斜螺旋面

斜螺旋面(oblique helicoid)是一种常见的螺旋面,以任意回转面螺旋线为导线,当直母线运动时始终与回转面轴线成定角斜交所形成的曲面称为 斜螺旋面。若直母线沿一条圆柱螺旋线运动并始终与其轴线成定角斜交,则形成圆柱斜螺旋面  。

斜螺旋面基本信息

中文名 斜螺旋面 外文名 oblique helicoid
所属学科 数学 所属问题 画法几何与工程图学(曲线曲面)
相关概念 螺旋面,三视图等

一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动,且始终与轴线相交成一定的角度(不等于90°),即与轴线所垂直的平面成相同倾角

而形成曲面,称为斜螺旋面。

(右侧为放大图)

如图1(a)所示,直母线为

绕着轴
旋转形成一圆锥面,圆锥面上一条素线与
面成角
,斜螺旋面的素线必与圆锥面上某一相应素线平行,因此圆锥面称为斜螺旋面的导锥面 。

斜螺旋面造价信息

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在投影图上表示斜螺旋面,一般只画曲导线(圆柱螺旋线)、直导线(圆柱轴线)、若干条素线以及决定斜螺旋面投影范围的外轮廓线。

作图[图1(b)]:

(1)先画出螺旋线

及圆柱轴线
的投影;

(2)作出导锥两面投影,在轴线上定出导锥顶点

及画出与轴线夹角
(与
面夹角
)的导锥轮廓线,得导锥正面投影;

(3)通过锥顶点作出导锥一系列素线(此例为12条),在底圆等分12等分点,在螺旋线找出对应点,过螺旋线各对应点

,引与导锥相对应的素线的平行线,交于轴线上
,即得斜螺旋面一系列素线的正面投影;

(4)作这些素线投影的包络线,就是斜螺旋面的外形轮廓线的正面投影。

水平投影的斜螺旋面的外形轮廓线,以

点为圆心,
为半径的圆周,各素线
的水平投影为
这些线是过圆心的射线 。2100433B

斜螺旋面是一种常见的螺旋面,以任意回转面螺旋线为导线,当直母线运动时始终与回转面轴线成定角斜交所形成的曲面称为斜螺旋面。若直母线沿一条圆柱螺旋线运动并始终与其轴线成定角斜交,则形成圆柱斜螺旋面。如下图1所示为一右旋圆柱斜螺旋面,设螺旋线的轴线为铅垂线,直素线与轴线交成定角,螺旋线导圆柱直径为

,导程为
,右旋。该螺旋面投影作法是:画出辅助圆柱面的两投影;在水平投影上,以
为起点,将圆分成等分,作为斜螺旋面各素线的水平投影;在正面投影上,从
作一直线与轴线成已知直素线与轴的定角,即为斜螺旋面一条素线的正面投影。如此做出一系列素线,判别可见性,再画出外形轮廓所需的包络线。

斜螺旋面常见问题

斜螺旋面文献

三维欧氏空间中的螺旋面 三维欧氏空间中的螺旋面

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构造了三维欧氏空间R~3中的螺旋面,该螺旋面平均曲率H和Gauss曲率K满足线性关系lH+K=c(l≠0),并讨论了这类曲面的广泛存在性。

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麻花钻螺旋面刃磨的研究 麻花钻螺旋面刃磨的研究

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在分析螺旋面刃磨法的基础上,提出了运用螺距合成的原理,取代传统螺旋面刃磨法中的凸轮机构,通过设置步进电机的不同转速,可以对麻花钻后刀面进行螺旋刃磨和变导程螺旋刃磨。给出了相关的理论依据,实验证明此方法比传统螺旋面刃磨法更具实用价值。

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一直母线沿着圆柱螺旋线(曲导线)及圆柱轴线(直导线)运动,且始终正交于轴线而形成的曲面称为正螺旋面,如图2(a)所示。正螺旋面相邻两素线彼此交叉,所以是一种不可展的直纹曲面。

正螺旋面的形成及其投影

(右侧为放大图)

在图2(a)中,当点

移动到
时,可以看做整条母线转过同一角度,且上升相同的高度。因此,母线上任一点
也一定与点
一样转过相同的角度,上升相同的高度,其运动轨迹也是与点
有相同导程的螺旋线。因此,得出的结论为正螺旋面直母线上的任意点都作与曲导线有相同导程的螺旋线运动 。

螺旋面是一类常见的曲面。以螺旋线和它的轴线为导线,直母线(也可以是曲母线)沿两条导线滑动,并始终与轴线交成定角所形成的曲面称为螺旋面。同螺旋线一样,螺旋面也分成左旋和右旋两种。在形成螺旋面的过程中,母线上各点轨迹都是螺旋线。这些螺旋线导程相等。画出螺旋线和轴线的投影,再画出若干直素线的投影以及包络线,就得到螺旋面的投影 。常见的螺旋面有正螺旋面、斜螺旋面(阿基米德螺旋面)、sincos螺旋面、渐开螺旋面等。

投影图中一般需画出直导线

(轴线)、曲导线(螺旋线)及若干条素线。

如图2(b)所示,在水平投影中,点

为直线
两端点的水平投影,以点
为圆心,
为半径画圆,并把它们分成若干等份(图中分为12等份)。同时,在正面投影上把导程
分成相同的等份,作出点
和点
所形成的螺旋线上的
的投影,连接两条螺旋线上点的同面投影,得到正螺旋面的投影图。

正螺旋面用平行于

面的平面截切,交线为直线。因此,机械工程中可以用直线切削刃加工正螺旋面。它被广泛应用于矩形螺纹的工作面以及螺旋输送机中。图3所示为一螺旋输送机,它利用推进器的正螺旋面输送原料 。

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