谐振电阻

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谐振电阻定义

在物理学里，有一个概念叫共振：当驱动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。

谐振电阻应用

收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。

谐振电阻谐振电路

由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤除，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

电路呈电阻性时：

Z₀ = |Z|_min = R

发生并联谐振时，谐振电阻为电路阻抗的最大值。

在芯片的晶振电路中对谐振电阻有经典应用。无源晶振crystal（晶体振荡器）在为芯片提供时钟周期时，为了达到工作状态最优化，需要匹配电容和电阻。电容值一般在型号名称中会直接给出，谐振电阻会在说明中给出。在设计电路时要注意电阻值的大小，这也是各个厂家振荡器是否具有竞争力的一个有力指标 。

谐振电阻谐振时特性

谐振电路在谐振时的特性有

1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。

2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。

3． 电流的模达到最大值，即I=I0=US/R0，I0称为谐振电流。

4． L和C两端均可能出现高电压，即

UL0=I0XL0=(US/R)XL0=QUS

UC0=I0XC0=(US/R)XC0=QUS

可见当Q>>1时，即有UL0=UCO>>US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。

由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即

Q=UL0/US=UC0/US

5． 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见，L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

谐振电阻电路的频率特性

电路的各物理量随电源频率ω而变化的函数关系称为电路的频率特性。研究电路频率特性的目的在于进一步研究谐振电路的选择性与通频带问题。

1．阻抗的模频特性与相频特性 电路的感抗XL，容抗XC，电抗X，阻抗的模 分别为

它们的频率特性如图9-1-3(a)所示，统称为阻抗的模频特性。由图可见，当ω=0时， ，当0<ω<ω0时，X<0，电路呈电容性；当ω=ω0时，X=0，电路呈纯电阻性， ；当ω0<ω<∞时，X>0，电路呈感性；当ω→∞时， 。

阻抗的相频特性就是阻抗角φ随ω变化关系，即

当ω=0时，φ=-π/2；当ω=ω0时，φ=0；当ω=∞时，φ=π/2。其曲线如图9-1-3(b)所示，称为相位频率特性。

2．电流频率特性

当ω=0时，I=0；当ω=ω0时，I=I0=US/R；当ω=∞时，I=0。其曲线如图9-1-3（c）所示，称为电流频率特性

3 ．电压频率特性 电容和电感电压的有效值分别为

UC=I/ωC

UL=IωL

由于在电子工程中总是Q"para" label-module="para">

UC=UL≈I/ω0C=Iω0L

即UC和UL均近似与电流I成正比。UC，UL的频率特性与电流I的频率特性相似，如图9-1-3(d)所示。2100433B

谐振，即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

谐振的动力学方程式是F=-kx。 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。

由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路。其中R为电路的总电阻，即R=R_L R_C，R_L和R_C分别为电感元件与电容元件的电阻；Us 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为

其中

当

在电感和电容并联的电路中，当电容的大小恰恰使电路中的电压与电流同相位，即电源电能全部为电阻消耗，成为电阻电路时，叫作并联谐振。并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率。谐振时，电路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成

（1）、谐波：供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值(n=fn/f1）称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。

（2）、谐振：含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。

（3）、串联谐振：在电阻、电感及电容所组成的串联电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC=XL，电路中的电压U与电流I的相位相同，电路呈现纯电阻性，这种现象叫串联谐振(也称为电压谐振)。

当电路发生串联谐振时，电路的阻抗Z=√R2 XC-XL2=R,电路中总阻抗最小，电流将达到最大值。

发生谐振时，由于感抗和容抗相等，所以电感和电容两端的电压有效值相等，即：UL=UC。又由于其相位相反，因此这两个电压是相互抵消的。在电容或电感的电压有效值为：UL=UC=XLI0=ω0LIO=ω0LU/R。式中ω0L/R称为谐振电路的品质因数，它代表电压比。即UC/U或UL/U。

品质因数是衡量谐振电路特性的一个重要参数。如电路中电抗越大，电阻越小，则品质因数越高。因此电容或电感上的电压值将比外加电压大的多。一般电感、电容谐振电路的品质因数可达几十甚电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号和消除干扰。2100433B

ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为

谐振阻抗，特征阻抗与品质因数

电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故谐振阻抗为

Z₀=R

可见Z0为纯电阻，其值为最小。

谐振时的感抗X_L0和容抗X_C0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即

可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有X_L0=X_C0。

品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即

Q=ρ/R=X_L0/R=X_C0/R

在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得

ρ=X_L0=X_C0=QR

故可得谐振阻抗的又一表示式为

Z₀=R=ρ/Q

在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为

即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。