线段中垂线解析式公式证明
题目：给定一线段
设其中垂线为
即
把点（(x1 x2)/2,(y1 y2)/2）代入f=-x/k c中
得(y1 y2)/2=-((x1 x2)/2)/k c
化简得c=(y1 y2)/2 (x1 x2)/2k
∴f=-x/k c代入即可得
f=-x/k (x1 x2)/2k (y1 y2)/2
例子
例如：设线段AB的中点为C,则AB的垂直平分线L过点C.
设 A(x1,y1) B(x2,y2）,则中点C的坐标为{(x1 x2)/2,(y1 y2)/2)}
由AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 可得AB的垂直平分线L的斜率为:-1/k
根据点斜式可求出
AB垂直平分线L：y=-(x2-x1)/(y2-y1)* [x-(x1 x2)/2] (y1 y2)/2
线段中垂线解析式公式造价信息
若有线段
1、已知一次函数y=3x-1 的图像经过点A(a，b)和点B(a 1,b k)。
①求k的值。
②若A点在y轴上，求B点的坐标。
③在②的条件下，说明在x轴上是否存在点P使得△BOP为等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
解(只为了运用中垂线解析式公式，故直接1、2两小题直接写答案)：
①k=3
②B（1,2）
③P1（2,0）P2（√5,0）P3（-√5,0）
P4（作中垂线交x轴的点）：(2.5,0) 由于B（1,2），O（0,0）所以线段OB ：y=2x;
则它的中垂线解析式为 y=-x/2 1/4 1合y=-x/2 1.25；
则与x轴交点为（2.5，0）；2100433B
线段中垂线解析式公式证明常见问题
-
你说的是铅线吧？一般是用在纱帘底边的。有很多纱帘厂家是直接加好了出厂的。看是什么样的纱，也有底边包好加铅块就可以的，一定要加铅线的哪种是有专业的机器，小作坊一般没有，像东樱大的品牌窗帘店才有。
-
现在国内应用很广泛，其特点安装方便快捷下面介绍下：老式船型线夹：这种线夹导线，避雷线都能用。它能承受垂直档距内导线的安装载荷，并且在线路正常运行或则断线时不允许线夹滑动或脱离绝缘子串，使用这中线夹的杆...
-
按回转轴划分1、中心回转式 2、下垂式 3、上扛式
线段中垂线解析式公式证明文献
螺栓式悬垂线夹使用导则
螺栓式悬垂线夹使用导则
垂线与平行线练习教学设计
垂线与平行线练习教学设计 科 目 数学 年 级 四 教 材 第 95页 课 题 垂线与平行线练习 课 时 2 教学目标 1.进一步巩固对垂线和平行线的认识， 能正确把握平面上两条直线的位置 关系。 2.进一步巩固对点到直线距离的认识， 能过直线上或直线外一点画已知直 线的垂线，会画已知直线的平行线。 教 学 重点、难点 重点：在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距 离的认识。 教具准备 直尺、三角尺、量角器 教 学 过 程 备 课 一、揭题。 二、完成练习十五第 8—13题。 1. 练习十五第 8 题。 学生独立完成测量。 反馈，说说量角时需要注意的问题。 2. 练习十五第 9 题。 学生独立完成判断。 反馈，说明理由。 交流明确：同一平面内的两条直线，要么相交，要么平行； 相交的两条直线中，如果相交成直角，这两条直线就互相垂直， 否则，两条直线就不互相垂直。 3. 练
下面讨论将线段比例的性质运用到几何作图中去的方法。
首先指出，两线段的比，根据定义是“用同一长度单位去量两线段所得的量数之比”。所以四条线段组成的比例实际上是它们四个量数两两之比所组成的等量关系。因此，关于数的比例的各个性质，也适用于线段的比例 。
【例1】求作一个三角形与已知三角形相似，且使它的面积等于已知三角形面积的九倍。
已知△ABC，
求作三角形：与△ABC相似，面积是△ABC面积的九倍。
分析设△EFG符合条件: △EFG∽△ABC，S△EFG=9S△ABC。
因为相似三角形面积的比等于对应边的平方比，设与边AB对应的边是EF，则有
作法 ①作EF =3AB。
②作∠GEF=∠CAB，作∠GFE=∠CBA，EG、FG交于G。
△EFG就是所求作的三角形，图2。
证明 ∵∠E=∠A，∠F=∠B (作图)，
∴ △EFG∽△ABC，
又：EF= 3AB，即
而
∴
∴ △EFG符合条件。
讨论 仅有一解 。
【例2】已知两线段的f和，又知它们的比例中项，求作该两线段。
已知 线段l、f，且I= m n，f²= m.n，
求作 线段m、n。
分析 考虑到直角三角形中斜边上的高是斜边被垂足分成的两条线段的比例中项，如果将斜边取成l，高取成f，则被垂足分成的两条线段就分别是m,n。
作法 ①作AB=l，以AB为直径画半圆。
②作直线t // AB 交半圆周于C，且使t与AB间的距离等于f 。
③过C作CD⊥AB交AB于D，
则AD= m，BD =n(或AD=n，BD=m) (图3)。
证明 连AC、BC。
∵∠ACB是半圆周上的圆周角，
∴∠ACB= 90°，
∵CD⊥AB (作图)，
∴CD²= AD.BD (直角三角形斜边上的高是斜边被垂足分成的两条线段的比例中项)，
但CD= f (平行线间的距离处处相等)，
∴AD.BD=f²，
又 AD BD= AB=l(作图)，
AD= m，BD=n(或AD=n、BD= m)。
讨论 问题之有解无解取决于t与半圆周交点存在与否。如果，
第1章Excel函数应用基础
（教学录像：55分钟） 1
1.1函数概述 2
1.1.1什么是函数 2
1.1.2什么是函数参数 2
1.1.3函数的构成 2
1.1.4函数类型 3
1.1.5使用函数应注意的事项 3
1.2公式的输入与编辑 3
1.2.1使用“插入函数”向导输入公式 3
1.2.2手动输入公式 5
1.2.3公式编辑 7
1.3通过“函数帮助”来学习函数 7
1.4引用数据源 8
1.4.1引用相对数据源 8
1.4.2引用绝对数据源 9
1.4.3引用混合数据源 9
1.4.4在公式中引用三维数据源来进行计算 10
1.4.5在公式中引用多张工作表中特定
数据源来进行计算 11
1.4.6在公式中引用多个工作簿数据源
来进行计算 11
1.5名称的定义与使用 12
1.5.1名称的定义 12
1.5.2名称的使用 14
1.5.3名称的管理 14
1.6公式审核工具的应用 17
1.6.1追踪引用单元格 17
1.6.2追踪从属单元格 17
1.6.3错误检查 18
1.6.4显示计算步骤 19
1.6.5移去显示箭头 20
1.7公式错误值与解决方法 20
1.7.1“#####”错误值的处理方法 20
1.7.2“#DIV/0！”错误值的处理方法 21
1.7.3“#N/A”错误值的处理方法 22
1.7.4“#NAME"para" label-module="para">
1.7.5“#NUM！错误值的处理方法 25
1.7.6“#VALUE！”错误值的处理方法 25
1.7.7“#REF！”错误值的处理方法 26
1.7.8“#NULL！”错误值的处理方法 27
第2章Excel函数在企业人事管理中的应用（教学录像：82分钟） 28
2.1企业员工档案管理 29
2.1.1从身份证号码中自动提取出生日期 29
2.1.2从身份证号码中自动提取性别 30
2.1.3自动计算员工工龄 31
2.1.4自动计算员工实际年龄 32
2.2企业员工加班和考勤管理 33
2.2.1计算员工加班所得的加班奖金 33
2.2.2计算员工本月因未出勤而扣除的工资 34
2.2.3计算员工应有年假 35
2.3企业员工培训成绩统计和
查询管理 36
2.3.1计算员工各门考核成绩的总成绩 36
2.3.2计算员工各门考核成绩的平均成绩 36
2.3.3计算员工总成绩排名 37
2.3.4建立“简单员工培训成绩查询”表 38
2.3.5建立员工培训成绩自动查询系统 40
2.4企业员工考评管理 44
2.4.1计算员工业绩考评成绩 44
2.4.2计算员工工作态度考评成绩 47
2.4.3计算员工技能考评成绩 48
2.4.4计算员工年终考评成绩 49
第3章Excel函数在工资管理中的应用
（教学录像：54分钟） 54
3.1企业员工销售业绩奖金管理 55
3.1.1统计每位销售员当月的总销售额 55
3.1.2根据每位销售员的总销售额
判断业绩奖金提成率 55
3.1.3计算每位销售员当月的业绩奖金额 56
3.1.4评选本月最佳销售奖的归属者 57
3.2企业员工福利待遇管理 58
3.2.1计算员工的住房补贴金额 58
3.2.2计算员工的伙食补贴金额 59
3.2.3计算员工的交通补贴金额 59
3.2.4计算员工的医疗补贴金额 60
3.2.5合计员工的总福利金额 60
3.3企业员工社会保险管理 61
3.3.1计算员工的应扣养老保险金额 61
3.3.2计算员工的应扣医疗保险金额 62
3.3.3计算员工的应扣失业保险金额 63
3.3.4计算员工的应扣住房公积金金额 63
3.3.5合计员工应扣的总社会保险金额 64
3.4企业员工考勤扣款与满勤奖管理 65
3.4.1计算员工考勤扣款金额 65
3.4.2评选哪些员工获得本月的满勤奖 65
3.5统计员工当月实发工资 66
3.5.1获取员工相关的应发和扣发金额 66
3.5.2计算应扣个人所得税金额 68
3.5.3计算每位员工当月实发工资金额 69
3.5.4创建每位员工工资发放工资条 70
第4章Excel函数在销售数据统计中的应用（教学录像：28分钟） 73
4.1销售数据汇总统计 74
4.1.1按产品型号统计当月销售数据 74
4.1.2按部门统计当月销售数据 75
4.1.3按销售员统计当月产品销售数量
与销售金额 76
4.2销售数据统计分析 77
4.2.1销售员的销售排名分析 77
4.2.2考评本月销售员是否“达标” 78
4.2.3各产品销量占总销量的百分比分析 78
4.2.4本月与上月销售数据对比分析 80
4.2.5预测下月产品销量与销售金额 82
第5章Excel函数在产品销售本量利分析中的应用（教学录像：87分钟） 84
5.1盈亏平衡销售量（销售额）
预测与分析 85
5.1.1单一产品保本点预测 85
5.1.2多产品保本点预测 87
5.2不同单位售价对利润的影响 92
5.2.1建立基本计算表 92
5.2.2建立本量利分析图 96
5.3分析单位可变成本对利润的影响 101
5.3.1建立基本计算表 101
5.3.2建立盈亏平衡图表 106
5.4利用模拟运算计算不同单位
售价保本点 112
5.4.1求解不同售价下的保本点 112
5.4.2建立图表直观显示盈亏平衡销售量、
盈亏平衡销售额与单位售价 114
5.5单位利润的计算 118
5.5.1求解不同单位可变成本、单位
售价下的单位成本、单位收入 118
5.5.2不同单位可变成本、单位售价
对单位收入的影响 120
第6章Excel函数在财务计算中的应用（教学录像：85分钟） 123
6.1资金投入与回报计算 124
6.1.1资金投入与回报金额 124
6.1.2资金投入的回报率 128
6.2贷款本金与利息计算 131
6.2.1贷款本金与分期偿还额计算 132
6.2.2贷款利息计算 135
6.3证券与债券计算 136
6.3.1证券应付价格、利息与收益率计算 137
6.3.2债券付息时间与次数计算 141
6.4长期借款筹资计算 144
6.4.1利用模拟运算表进行筹资计算 145
6.4.2建立长期借款筹资决策分析表 149
第7章Excel函数在财务预算中的应用（教学录像：90分钟） 155
7.1创建财务预算基本模型 156
7.1.1创建预算销售表模型 156
7.1.2创建预算管理费用表模型 157
7.1.3创建预算制造费用表模型 157
7.1.4创建预算定额成本表模型 158
7.1.5创建预算投资收益和营业外
收入支出表模型 158
7.2企业日常业务预算 158
7.2.1销售预算 159
7.2.2生产预算 162
7.2.3直接材料和采购预算 165
7.2.4直接人工成本预算 169
7.2.5制造费用预算 171
7.2.6产品成本预算 172
7.2.7管理费用预算 174
7.2.8销售费用预算 175
7.3企业现金预算 177
7.3.1现金收入预算 177
7.3.2现金支出预算 180
7.3.3筹集资金计算 183
7.4预算企业利润表与资产负债表 185
7.4.1预算利润表 185
7.4.2预算资产负债表 187
第8章财务报表分析（教学录像：
53分钟） 192
8.1资产负债表分析 193
8.1.1建立比较资产负债表 193
8.1.2资产负债表结构比较分析 199
8.2利润表分析 207
8.2.1建立比较利润表 207
8.2.2利润表结构比较分析 211
8.3财务比率计算与分析 215
8.3.1了解财务比率分析指标 215
8.3.2根据财务报表计算具体财务比率 217
第9章Excel函数在固定资产管理中的应用（教学录像：60分钟） 225
9.1企业固定资产折旧计算 226
9.1.1平均年限法 226
9.1.2双倍余额递减法 228
9.1.3年数总和法 231
9.1.4余额递减法 233
9.2企业固定资产各折旧计算法
比较分析 236
9.2.1创建各种折旧法比较分析模型 236
9.2.2创建折旧法比较分析图表 237
9.3企业固定资产折旧数据自动查询 239
9.3.1创建固定资产折旧数据自动
查询系统 240
9.3.2自动计算固定资产的月、年折旧值 243
第10章Excel函数在数据库管理中的应用（教学录像：30分钟） 248
10.1企业采购数据管理 249
10.1.1计算采购产品的总数量与平均数量 249
10.1.2计算指定采购产品相对应的
采购情况 251
10.1.3计算产品采购数量的偏差与方差 255
10.2企业库存数据管理 257
10.2.1在企业产品库存中统计满足条件
的产品种类 257
10.2.2在企业产品库存中查询指定产品
的库存数量 258
10.2.3创建企业产品库存数据自动
查询系统 258
10.3外部数据库数据的运用 261
10.3.1导入Access数据库中的数据源 261
10.3.2导入网页中的外部数据源 262
10.3.3导入文本文件中的数据源 264
第11章Excel函数在经济预测中的应用（教学录像：36分钟） 266
11.1定性预测 267
11.1.1德尔菲法 267
11.1.2主观概率法 271
11.2回归分析预测 274
11.2.1一元线性回归预测 274
11.2.2多元线性回归预测 278
11.2.3非线性回归预测 280
11.3时间序列平滑预测 282
11.3.1移动平均预测 282
11.3.2指数平滑预测 287
11.4季节变动预测 293
11.4.1平均数趋势法预测 293
11.4.2环比法预测 299
第12章Excel在工程函数中的应用（教学录像：30分钟） 306
12.1贝赛尔函数的应用 307
12.1.1使用BESSELI函数计算修正
Bessel函数值In(X) 307
12.1.2使用BESSELJ函数计算
Bessel函数值Jn(X) 307
12.1.3使用BESSELK函数计算修正
Bessel函数值Kn(X) 308
12.1.4使用BESSELY函数计算
Bessel函数值Yn(X) 308
12.2进制转换函数的应用 309
12.2.1二进制数字系统下的进制转换 310
12.2.2八进制数字系统下的进制转换 311
12.2.3十进制数字系统下的进制转换 312
12.2.4十六进制数字系统下的进制转换 313
12.3度量衡转换函数的应用 315
12.3.1长度与面积单位的转换 316
12.3.2重量和质量单位的转换 318
12.3.3液体度量单位的转换 318
12.4数据筛选函数在工资数据
管理中的应用 319
12.4.1核对工资表中的数据是否正确 319
12.4.2从工资表中筛选出符合要求的数据 319
12.5积分函数在工程计算中的应用 320
12.5.1使用ERF函数计算设计模型
的误差值 320
12.5.2使用ERFC函数计算设计模型
的余误差值 321
12.6复数函数的应用 322
12.6.1使用IMABS函数求复数的模 322
12.6.2使用IMREAL函数求复数
的实系数 323
12.6.3使用IMAGINARY函数求复数
的虚系数 323
12.6.4使用IMCONJUGATE函数求复数
的共轭复数 324
12.6.5使用IMSUM函数求复数的和 325
12.6.6使用IMSUB函数求复数的差 325
12.6.7使用IMDIV函数求两个复数的商 326
12.6.8使用IMPRODUCT函数求复数的积 327
12.6.9使用IMEXP函数求复数的指数 327
12.6.10使用IMSQRT函数求复数
的平方根 328
第13章Excel常用函数的应用（教学录像：51分钟） 329
13.1日期与时间函数 330
13.1.1常用日期函数应用 330
13.1.2常用时间函数应用 334
13.2数学函数 338
13.2.1常用数学函数的应用 338
13.2.2常用数组函数应用 344
13.3统计函数 348
13.3.1常用统计函数应用 348
13.3.2常用排位统计函数应用 355
13.3.3常用分布统计函数的应用 358
13.4查找和引用函数 360
13.5信息函数 372
附录AExcel常用函数列表 378
附录BExcel学习、交流相关网站 389 2100433B
其基本形状为凸-凹结构，齿顶处齿廓曲线为外凸曲线，齿根处为内凹曲线。但由于微线段齿轮的齿形特殊，需要利用特殊的公式进行计算，因此在CAD三维建模时只能通过输入若干点进行绘制，步骤复杂效率低。 另外，由于微线段齿轮的性能受其齿形影响很大，在相同的模数和数下，当压力角增量、初始基圆、初始压力角、齿顶高系数和顶隙系数取不同数值时，其齿形是不同的，其性能也差别很大。
微线段齿轮的原理:
微线段齿轮的齿廓曲线由微段曲线或微段直线光滑连接而成，微段曲线长度为1微米以下，齿轮的齿根处齿廓为内凹齿廓曲线，其最少齿数为3个齿。微段曲线为渐开线曲线，并可用微段直线替代。齿数为3-8个齿时，齿顶高系数范围为0.8-1.4，齿根系数为0.1-0.2，齿厚增大至0.5-0.7πm，齿槽宽为2-3mm。
齿轮可为直齿齿轮，或为斜齿齿轮。
微线段齿轮的构造:
微线段的加工方式采用目前广泛应用的范成法。根据微线段齿轮的原理，先构造出基本齿条，再利用范成原理得到齿轮齿廓。我们先构造出标准微线段齿条的齿廓，它由很多微段渐开线精妙连接而成，每个微段渐开线上两端点的曲率中心是在不同位置、不同半径的基圆上，并且这些曲率中心均在齿条的节线上。
微线段齿轮的优点:
从微线段齿轮构造原理可知，理论上，微线段齿轮具有无穷大的接触强度(因为是凸对凹的啮合方式，而且我们在构造时就已确定每个啮合点的曲率半径相同，故其综合曲率半径为零，接触强度为无穷大)。
与渐开线齿轮相比，微线段齿轮不仅具有很高的接触强度，还具有较高的弯曲强度。由于齿轮的弯曲强度主要与齿根厚度有关，而接触强度主要与综合曲率半径有关，而我们所构造微线段齿轮的齿形不仅具有较厚的齿根厚度，而且采用了凸对凹的啮合形式，在构造点上综合曲率为零，因此，这种齿轮具有较高的接触强度和弯曲强度。
传动效率高。传动效率实验研究表明，在相同的工况下，微线段齿轮的传动效率比渐开线齿轮要高3%左右，这对于机械传动尤其是高速、重载情况下的大功率传动具有十分重要的意义。
最少齿数少，宜于小型化。研究表明，微线段齿轮的最少齿数为3
微线段齿轮是日本首次提出的。近年来，合肥工业大学对此进行了长期研究，申请了相关发明专利，在国内外著名期刊上发表了相关著作，制造了微线段齿轮的加工刀具，正在实际生产中加以应用，取得丰硕成果。
目前，微线段齿轮在各个领域都有应用，特别是在重载变速箱及航空领域方面，合肥工业大学自动变速器研究室在该方面做出重大努力，并取得卓越成果。在该领域的研究中，合肥工业大学通过仿真及实验分析，对微线段齿轮的承载能力及动态性能方面进行了深入的分析，最终得出该类型齿轮在各方面皆优于渐开线齿轮的结论，同时，通过产学研项目，合肥工业大学成功的将微线段齿轮应用到实际的生产及实践中，并取得良好的效果。
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