谐振频率

对于二阶系统，从系统的闭环频率响应的M_r和ω_r，可精确地计算出二阶系统的时间响应.对于高阶系统，若存在一对共轭闭环主导极点，则可将二阶系统的时间响应与频率响应的关系扩展到高阶系统，这时谐振频率ω_r和谐振幅值M_r由对应的高阶系统的共轭闭环主导极点来定出.这时，高阶系统的阶跃瞬态响应与频率响应之间有如下关系：

1.M_r表征系统的相对稳定度.如果M_r的值在1.0~1.4(即0~3dB)范围内，则相当于等效阻尼比ζ为0.4~0.7的范围内，可以获得满意的瞬态性能.当M_r的值大于1.5时，阶跃瞬态响应将出现几次超调振荡.一般地，M_r的值越大，相应的瞬态响应的超调量就越大.

2.ω_r表征瞬态响应的速度.ω_r的值越大，时间响应就越快，即上升时间随ω_r成反比变化.

3.对于弱阻尼系统，谐振频率ω_r与阶跃瞬态响应的阻尼自然频率ω_a很接近. 2100433B

1、由电感L和电容C组成的谐振电路，电路阻抗

电路的谐振频率也称为电路的固有频率。由于谐振时电路的感抗与容抗相等，即

2、控制系统的一种频率特性.系统闭环频率响应的幅值的最大，单位反馈二阶系统值所对应的频率.研究如图2所示的单位反馈二阶系统.该系统的闭环传递函数为

式中ζ和ω_n分别为阻尼比和无阻尼自然频率.系统的闭环频率响应表示为

式中

若M在某一频率处有最大值，则此频率称为谐振频率.可以算出：当0≤ζ≤0.707时，谐振频率ω_r和M的最大值M_r分别为：

由于仅当ζ≤0.707时，ω_r才等于实数，所以ζ>0.707时，系统不存在谐振现象.

ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为

谐振阻抗，特征阻抗与品质因数

电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故谐振阻抗为

Z₀=R

可见Z0为纯电阻，其值为最小。

谐振时的感抗X_L0和容抗X_C0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即

可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有X_L0=X_C0。

品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即

Q=ρ/R=X_L0/R=X_C0/R

在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得

ρ=X_L0=X_C0=QR

故可得谐振阻抗的又一表示式为

Z₀=R=ρ/Q

在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为

即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。

最基本的谐振感应耦合由初级侧驱动线圈和次级侧谐振电路组成。 在这种情况下，由初级侧观察次级侧的谐振状态时，可发现为一对的两个谐振频率，其中的一个称为反谐振频率（并联谐振频率 1），另一个称为谐振频率（串联谐振频率 1'）。次级线圈由短路电感和谐振电容组合为谐振电路。以次级侧的谐振频率(串联谐振频率)驱动初级侧线圈时，初级侧与次级侧线圈的磁场达到相位同步。结果因互磁通增加，在次级线圈得以产生最高电压，并且初级线圈的铜损降低，发热减少，效率相对提高。谐振感应耦合广泛应用于谐振变压器，无线供电和JR磁浮的车上供电。