西姆森定理

西姆森定理(Simson theorem),亦译为西姆松定理,是关于平面几何中的点共线的两个定理。表述为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线,则三垂足共线,此线常称为西姆松线或译 西摩松线(Simson line)。西姆森定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上。

西姆森定理基本信息

中文名 西姆森定理 外文名 Simson theorem [1] 
别    名 西姆松定理 应    用 平面几何

定理内容

西姆松定理说明:有三角形

,平面上有一点
在三角形三边上的投影(即由
到边上的垂足)共线(此线称为西姆松线或译西摩松线, Simson line)当且仅当
在三角形的外接圆上。

相关的结果有:

(1)称三角形的垂心为

。西姆松线和
的交点为线段
的中点,且这点在九点圆上。

(2)两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。

(3)若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点

对应两者的西姆松线的交角,跟
的位置无关。2100433B

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西姆森定理概述

1.从三角形的外接圆上任一点向三边所在直线作垂线,则三个垂足在同一直线上.这条直线称为西姆森线或称垂足线.如图1,P是△ABC外接圆上任一点,X,Y,Z是从点P分别向BC , CA , AB所引垂线的垂足,X,Y,Z同在△ABC的西姆森线上.

2.完全四边形的米奎尔点在四边上的正射影在同一条直线上.这条直线称为完全四边形的西姆森线.如图2中,M是完全四边形ADBCE的米奎尔点,X,Y,Z,K分别是M在边AB,BC,DE,AE上的正射影,X,Y,Z,K同在完全四边形的西姆森线m上.通常认为关于三角形的西姆森线是西姆森(Simson ,R.)发现的,后经马开(Mackay)考证表明,该直线是1797年由华莱士(Wallace, W.)发现的.但习惯上仍称西姆森线.

西姆森定理常见问题

  • 勾股定理怎么算?

    80*80+50*50后开方。

  • 斜切角定理如何证明?

    首先更正一下,是弦切角,老沈瞎说呢。你把图画出来,AB是圆O切线,AC是弦。做过切点A的直径,交圆O于A、D。连接B、D。证明:因为AD是圆O直径,AB是圆O切线所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...

  • 圆切角定理是什么?

    没有圆切角定理,只有弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

西姆森定理文献

地砖上的定理 地砖上的定理

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毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,西方理论数学的创始人.他一生中有很多非凡的研究成果,著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)就是其中之一.提起毕

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地砖上的定理 地砖上的定理

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页数: 未知

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毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,西方理论数学的创始人.他一生中有很多非凡的研究成果.著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)就是其中之一.提起毕达哥拉斯定理的发现.还有一段有趣的故事.

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