相似图形

定理1 位似图形必彼此真正相似 。

定理2 若两非合同的真正相似图形有一双对应直线互相平行或重合，则它们必是位似图形。

注 必须注意，即使两真正相似图形的每双对应顶点连线共点，但这两图形未必是位似的，例如在下图中所绘的△ABC与△A'B'C'，它们不但真正相似，且有透视中心O，然而它们明明就不是位似图形。

定理3 既不合同也不位似的两个真正相似图形，可以接连行一次位似变换和一次旋转将其一形变为他形， 其中相似中心和旋转中心是同一点。

定理4设图形F与F'真正相似但不合同，A与A'是任一双对应点，k是相似比。若内外分钱段AA'于M、N，使

定理5 非合同的两个镜象相似图形，可以接连行一 次反射和一次位似变换将其一形变为另一形，其中反射轴通过相似中心。

定理6 非合同的两个镜象相似图形的两条二重线，内外分每双对应点的连接线所得的分比，都等于两形的相似比 。

真正相似是一种特殊相似形，设图形F与F′是相似形，在图形F上任取不共线 三点A，B，C，它们在图形F′上的对应点分别是A′，B′，C′(如图1)，若△ABC和△A′B′C′的方向相同，即三对对应点的排列(沿周界ABCA与A′B′C′A′的环绕方向)或同为顺时针方向或同为逆时针方向，则称图形F与图形F′真正相似。真正相似图形的重要特例是真正相似三角形。当△ABC与△A′B′C′相似，且沿周界ABCA与沿周界A′B′C′A′的环绕方向相同，即同为逆时针方向或同为顺时针方向，则这两个三角形是真正相似三角形 。

杠杆缩放仪(leer pantograph)是指由四根等长金属杆构成平行四边形的缩小或放大绘图仪器。图1中A为固定不动的极点，B和C分别为描针和铅笔的位置。使用时按照缩放比例调整三点在一直线上，将描针沿图形线位描画移动，即绘出相似图形。按放大或缩小目的不同，B、C可互换位置。常与多倍仪联用 。