线性拟合

线性拟合参数确定

一般的线性模型是以参数b为系数的广义多项式，即

式中

在最小二乘意义下用线性模型拟合离散点组，参数b可通过解方程组来确定，即解关于

该方程组通常称为法方程或正规方程。

至于非线性模型以及非最小二乘原则的情形,参数b可通过解非线性方程组或最优化计算中的有关方法来确定（见非线性方程组数值解法、最优化）。

线性拟合模型选择

对于给定的离散数据,需恰当地选取一般模型中函数f(x,b)的类别和具体形式,这是拟合效果的基础。若已知离散数据的实际背景规律，即因变量y对自变量x的依赖关系已有表达式形式确定的经验公式，则直接取相应的经验公式为拟合模型。反之，可通过对模型中基函数

两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”；如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系”。线性拟合和非线性拟合不同。

线性拟合曲线拟合

在科学技术的许多领域中，常会遇到以下问题：在各种物理问题和统计问题中，对有关量进行多次观测或实验得到了一些数据组，它们是零散的，不仅不便于处理，而且通常不能确切和充分地体现出其固有的规律。为了得到数据之间的固有规律或者用当前数据来预测期望得到的数据，就要用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系，高维空间中的相应问题亦属此范畴。设x,y为被观测的量，y可表示为x的函数：

线性拟合线性拟合

若理论函数

线性函数，则称为线性拟合。

线性拟合作为数学计算中一种常用的数学方法，在建筑、物理、化学、甚至于天体物理、航天中都得到基本的应用。一般情况下，线性拟合需要根据实际需要，取用不同的拟合度，即R2。

拟合优度检验原理

通过观测数与理论数之间的一致性判断事件之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或处理间差异是否显著。

拟合优度检验方法

将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。

拟合优度检验步骤

（1）提出假设 H0：O-T=0；HA： O-T≠0；

（2）根据概率的乘法法则计算理论数：理论数的计算方法；

（3）检验统计量；

（4）确定自由度： 2×2列联表的自由度df=(r-1)(c-1)，r是列联表的行数，c是列联表的列数，若自由度=1，则应做连续性校正；

（5）拒绝域的建立；

（6）结论

用来检验观测数与依照某种假设或分布模型计算得到的理论数之间一致性的一种统计假设检验，以便判断该假设或模型是否与实际观测数相吻合。