线性化

在数学中,线性化可以找到给定点处函数的线性逼近。 在动力学系统的研究中,线性化是一种评估非线性微分方程或离散动力系统平衡点局部稳定性的方法。 该方法用于工程、物理、经济和生态等领域。

线性化基本信息

中文名 线性化 外文名 linearization
概    述 一定的条件下作某种近似 应    用 高级次热力学、动力学方程
应用领域 工程、物理、经济和生态领域

非线性系统进行线性化的条件:

非线性函数是连续函数;系统在预定工作点附近小偏差运行,即变量的变化范围很小。

线性化单变量系统的线性化

如图1所示为连续变化的非线性函数为:

线性化方法:

把非线性函数在工作点

附近展开成泰勒级数,略去高次项,使得一个以增量为变量的线性函数:

当增量
很小时,略去其高次幂项,则

k是比例系数,它是函数

在工作点A点的切线斜率。

将线性增量方程代入系统微分方程,便可得系统线性化方程。

线性化多变量函数的线性化

在函数

的一个点
处的线性化函数是:

多变量函数的一般方程

在一个点
处的线性化方程是:

其中

是变量的向量,
是线性化的工作点 。

线性化造价信息

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台班 广州市2010年2季度信息价
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线性化稳定性分析

在自治系统的稳定性分析中,可以使用在双曲平衡点评估的雅可比矩阵的特征值来确定该平衡的性质。这是线性化定理的内容。

线性化微观经济学

在微观经济学中,决策规则可以在线性化的状态空间方法下近似。

线性化优化

在数学优化中,成本函数和内部的非线性分量可以线性化,以便应用诸如Simplex算法的线性求解方法。优化的结果可以更有效地得到全局最优的解 。

线性化多物理学

在多物理场系统中,涉及多个彼此相互作用的物理场的系统,可以执行关于每个物理场的线性化。该系统关于每个场的线性化会形成线性化的单片方程系统,其可以使用单片迭代解决方案如牛顿 - 拉夫逊(Newton-Raphson)方法来求解。这样的例子包括机械和声场系统的MRI扫描仪系统等 。2100433B

严格的讲,实际物理原件和系统都是非线性的。

叠加原理不适应于非线性系统,这给求解非线性系统带来了不便,因此需要对所研究的系统做线性化处理。

线性化常见问题

  • MATLAB 全通系统将IIR数字滤波器相位线性化的实例

    利用IIR数字滤波器实现全通系统的相位线性化是不现实的。原因如下:全通系统的定义为具有频率响应幅值等于1的系统。这句话的意思是对于一个离散时间全通系统,它的输入信号的离散时间傅里叶变换的幅值在通过该系...

  • 什么是线性负载,非线性负载

    线性负载:linear load 当施加可变正弦电压时,其负载阻抗参数(Z)恒定为常数的那种负载。在交流电路中,负载元件有电阻R、电感L和电容C三种,它们在电路中所造成的结果是不相同的。在纯电阻电路中...

  • 线性异型构件

    你可以用异型圈梁来画啊,钢筋就可以直接输入啦.. 当然有时候钢筋会有不规则的,还是得在其它钢筋里面输入或单构件输入,也是得手算下长度的。这个看情况

1)线性化是相随某已工作点,工作点不同,线性化方程的系数也不同;

2)偏差越小,线性化精度越高;

3)线性化适用于连续变化的单值函数;

4)式中变量是增量,不是绝对值,公式称为增量方程式;

5)额定工作点若是坐标原点,增量可以写成绝对量;

6)当增量并不是很小时,在进行线性化时,为了验证容许的误差值,需要分析泰勒式中的余项。

线性化文献

基于反馈线性化的PMSM非线性控制器设计 基于反馈线性化的PMSM非线性控制器设计

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页数: 未知

评分: 4.4

针对永磁同步电机(PMSM)绕组相电流与转速存在强耦合的特性,基于PMSM精确的数学模型,采用反馈线性化的方法设计了一非线性控制器。该设计方法不但实现了电机系统的完全解耦,而且有效抑制了参数摄动、负载扰动等不确定因素对系统性能的影响。仿真结果表明,采用反馈线性化方法设计的PMSM控制系统具有很好的速度跟踪效果,可以获得良好的稳态精度与动态性能。

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功率放大器的线性化研究 功率放大器的线性化研究

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页数: 5页

评分: 4.3

在通信系统中,为了达到发射要求,信号要求具有较高的功率,需要通过高功率放大器对信号进行放大。功放非线性属于有源电子器件的固有特性,研究其机理并采取措施改善,具有重要意义。对功放的记忆效应和非线性特性进行分析研究,提出一种多项式预失真优化算法,利用和记忆多项式模型构建放大器的非线性模块,并在放大器模块前采用间接学习结构设计预失真器,利用最小二乘算法原理优化预失真器参数。仿真结果表明,预失真处理后输出信号的相邻信道功率比有较好的改善,接近理想功放线性化放大原则。改进算法使这两个模块的合成总效果可使整体输入-输出特性线性化,输出功率得到了充分利用。

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射频功率放大器的非线性失真会使其产生新的频率分量,如对于二阶失真会产生二次谐波和双音拍频,对于三阶失真会产生三次谐波和多音拍频。这些新的频率分量如落在通带内,将会对发射的信号造成直接干扰,如果落在通带外将会干扰其他频道的信号。为此要对射频功率放大器的进行线性化处理,这样可以较好地解决信号的频谱再生问题。射频功放基本线性化技术的原理与方法不外乎是以输入RF信号包络的振幅和相位作为参考,与输出信号比较,进而产生适当的校正。实现射频功放线性化的常用技术有三种:功率回退、预失真、前馈。

功率回退

这是最常用的方法,即选用功率较大的管子作小功率管使用,实际上是以牺牲直流功耗来提高功放的线性度。

功率回退法就是把功率放大器的输入功率从1dB压缩点(放大器有一个线性动态范围,在这个范围内,放大器的输出功率随输入功率线性增加。随着输入功率的继续增大,放大器渐渐进入饱和区,功率增益开始下降,通常把增益下降到比线性增益低1dB时的输出功率值定义为输出功率的1dB压缩点,用P1dB表示。)向后回退6-10个分贝,工作在远小于1dB压缩点的电平上,使功率放大器远离饱和区,进入线性工作区,从而改善功率放大器的三阶交调系数。一般情况,当基波功率降低1dB时,三阶交调失真改善2dB。

功率回退法简单且易实现,不需要增加任何附加设备,是改善放大器线性度行之有效的方法,缺点是效率大为降低。另外,当功率回退到一定程度,当三阶交调制达到-50dBc以下时,继续回退将不再改善放大器的线性度。因此,在线性度要求很高的场合,完全靠功率回退是不够的。

预失真

预失真就是在功率放大器前增加一个非线性电路用以补偿功率放大器的非线性失真。

预失真线性化技术,它的优点在于不存在稳定性问题,有更宽的信号频带,能够处理含多载波的信号。预失真技术成本较低,由几个仔细选取的元件封装成单一模块,连在信号源与功放之间,就构成预失真线性功放。手持移动台中的功放已采用了预失真技术,它仅用少量的元件就降低了互调产物几dB,但却是很关键的几dB。

预失真技术分为RF预失真和数字基带预失真两种基本类型。RF预失真一般采用模拟电路来实现,具有电路结构简单、成本低、易于高频、宽带应用等优点,缺点是频谱再生分量改善较少、高阶频谱分量抵消较困难。

数字基带预失真由于工作频率低,可以用数字电路实现,适应性强,而且可以通过增加采样频率和增大量化阶数的办法来抵消高阶互调失真,是一种很有发展前途的方法。这种预失真器由一个矢量增益调节器组成,根据查找表(LUT)的内容来控制输入信号的幅度和相位,预失真的大小由查找表的输入来控制。矢量增益调节器一旦被优化,将提供一个与功放相反的非线性特性。理想情况下,这时输出的互调产物应该与双音信号通过功放的输出幅度相等而相位相反,即自适应调节模块就是要调节查找表的输入,从而使输入信号与功放输出信号的差别最小。注意到输入信号的包络也是查找表的一个输入,反馈路径来取样功放的失真输出,然后经过A/D变换送入自适应调节DSP中,进而来更新查找表。

前馈

前馈技术起源于"反馈",应该说它并不是什么新技术,早在二三十年代就由美国贝尔实验室提出来的。除了校准(反馈)是加于输出之外,概念上完全是"反馈"。

前馈线性放大器通过耦合器、衰减器、合成器、延时线、功分器等组成两个环路。射频信号输入后,经功分器分成两路。一路进入主功率放大器,由于其非线性失真,输出端除了有需要放大的主频信号外,还有三阶交调干扰。从主功放的输出中耦合一部分信号,通过环路1抵消放大器的主载频信号,使其只剩下反相的三阶交调分量。三阶交调分量经辅助放大器放大后,通过环路2抵消主放大器非线性产生的交调分量,从而了改善功放的线性度。

前馈技术既提供了较高校准精度的优点,又没有不稳定和带宽受限的缺点。当然,这些优点是用高成本换来的,由于在输出校准,功率电平较大,校准信号需放大到较高的功率电平,这就需要额外的辅助放大器,而且要求这个辅助放大器本身的失真特性应处在前馈系统的指标之上。

前馈功放的抵消要求是很高的,需获得幅度、相位和时延的匹配,如果出现功率变化、温度变化及器件老化等均会造成抵消失灵。为此,在系统中考虑自适应抵消技术,使抵消能够跟得上内外环境的变化。

高红外碳硫分析仪是通过检测CO2及SO2气体对红外辐射吸收量来分析物质中的碳硫元素含量;线性化定标是仪器数据中关键技术,由于朗伯比尔定律是符合指数规律,又因红外滤光片具有一定带宽,气体吸收系数不是常数,因而要获得积分面积线性化定标是十分困难。我们在定标模式、计算法、定标软件的设计上均有重大突破并优于国外最好的仪器,在全量程范围内获得很好线性度;国内同行几乎采用多气室的分段定标,因而存在很大的弊病及使用上局限性。

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