线形规划

若从系数矩阵（Cij）的某一行（或列）各元素中分别减去同一个数，得到新矩阵（bij），那么以（bij）为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。

利用这个引理，可使原系数矩阵变换为含有许多零元素而其他元素为正的矩阵而最优解不变。如果我们能在其中找到 n个位于不同行不同列的零元素，设它们位于（1,j2），（2,j2），...，（n,jn），那么指派第 i个人完成第 ji项任务，其成本为零，当然就得出最优解。

单纯形法的计算比较繁琐，虽然现在已有多种实用软件，使用起来仍不方便。因此，对于各种具体问题，又产生了一些较为简单的算法。例如，对运输模型，有表上作业法，图上作业法等。这里我们介绍指派问题的算法。

设有n项任务需要n个人去承担，每人只能承担一项任务。又设第 i个人完成第j项任务所需成本为 Cij，要决定如何指派任务使总成本为最低。这类问题称为指派问题。可以将它化为线形规划问题来解。但是由于问题的特殊性，可以有较为简单的解法。这种解法的根据是下列引理。

两端点附合到两个已知坐标的高级控制点上的三角锁，叫线形锁，如图1所示。在线形锁中，除观测各三角形所有内角外，若两端高级控制点A、B间通视，还需观测AB连线与三角形一边的夹角 φ1 和 φ2 称为内定向角，这种线形锁称为内定向线形锁，如图1（a）所示。在图1（b）中，A、B间互不通视，则可利用已知方向 AM 和 BN ，观测夹角 φ1 和 φ2 ， 这时 φ1 和 φ2 称为外定向角，故这种线形锁称为外定向线形锁。

公路线形设计是公路总体设计、总体布局的关键。线形是公路的骨架，其设计合理与否，不仅直接关系到公路建设项目的质量好坏、里程长短、投资多少、效益高低，更直接影响到公路的运行安全。高指标的公路并不一定是安全的公路。公路线形指标的均衡性、一致性和线形的连续性才是满足汽车高速及安全行驶的重要保证。

线形锁是线形三角锁的简称，线形三角锁是增设外控点的一种常用布网形式。为便于测量，在两个已知高级控制点间布设的控制点组成若干个互相连接的三角形 。由于它布网灵活，不需要丈量基线，最适用于带状测区增设控制点，因而在铁路航测外业控制测量中具有独特的优越性。

线形三角锁是插入在两个较高级控制点间的加密布网形式，线形三角锁的特点是不需要丈量基线，而两端已知控制点的长度又不便于直接作为起算边长。在此情况下，线形三角锁的平差计算与一般三角锁有所不同。线形三角锁可以用严密的平差方法，也可以用近似的平差方法 。