相关风险理论及模型研究

本项目以保险、金融为背景,基于我们在精算学和计算金融等方面的研究积累,依靠我们在概率论、统计学等方面坚实的技术支持,对风险相关性进行结构性、基础性的研究,并讨论风险相关性在保险风险模型、风险管理等方面的应用。具体内容为:利用联结函数(copula),研究相关风险的分解与逼近等; 利用在精算学、经济和风险管理中得到广泛应用的同单调(comonotonicity)、反单调(countermonotonicity)等相关性概念，对多个风险之间的相关结构，进行系统的基础理论与应用研究; 通过对保险及金融中有应用背景的相关风险模型的刻画,进一步探讨风险理论中所关注的保险风险模型的损失分布、风险度量及风险管理中的资本优化问题。本项目理论与应用研究紧密结合。其意义在于,理论方面的研究可在相关风险理论方面取得有创新性的研究成果,应用方面的研究可为目前我国保险、金融行业的监管等提供技术支持和科学的数理依据。 2100433B

因为伯姆及贾可皮尼建构的方式过于复杂，因此此证明没有回答结构化编程是否适用于软件开发的问题，而是引发了后续相关的讨论及争议。在两年之后的1968年，艾兹赫尔·戴克斯特拉就提出著名的“GOTO有害论”。

有些学者试图使伯姆及贾可皮尼的研究结果更加纯粹，因为其论文中没有用到从循环中间跳出循环的break及return指令，因此学者认为这是不好的实现方式，学者们鼓励每一个循环都只能有唯一的结束点，这种设计观点集成到1968至1969年开发的Pascal中。从1969年到1990年代中期，学校常用Pascal来讲授编程语言入门课程。

爱德华·尤登注意到1970年代时在有关是否用自动化方式改写非结构化程序一事，有二元对立的观点，反对者认为需要以结构化程序的方式去思考，而非一味改写，而赞成者的论点是这类的修改实际上可以改善大部分已有的程序。最早提出自动化改写程序概念的有1971年Edward Ashcroft及Zohar Manna的论文。

直接应用伯姆及贾可皮尼定理可能要引入额外的局部变量，也可能产生代码重复的问题，后者也称为loop and a half problem。Pascal受到这些问题的影响，依照埃里克·S·罗伯茨的实验研究，学习程序设计的学生难以用Pascal设计正确代码来解决简单的问题，其中甚至包括从数组中找寻一个元素的问题。一篇1980年由Henry Shapiro进行，而后被被罗伯茨引用的研究指出，若只用Pascal提出的流程控制指令，只有20%的人的解答是正确的，但若允许在循环中直接加入return的话，所有人都写出了正确的答案。

S. Rao Kosaraju在1973年证明只要允许可以从任意深度循环中多层次跳出，就可以将程序转换成结构化编程，而不用引入额外的变量。而且Kosaraju证明了存在一个严格的程序层次结构（现在称为Kosaraju层次结构），针对任一整数n，存在一个程序，其中包括深度n的多层次跳出，而且在不引入额外变量的条件下，无法用深度小于n的跳出来实现。Kosaraju称这种多层次跳出结构源于BLISS语言。BLISS语言中的多层次跳出形式为leave label，实际上在BLISS-11版本中才引入到BLISS中，原始的BLISS只有单一层次的跳出。BLISS语言家族不提供无限制的跳转指令，Java语言后来也引入类似BLISS语言中的多层次跳出指令。

Kosaraju的论文中有另一个较简单的结论：若程序可以在不用额外变量（及多层次的跳出）下化约为结构化程序，其充份必要条件是程序中没有一个循环有二个或二个以上的结束点。简单来说，此处Kosaraju定义的化约是指用相同的“基本动作”及判断，计算相同的函数，但是可能用不同的控制流程（此处的化约比伯姆及贾可皮尼定理中提及的范围要窄）。受到这个结论的启发，Thomas J. McCabe在他引入循环复杂度的论文中的第四部分，描述了对应非结构化程序控制流图（CFG）的Kuratowski定理。使控制流图变得无法结构化的最小子图是：

• 从循环测试以外的地方跳出循环

• 直接跳跃到循环中

• 直接跳跃到一个判断分支之中

• 直接跳出一个判断分支

McCabe发现上述这些子图不是彼此独立的，程序无法结构化的充份必要条件是控制流图中有子图有上述四种条件中的三种（或三种以上）。McCabe也发现若非结构化的程序中包括其中四个条件中的一个，它一定还会包含另一个。这也是非结构化的程序流程会纠结到类似意大利面的原因。McCabe也提供一个量化方式，说明一个程序和理想结构化程序之间的距离，并称其为本质复杂度。

到1990年为止，学者们提出许多消除既有程序中跳转指令，但又维持大部分控制架构的方式，也提出许多标示程序等价的方式，这些方式比简单的图灵等价要严格，以免造成类似上述大众定理般的转换结果。这些等价标示的严格程度指定了所需控制流结构的最小集合。1998年Lyle Ramshaw在ACM期刊的论文进行了相关的调查，也提出了自己的方法 。Ramshaw的算法也用在Java反编译器中，因为Java虚拟机有分支指令，以位移来表示分支跳转的目标，但高级的Java语言只有多层次的break及continue指令。Ammarguellat在1992年提出一种转换方式，回到强制单一结束点的作法。

在中国现阶段，由于市场不确定因素较多，能引发审计风险的因素更多、更难以控制。作为审计风险的抽象表达方式，审计风险模型表达了审计风险的构成，反映了审计风险各要素的相互关系及它们对审计风险的影响。因此，对于整个审计界来说，在现阶段，全面认识审计风险并运用更为贴近实践的审计风险模型来指导审计工作将是十分必要的。本文在对世界审计风险模型理论进行回顾的基础上，对中国现行审计风险模型提出了新的审计风险模型，并应用数理统计方法对该模型进行了论证。