦力系数，s表示斜面长，h表示斜面高，W_y表示有用功，W_z表示总功，W_e表示额外功，而F2是顺着斜面向下的分力，这些都在“受力情况”一节有提到。

则它的机械效率为：

因为我们有：

因为我们有：

即为已知斜面倾角和摩擦系数时的机械效率公式。

斜面与平面的倾角越大，斜面较短，则省力越小，但省距离。斜面在生活中有广泛的应用，如盘山公路、搬运滚筒、斜面传送带等。在不计算任何阻力时，斜面的机械效率为100%，如果摩擦力很小，则可达到很高的效率。即用F₂表示力，s表示斜面长，h表示斜面高，物重为G。不计无用阻力时，根据功的原理，可得：F₂s=Gh。

斜面（inclined plane）是一种倾斜的平板，能够将物体以相对较小的力从低处提升至高处，但提升这物体的路径长度也会增加。斜面是古代希腊人提出的六种简单机械之中的一种。假若斜面的斜率越小，即斜面与水平面之间的夹角越小，则需施加于物体的作用力会越小，但移动距离也越长；反之亦然。假设移动负载不会造成能量的储存或耗散，则斜面的机械利益是其长度与提升高度的比率。

在日常生活中，时常会使用到斜面。行驶车辆的坡道是一种常见的斜面；卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，将货物从木板上往上推，所应用的也是斜面的理论。

从山顶到山脚的倾斜面叫斜面，也叫斜坡或山坡。在地图上明确斜面的具体形状，对定向越野有一定价值。斜面按其形状可分为：实地坡度基本一致的斜面叫等齐斜面，全部斜面均可通视。地图上，从山顶到山脚，间隔基本相等的一组等高线，表示为等齐斜面。

凸形斜面

实地坡度为上缓下陡的斜面叫凸形斜面，部分地段不能通视。地图上，从山顶到山脚，间隔为上面稀、下面密的一组等高线，表示为凸形斜面。

凹形斜面

实地坡度为上陡下缓的斜面叫凹形斜面，全部斜面均可通视。地图上，从山顶到山脚，间隔为上面密、下面稀的一组等高线，表示为凹形斜面。

波状斜面

实地坡度交叉变换、陡缓不一、成波状形的不规则斜面叫波状斜面，若干地段不能通视。地图上，表示该状斜面的等高线间隔稀密不均，没有规律。